[限時規(guī)范訓(xùn)練]獨(dú)自成冊A組——高考熱門加強(qiáng)練一、選擇題1．設(shè)0＜a＜b＜1，則以下不等式成立的是()A．a(chǎn)3＞b311B.a＜bC．a(chǎn)b＞1D．lg(b－a)＜a分析：∵0＜a＜b＜1，∴0＜b－a＜1－a，lg(b－a)＜0＜a，應(yīng)選D.答案：D142．已知a，b是正數(shù)，且a＋b＝1，則a＋b()A．有最小值8B．有最小值9C．有最大值8D．有最大值91414b4ab4a＝9，當(dāng)且僅當(dāng)b4a分析：由于＋＝＋＋≥5＋2·＝且abab(a＋b)＝5＋ababab1214a＋b＝1，即a＝3，b＝3時取“＝”，所以a＋b的最小值為9，應(yīng)選B.答案：Bx＋y≥－1，．若變量，知足拘束條件2x－y≤1，則z＝3x－y的最小值為()3xyy≤1，A．－7B．－1C．1D．2分析：畫出可行域如圖中暗影部分所示，平移直線3x－y＝0，可知直線z＝3x－y在點(diǎn)A(－2,1)處獲得最小值，故zmin＝3×(－2)－1＝－7，選A.答案：A1a4．若對隨意正數(shù)x，不等式x2＋1≤x恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為()A．1B.212C.2D.2分析：依題意適當(dāng)x>0時，a≥x2恒成立．又由于1＋x2＝x＋1≥2x×1＝2，1＋xxxx1，即x＝1時取等號，1＋x22，x1當(dāng)且僅當(dāng)x＝>0x的最小值為1＋x2的最大值是，x2所以a≥1，a的最小值是1，應(yīng)選C.22答案：Cx－y≤0，5．若x，y知足x＋y≤1，則z＝x＋2y的最大值為()x≥0，A．0B．13C.2D．2x－y≤0，分析：由x，y知足x＋y≤1，可得所表示的可行域如下圖．x≥0，1又∵z＝x＋2y，∴y＝－2x＋2z，∴目標(biāo)函數(shù)在x＝0與x＋y－1＝0的交點(diǎn)處獲得最大值．x＋y－1＝0，

