初二數(shù)學(xué)零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪華東師大版【本講教育信息】.教學(xué)內(nèi)容：零指數(shù)幕與負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.重點(diǎn)、難點(diǎn)：.重點(diǎn)：（1）掌握零指數(shù)幕與負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義；（2）會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)..難點(diǎn)：（1）零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義的理解；（2）運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的知識解決一些實(shí)際問題.三.知識梳理：.零指數(shù)幕零指數(shù)幕法則：任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次幕都等于1.用字母表示為：a0=1（a豐。）.點(diǎn)撥:零指數(shù)幕的意義是在我們應(yīng)用同底數(shù)幕的除法法則和約分時(shí)為了一致而作出的規(guī)定。例如：a5+a5應(yīng)用同底數(shù)幕的除法法則，有a5+a5=a5-5=a0。應(yīng)用約分，有a5a5+a5= =1，因此，我們有ao=1，由于a5a5作除法運(yùn)算，而除數(shù)不能為零，所以aa5W0.即底數(shù)不等于0,是零指數(shù)幕的前提條件，只有在這個(gè)條件下，零指數(shù)幕才存在。.負(fù)整數(shù)指數(shù)幕負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的法則：任何不等于零的數(shù)的一n（n為正整數(shù)）次幕，等于這個(gè)數(shù)的n次幕的倒數(shù)。用字母表示為：a-n=—（a中0,n是正整數(shù)）。an負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義，也是我們?yōu)榱俗層猛讛?shù)幕的除法和約分所得的結(jié)果一致而所作出的一種規(guī)定.例如：a3+a5，應(yīng)用同底數(shù)幕的除法法則，有a3+a5=a3-5=a-2；應(yīng)用約a3 1 1分，有a3+a5= = ；因此，我們約定a-2= 。因?yàn)椋瑢τ诔龜?shù)不能為零，所以aa5a2 a2W0,即底數(shù)不等于零，也是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的前提條件，只有在這個(gè)條件下，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕才存在。注意：（1）正整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，對于零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕仍然適用.（2）正整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)有：①am?①am?an=am+n②am+an=am-n(a豐0)③(am)n=amn④(④(ab)n=anbn⑤(a)n=an(b中0)bbn.科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法的定義：一般地，把一個(gè)絕對值大于10的數(shù)字表示成〃X10”的形式，其中a的范圍是1Wa<10n為正整數(shù)；把一個(gè)絕對值小于10的數(shù)表示成aa的范圍是1Wa<10中a的范圍是1Wa<10,n為正整數(shù).用這兩種形式表示數(shù)的方法稱科學(xué)記數(shù)法。確定n的值的方法：(1)絕對值大于10的數(shù)，n的值為這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1.例如：84600,這個(gè)數(shù)的整數(shù)位有5位，則n=5—1=4,所以84600=8.46x104。(2)絕對值小于1的數(shù)，n的值是這個(gè)數(shù)小數(shù)點(diǎn)后面連續(xù)出現(xiàn)零的個(gè)數(shù)+1。例如：一0.00105，這個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面連續(xù)有 2個(gè)零，貝Un=2+1=3，所以一0.00105=-1.05x10-3o【典型例題】例1.若式子(2x-1)0有意義，求x的取值范圍。分析：由零指數(shù)幕的意義可知.只要底數(shù)不等于零即可。解：由2x—1W0,得x牛1即，當(dāng)x中1時(shí)，(2x-1)0有意義例2.計(jì)算：(1)103+(烹)-2x(兀-5)0-(-3)3x0.3-1+|-12|；[(-a)4?(-a2)3]+a10(a豐0)。分析：按照有關(guān)法則進(jìn)行運(yùn)算即可，注意運(yùn)算順序。解(1)103+(-L)-2X(九一5)0-(-3)3x0.3-1+|-12|3=1000+302x1+27x(―)-1+12=1000+900+27x—+123二2002(2) [(-a)4 ?(一a2)3]+a10 = [a4 ?(-a6)]+a10=-a10 + a10 =-1例3.計(jì)算下列各式，并把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)幕的形式

(-3-1m3n-2)-2 (2) [-2(x+y)2?(x-y)]-2?[(x+y)-1?(x-y)-2]-3分析：正整數(shù)指數(shù)幕的相關(guān)運(yùn)算對負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和零指數(shù)幕同樣適用.對于第(2)題，在運(yùn)算過程中要把(x+y)、(x-y)看成一個(gè)整體進(jìn)行運(yùn)算。9n4解(1)(-3-1m3n-2)-2=(-3-1)-2(m3)-2(n-2)-2=(-3)2m-6n4= m6m3、m3、或者：(一3-1m3n-2)-2=(-)-23n21 (3n2)2 9n4zm3、 (m3)2 (m3)2 m6(——)23n2 (3n2)2[-2(x+y)2-(x—y)]-2?[(x+y)-1-(x—y)-2]-3=(-2)-2-[(x+y)2]-2-(x-y)-2-[(x+y)-1]-3,[(x-y)-2]-3-4—,(x+y)-4.(x-y)-2.(x+y)3.(x-y)6(-2)2=—?(x+y)-4+3(x-y)-2+64(x-y)44(x+y).例4.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù).(2)0.00003092((2)0.00003092(4)—0.000003092關(guān)鍵是確定a和n的值(3)—309200分析：用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時(shí)30920000=3.092X1030920000=3.092X1070.00003092+3.092X10-5(3)—309200=—3.092X10(3)—309200=—3.092X105(4)—0.000003092=—3.092X10-6.例5.用小數(shù)表示下列各數(shù).-6.23-6.23x10-5(-2)3X10-8分析：本題對科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行了逆向考查，同樣，關(guān)鍵是弄清楚n的值與小數(shù)點(diǎn)的之間的變化關(guān)系。解(1)-6.23x10-5=-0.0000623；(2)(-2)3X10-8=-8X10-8=-0.00000008。例6.已知x+x-1=a，求x2+x-2的值.

