多層與高層建筑條形基礎第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日3.1概述天然地基上淺基礎設計的內(nèi)容和一般步驟：決定基礎的類型（包括所用材料）和平面布置方式；選擇基礎的埋置深度；確定地基土的承載力；確定基礎的底面尺寸；進行必要的地基驗算；進行基礎的結(jié)構(gòu)設計；繪制基礎施工詳圖，提出施工說明。第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日條形基礎：長度遠大于其寬度的一種基礎形式。按上部結(jié)構(gòu)形式可分為:墻下條形基礎（剛性基礎）柱下條形基礎（擴展基礎）當建筑物荷載較大且地基土較軟時，為了增強基礎的整體剛度，減少不均勻沉降，可在柱網(wǎng)縱橫方向設置雙向條形基礎，工程上稱之為正交格形基礎。高層建筑一般較少采用條形基礎，但在多層建筑中，它卻是常用的基礎形式之一。柱下鋼筋混凝土條形基礎、正交格形基礎屬于梁式基礎。本章將主要介紹鋼筋混凝土梁式基礎的設計與計算。

第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日3.2條形基礎結(jié)構(gòu)與計算墻下條形基礎條形基礎是承重墻基礎的主要形式。基礎材料：

磚、毛石、三合土、灰土和混凝土特點：具有較好的抗壓性能，抗拉、抗剪強度不高。設計時必須使基礎主要承受壓應力，保證在基礎內(nèi)產(chǎn)生的拉應力、剪應力都不超過材料強度的設計值。2.鋼筋混凝土：抗彎、抗剪性能良好

無肋式：有肋式：第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日墻下鋼筋混凝土條形基礎構(gòu)造要求：錐形基礎的邊緣高度，不宜小于200mm；階梯形基礎的每階臺階高度，宜為300~500mm；墊層的厚度，宜為50~100mm；底板受力鋼筋的最小直徑不宜小于8mm，間距不宜大于200mm；當有墊層時鋼筋保護層的厚度不宜小于35mm，無墊層時不宜小于70mm；混凝土強度等級不宜低于C15。設計原則

限制基礎臺階的寬度與高度之比不超過臺階寬高比的容許值。查表，與基礎的材料強度及基底反力有關(guān)。

—剛性角適用于6層及6層以下的民用建筑及承重廠房。第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日柱下條形基礎和柱下正交格形基礎

荷載大，地基土軟基礎底面積大，各個基礎非常接近

增強基礎的整體性并方便施工，將同一排的柱基礎連通做成鋼筋混凝土條形基礎。當在高壓縮性地基上建造荷載較大的高層框架結(jié)構(gòu)房屋時，為增強基礎的整體剛度，減小不均勻沉降，常將基礎設計成雙向條形基礎，即正交格形基礎，如圖3-4所示。

第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日柱下條形基礎和柱下正交格形基礎構(gòu)造要求由沿柱列軸線的肋梁以及梁底沿其橫向伸出的翼板組成（圖3-5）。基礎梁構(gòu)造如右圖?；A梁橫截面一般呈倒T形；混凝土強度等級可采用C20；梁高應根據(jù)計算確定，一般采用柱距的1/4~1/8；當柱荷較大時，可在柱兩側(cè)局部增高（加腋），如圖3-5b所示；底板厚度不宜小于200mm，當?shù)装搴穸葹?00~250mm時，宜用等厚度底板，當?shù)装搴穸却笥?50mm時，宜用變厚度底板，其坡度小于或等于1∶3；一般情況下，條形基礎的端部應向外挑出一定長度以增大基礎底面積，并使基底反力分布比較合理，挑出長度宜為第一跨距的0.25~0.30倍；梁的寬度應略大于該方向柱的邊長。第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日現(xiàn)澆柱與條形基礎梁的交接處，其平面尺寸不應小于圖3-6的規(guī)定。第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日

柱下條形基礎簡化計算方法

將基礎看成絕對剛性并假設基底反力成直線分布，按靜定分析法或倒梁法計算基礎內(nèi)力。基礎底面尺寸的確定合力與基礎重心重合，反力均勻分布偏心距超過基礎長度的3%，基底反力按梯形分布第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日

2.翼板的計算計算寬度方向的凈反力3.基礎內(nèi)力分析靜力平衡法用基礎各截面的靜力平衡條件求解內(nèi)力第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日3.3文克爾地基的梁

地基梁的微分方程及其通解E.Winkler建議將支承基礎的土體作為一系列彈簧來處理。梁寬為b的梁上，取dx的微段，其上作用著分布荷載q和基底反力p以及截面上的彎矩M和剪力V。它們的正方向如圖所示。微段的靜力平衡方程：

V-(V+dV)+pbdx-qdx=0dV/dx=bp-q

梁的撓曲微分方程為：兩次求導：V=dM/dx

根據(jù)接觸條件（邊界條件），地基沉降與梁的變形相等，即s=w第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日根據(jù)接觸條件，沿梁全長的地基沉降應與梁的撓度相等和文克爾地基模型表達式p=kw，對梁的無荷載部分（q=0），式(3-5)可變?yōu)椋?/p>

(3-6)式中,Ec、I為梁材料的彈性模量和截面慣性矩；K為梁單位長度上的集中基床系數(shù)；K=kb，k為文克爾地基的基床系數(shù)。令，則式(3-6)可寫為：

(3-7)式中,與梁的抗彎剛度和集中基床系數(shù)有關(guān)，是影響梁撓曲形狀的重要因素。的量綱為[長度-1]，所以它的倒數(shù)1/稱為特征長度，特征長度愈大，梁的相對剛度愈大。通解：