x＝0，∵

∴x＝0，

y＝1.zmax＝0＋2×1＝2.答案：D5x＋3y≤15，．不等式組y≤x＋1，表示的平面地區(qū)的面積為()6x－5y≤3A．7B．5C．3D．14分析：作出可行域如下圖．35可得A2，2，B(－2，－1)，所以不等式組5x＋3y≤15，151y≤x＋1，表示的平面地區(qū)的面積為2×4×2＋2×4×1＝7，應(yīng)選A.x－5y≤3答案：A7．若a，b，c為實(shí)數(shù)，則以下命題為真命題的是()A．若a＞b，則ac2＞bc2B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b21C．若a＜b＜0，則a＜baD．若a＜b＜0，則a＞b分析：選項(xiàng)A錯，由于c＝0時不可立；選項(xiàng)B正確，由于a2－ab＝a(a－b)＞0，ab－2＝b(a－b)＞0，故a2＞ab＞b2；選項(xiàng)C錯，應(yīng)為1＞1；選項(xiàng)D錯，由于b－babaab2－a2＋ab－abab＝ab＝ab＜0，所以a＜b.答案：Bx＋2，x≤0，．已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)≥x2的解集為()8－x＋2，x>0，A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,1]D．[－1,2]分析：法一：當(dāng)x≤0時，x＋2≥x2，∴－1≤x≤0，①當(dāng)x>0時，－x＋2≥x2，∴0<x≤1.②由①②得原不等式的解集為{x|－1≤x≤1}．法二：作出函數(shù)y＝f(x)和函數(shù)y＝x2的圖象，如圖，由圖知f(x)≥x2的解集為[－1,1]．答案：Ax－y＋5≥0，則z＝y(tǒng)－1的最大值為(．已知x，y知足條件x＋y≥0，)9x＋3x≤3，A．2B．325C．－3D．－3(3,8)，(3，－3)和－55分析：不等式組對應(yīng)的平面地區(qū)是以點(diǎn)2，2為極點(diǎn)的三角55形，在點(diǎn)－2，2處z獲得最大值3，應(yīng)選B.答案：B10．要制作一個容積為4m3，高為1m的無蓋長方體容器．已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是()A．80元B．120元C．160元D．240元分析：設(shè)底面矩形的一條邊長是xm，總造價是y元，把y與x的函數(shù)關(guān)系式表示出來，再利用均值(基本)不等式求最小值．由題意知，體積V＝4m3，高h(yuǎn)＝1m，所以底面積S＝4m2，設(shè)底面矩形的一條邊長是xm，則另一條邊長是4，又設(shè)總造價是元，則＝×＋×2x＋8≥80＋208xmyyx2x·＝160，當(dāng)20410x8且僅當(dāng)2x＝x，即x＝2時獲得等號，應(yīng)選C.答案：C11．若ax2＋bx＋c<0的解集為{x|x<－2，或x>4}，則對于函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c應(yīng)有()A．f(5)<f(2)<f(－1)B．f(5)<f(－1)<f(2)C．f(－1)<f(2)<f(5)D．f(2)<f(－1)<f(5)分析：∵ax2＋bx＋c＜0的解集為{x|x＜－2，或x＞4}，∴a＜0，并且函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象的對稱軸方程為4－2x＝2＝1，∴f(－1)＝f(3)．又∵函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是減函數(shù)，∴f(5)＜f(3)＜f(2)，即f(5)＜f(－1)＜f(2)，應(yīng)選B.答案：B，的坐標(biāo)知足條件x≥1，y≥x－1，那么點(diǎn)P到直線3x－4y12．已知點(diǎn)P(xy)x＋3y－5≤0，－13＝0的距離的最小值為()11A.5B．29C.5D．1分析：在座標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面地區(qū)及直線3x－4y－13＝0，聯(lián)合圖形(圖略)可知，在該平面地區(qū)內(nèi)全部的點(diǎn)中，到直線3x－4y－13＝0的距離近來的點(diǎn)是(1,0)．又點(diǎn)(1,0)到直線3x－4y－13＝0的距離等于|3×1－4×0－13|5＝2，即點(diǎn)P到直線3x－4y－13＝0的距離的最小值為2，選B.答案：B二、填空題213．設(shè)P(x，y)是函數(shù)y＝x(x＞0)圖象上的點(diǎn)，則x＋y的最小值為________．分析：由于x＞0，所以y＞0，且xy＝2.由基本不等式得x＋y≥2xy＝22，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時等號成立．答案：22x≥1，則w＝4x·y的最大值是________．．若變量，知足拘束條件y≥x，14xy23x＋2y≤15，分析：作出可行域，w＝4x·2y＝22x＋y，要求其最大值，只要求出2x＋y＝t的最大值即可，由平移可知t＝2x＋y在A(3,3)處獲得最大值t＝2×3＋3＝9，故w＝4x·2y的最大值為29＝512.答案：51215．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝x(x－2)；則不等式xf(x)＞0的解集為____________．分析：當(dāng)x>0時，由條件xf(x)＞0得f(x)>0，即x(x－2)>0?x>2.由于f(x)為奇函數(shù)，圖象對于原點(diǎn)對稱，則當(dāng)x<0時，由xf(x)>0得f(x)<0，則由圖象(圖略)可得x<－2.綜上，xf(x)>0的解集為(－∞，－2)∪(2，＋∞)．答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)16．已知a>b，ab≠0，則以下不等式中：a2>b2；②1a<1b；③a3>b3；④a2＋b2>2ab.恒成立的不等式的個數(shù)是