如果假設梁的長度是L，則L是表征文克爾地基上梁的相對剛度的一個無量綱值，稱為柔度指數(shù)。一般認為，文克爾地基上的梁，可按柔度指數(shù)的界限值區(qū)分為：剛性梁（L＜π/4）、有限長梁（π/4＜L＜π）和長梁（π＜L）。式中,C1、C2、C3、C4是待定的積分常數(shù)，其值在撓曲曲線及其各階導數(shù)連續(xù)的梁段中是不變的，可按梁段兩端的邊界條件確定。第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日集中荷載作用下的無限長梁和半無限長梁

1集中力作用下的無限長梁（向下為正）（1）集中力作用下的無限長梁

邊界條件：①

x->0w=0C1=C2=0地基反力對O是對稱

[dw/dx]x=0=0，得C3=C4=C

w=Ce-x（cosx+sinx）

在o點右側(cè)x=ε（ε為無窮?。┨幇蚜呵虚_：得C=P0/（2K）

將w對x取一階、二階和三階導數(shù)，得梁截面轉(zhuǎn)角θ、彎矩M和剪力Q，最終有：若有多個荷載作用于無限長梁，可用疊加原理求內(nèi)力。第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日（2）集中力偶作用下的無限長梁（順時針為正）力矩M0作用在坐標原點，由x→∞時，w→0，有C1=C2=0；荷載和基底反力是關(guān)于o點反對稱的，x=0時，w→0有C3=0。在o點右側(cè)x=ε（ε為無窮小）處把梁切開，則作用于梁右半部該截面上的彎矩為由此C4=M02/K，于是

依次將w對x求一階、二階和三階導數(shù)后，得梁截面的轉(zhuǎn)角θ、彎矩M和剪力Q。最終有：式中,Ax、Bx、Cx、Dx與式(3-12)相同。同理對梁的左半部（x＜0），式(3-14)中x取絕對值，但w、M應取與其相反的符號。

第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日(3）若干集中荷載作用下的無限長梁當無限長梁上作用有若干荷載時，分別計算各荷載單獨作用時在計算截面引起的效應，然后疊加得到共同作用下的總效應。無限長梁在A、B、C三點的四個荷載PA、MA、PB、MC引起的截面D的彎矩Md和剪力Qd分別為：第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日集中荷載作用下的有限長梁

對于有限長梁，計算方法有疊加法、直接法和初參數(shù)法.疊加法:利用疊加原理來求得滿足有限長梁兩自由端邊界條件的解答。解題步驟：計算有限長梁I的內(nèi)力:設想梁Ⅰ兩端都無限延伸，成為無限長梁Ⅱ，必須在梁ⅡA、B處緊外側(cè)加未知力和彎矩PA、MA和PB、MB，以滿足原來A、B處無內(nèi)力的邊界條件。由式(3-11)和(3-14)可建立方程組，按式（3-19）計算PA、MA和PB、MB求解PA、PB、MA、MB、P、M分別作用下的無限長梁Ⅱ并將結(jié)果疊加，就得到梁Ⅰ的結(jié)果。第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日3.5正交格式基礎梁計算與設計

正交格形基礎由雙向布置的條形基礎所組成，可以提高基礎的整體剛度，減少地基沉降。上部荷載是通過柱網(wǎng)傳給基礎，一般都作用在格梁的交叉節(jié)點上。分析方法：

解決節(jié)點荷載在兩個方向的分配問題;

格梁分解為兩個方向上的單向梁，用地基上梁的計算方法進行分析求解。

第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日節(jié)點荷載分配法

交叉節(jié)點I處的作用力：集中力Pi;x,y兩個方向上的力矩Mx,My。節(jié)點荷載分配時必須滿足:靜力平衡條件，分配后的荷載之和等于原荷載;變形協(xié)調(diào)條件，即縱橫梁在交叉點處的沉降相等。第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日集中力Pi分配

Pi=Pi’+Pi’’wi’=wi’’縱向力矩Mli分配橫向力矩MTi分配節(jié)點荷載分配法

通常Pi、MLi、MTi是是上部結(jié)構(gòu)傳來的已知荷載，而每個節(jié)點的PI＇、PI＂、Mia’、Mib’

、Mia’’

、Mib’’這六個數(shù)是待定的，每個節(jié)點總有三個總和條件、三個變形條件，故未知數(shù)是可求的。若正交格形基礎有n個節(jié)點（交點），則可列出6n個所形成的方程組，通過編程上機計算，可解出6n個未知力。第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日3.5.2節(jié)點荷載分配的簡化計算采用文克爾地基模型簡化計算時假設：

(1)縱橫方向基礎梁在交叉點處為鉸接。在交叉點處縱橫兩個方向的力偶矩分別由縱、橫方向的基礎梁單獨承受，不再分配；

(2)在節(jié)點間距≥1.8/λ時，i節(jié)點的沉降值只與此節(jié)點的集中力Pi

有關(guān)，i節(jié)點以外的集中力對i節(jié)點的沉降量影響很小，可以忽略不計；(3)縱、橫兩個方向的基礎梁，分別據(jù)節(jié)點所在的位置按無限長梁或半無限長梁計算。無限長梁：

Pi作用下w=PiAx/83EcI

Mi作用下w=MiBx/42EcI

半無限長梁：

Pi作用下w=PiDx/23EcIMi作用下w=–2MiCx/λ

正交格形基礎的交叉點有三種形