________．分析：當(dāng)

a＝1，b＝－2時，明顯①②不可立；對于③，當(dāng)

a，b異號時，a>0>b時，明顯有a3>0>b3，當(dāng)a，b同號時，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)>0，所以③恒成立；對于④，a2＋b2－2ab＝(a－b)2>0，所以a2＋b2>2ab，即④恒成立．綜上所述，不等式恒成立的個數(shù)為2.答案：2組——12＋4高考加速練一、選擇題1．假如a<b<0，那么以下不等式成立的是()11B．a(chǎn)b<b2A．－a<－bC．－ab<－a2D．|a|<|b|11a－b11分析：利用作差法逐個判斷．由于b－a＝ab<0，所以－a<－b，A正確；由于－2＝b(a－b)>0，所以ab>b2，B錯誤；由于ab－a2＝a(b－a)<0，所以－ab>abba2，C錯誤；a<b<0?|a|>|b|，D錯誤，應(yīng)選A.答案：A．若不等式2kx2＋kx－3＜0對一確實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為()28A．(－3,0)B．[－3,0)C．[－3,0]D．(－3,0]分析：當(dāng)k＝0時，明顯成立；當(dāng)k≠0時，即一元二次不等式2kx2＋kx－3＜08k＜0，對一確實(shí)數(shù)x都成立，則解得－3＜k＜0.綜上，知足k2－4×2k×－3＜0，8不等式2kx2＋kx－3＜0對一確實(shí)數(shù)x都成立的k的取值范圍是(－3,0]，應(yīng)選D.8答案：D3．已知直線ax＋by＋c－1＝0(b，c>0)經(jīng)過圓x2＋y2－2y－5＝0的圓心，則4＋1bc的最小值是()A．9B．8C．4D．2分析：圓x2＋y2－2y－5＝0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得x2＋(y－1)2＝6，所以圓心為C(0,1)．由于直線ax＋by＋c－1＝0經(jīng)過圓心C，所以a×0＋b×1＋c－1＝0，即b＋c＝1.41414cb所以b＋c＝(b＋c)b＋c＝b＋c＋5.由于b，c>0，所以4cb≥24cbb＋·＝4.cbc4cb當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時等號成立．由此可得b＝2c，且b＋c＝1，即b＝2，c＝1時，4＋1獲得最小值9.33bc答案：A14．若直線ax＋by－1＝0(a>0，b>0)過曲線y＝1＋sinπx(0<x<2)的對稱中心，則a＋2b的最小值為()A.2＋1B．42C．3＋22D．6分析：∵y＝1＋sinπx(0<x<2)的對稱中心為(1,1)，∴直線ax＋by－1＝0(a>0，b>0)過點(diǎn)(1,1)，∴a＋b＝1，∴1＋2＝(a＋b)1＋2＝3＋b＋2a≥3＋22，當(dāng)且僅當(dāng)abababb＝2a，a＝2－1，時取等號，應(yīng)選C.ab即a＋b＝1，b＝2－2答案：C．若2－2x－4lnx，則f′(x)＞0的解集為()5f(x)＝xA．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)42x2－x－2分析：f′(x)＝2x－2－x＝x，由f′(x)＞0得2x2－x－2＞0，x解得－1＜x＜0或x＞2，又f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，∴f′(x)＞0的解集為{x|x2}，應(yīng)選C.答案：Cx2－4x＋6，x≥0，f(x)＝6x＜0，x＋6，A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)x≥0，x＜0，分析：由題意得2－4x＋6＞3或x＋＞，解得－3＜x＜1或x＞3.x63答案：A2x－y＋6≥0，．已知實(shí)數(shù)x，y知足x＋y≥0，若目標(biāo)函數(shù)z＝－mx＋y的最大值為－7x≤2，2m＋10，最小值為－2m－2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．[－1,2]B．[－2,1]C．[2,3]D．[－1,3]分析：在座標(biāo)平面內(nèi)畫出不等式組表示的平面地區(qū)及直線－mx＋y＝0，平移該直線，當(dāng)平移到經(jīng)過該平面地區(qū)內(nèi)的點(diǎn)(2,10)時，相應(yīng)直線在y軸上的截距達(dá)到最大，此時z＝－mx＋y獲得最大值；當(dāng)平移到經(jīng)過該平面地區(qū)內(nèi)的點(diǎn)(2，－2)時，相應(yīng)直線在y軸上的截距達(dá)到最小，此時z＝－mx＋y獲得最小值，聯(lián)合圖形可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[－1,2]，應(yīng)選A.答案：A8．在如下圖的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(暗影部分且包含界限)，若目標(biāo)函數(shù)z＝xy＋ay獲得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則x－a的最大值是()22A.5B.311C.6D.4分析：目標(biāo)函數(shù)可化為y＝－1＋1要使目標(biāo)函數(shù)＝＋ay獲得最小值的最優(yōu)解axaz.zx1yy有無數(shù)個，則－a＝kAC＝1，則a＝－1.故x－a＝x＋1，其幾何意義為可行域內(nèi)的y2點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)M(－1,0)的連線的斜率，可知x＋1max＝kMC＝5，應(yīng)選A.答案：Ax－y＋5≥0，9．已知點(diǎn)M(x，y)的坐標(biāo)知足x＋y≥0，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－3)，點(diǎn)O為x≤3，→→的最小值是()坐標(biāo)原點(diǎn)，則ON·OMA．12B．5C．－6D．－21→→分析：不等式組表示的平面地區(qū)如圖中暗影部分所示，設(shè)z＝ON·OM，則z＝x→→－3y，作出直線l0：x－3y＝0，并平移，易知z＝ON·OM在點(diǎn)B處獲得最小值，x＝3，→→的最小值為3－3×8＝－21，應(yīng)選由得B(3,8)，所以z＝ON·x－y＋5＝0，OMD.答案：D．函數(shù)2x，x∈[0，1，若f(x0≤3，則x0的取值范圍是()10f(x)＝)24－2x，x∈[1，2]，5A.log22，450，log22∪4，＋∞50，log22∪4，25D.log22，1∪4，2分析：此題考察不等式的解法．利用分段函數(shù)成立不等式組求解．f(x0)≤3?20≤x0＜1，1≤x0≤2，35或解得0≤x0≤33logC.2x04－2x2420≤2≤2答案：C．定義在0，πf(x)＜f′(x)·tanx112成立，則()ππA.3f4＞2f3πB．f(1)＜2f6sin1ππC.2f6＞f4ππD.3f6＜f3π＜f′(x)tanx，所以f′(x)sinx－f(x)cosx＞0，由于fx′分析：由于0＜x＜，f(x)2sinxππf′xsinx－fxcosxfxπf6f3＝sin2x＞0，所以y＝sinx在0，2上單一遞加，所以1＜3，22ππ即3f6＜f3，應(yīng)選D.答案：D12．設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax＝by＝2,2a＋b＝8，則1x＋1y的最大值為()A．2B．3C．4D．log23分析：由ax＝by＝2得x＝loga，＝b，∴1＋1＝1＋1＝log2a＋22ylog2xyloga2logb2logb＝log2(ab)．又a>1，b>1，∴8＝2a＋b≥22ab，即ab≤8，當(dāng)且僅當(dāng)2a＝b，即a＝2，b＝4時取等號，所以1＋1＝log2(ab)≤2＝故1＋1max＝3.xylog83.xy答案：B二、填空題x＋y－2≤0，13．實(shí)數(shù)x，y知足拘束條件x－2y－2≤0，若z＝y(tǒng)＋ax獲得最大值的最優(yōu)解2x－y＋2≥0，不獨(dú)一，則實(shí)數(shù)a的值為________．分析：作出不等式組所表示的平面地區(qū)如圖暗影部分所示，可知當(dāng)

a＝1

或－21時，最大值的最優(yōu)解不獨(dú)一，當(dāng)a＝－2時，最小值的最優(yōu)解不獨(dú)一．答案：1或－2．已知x2－4x＋3，x≤0，f(x)＝則不等式f(x2