分析：本例考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕及完全平方公式的靈活運(yùn)用，顯然，由X+X-1=a,我們很難求出X，但可根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義，把X+X-1及X2+X-2化為分?jǐn)?shù)形式，觀察、比較兩式的特點(diǎn)，運(yùn)用完全平方公式即可求解。解：?「解：?「x+x-1=a，.>x+—=a,X(X+—)2=a2即x2+—+2=a2X2+一=a2一2即x2+x-2=a2一2X2點(diǎn)撥：理解和運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的定義，合理根據(jù)已知條件變形，將X2+X-2寫成X2+—，然后求出X2+X-2的值。例7.（1）原子彈的原料一一鈾，每克含有2.56X1021個(gè)原子核，一個(gè)原子核裂變時(shí)能放出3.2x10-11J的熱量，那么每克鈾全部裂變時(shí)能放出多少熱量？（2）1塊900mm2的芯片上能集成10億個(gè)元件，每一個(gè)這樣的元件約占多少mm2?約多少m2?（用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示）分析：第（1）題直接列式計(jì)算；第（2）題要弄清m2和mm2之間的換算關(guān)系，即1m=1000mm=103mm,1m2=106mm2,再根據(jù)題意計(jì)算。解（1）由題意得2.56x1021x3.2X10-11=2.56x3.2x1021x10-11=8.192x1010（J）答：每克鈾全部裂變時(shí)能放出的熱量8.192X1010（J）的熱量。（2） 900 =900x10-9=9x102x10-9=9x10-7（mm2）;10000000009X107+160=塊1706=9-[m2）答：每一個(gè)這樣的元件約占9X10-7mm2；約9x10-13m2?！灸M試題】（答題時(shí)間：40分鐘）一.選擇題：.下列算式中正確的是（）A.（0.0001）0=0-1 B.10-4=0.0001C.（10-2x5>=1 D>（0.01>2=0.01.下列計(jì)算正確的是（）A.a3m-5+a5-m=a4m-10C.(10-2X5>=1C.(10-2X5>=1D.10-4=0.0013.下面的數(shù)或式：510+254,（一117〉(1\,4-+4J-2,為負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（1個(gè)2個(gè)3個(gè)0個(gè)4.下面是一名同學(xué)所做6道練習(xí)題：①（-31=1，②a3+a3=a6，③(-a(-a5)<也)二一2④4帆-2--L4m2⑤xxy23=x3y6，⑥<(-2產(chǎn)=2他做對的題的個(gè)數(shù)是（ ）A.0B.1 C.2 A.0B.1 C.2 D.35.若a=-0.32,b=-3-2,c=-2,d=(1￥1一3)，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（ ）.A.a<b<c<dC.a<d<c<bA.a<b<c<dC.a<d<c<bB.b<a<d<cD.c<a<d<b6.納米是一種長度單位，1nm=10-9m，已知某種植物花粉的直徑約為35000nm，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉直徑為（）A.6.納米是一種長度單位，1nm=10-9m，已知某種植物花粉的直徑約為35000nm，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉直徑為（）A.3.5x104m3.5x10-4m3.5x10-5m D.3.5x10-9m7.小明和小剛在課外閱讀過程中看到這樣一條信息：“肥皂泡厚度約為0.0000007m.”小明說：“小剛，我用科學(xué)計(jì)數(shù)法來表示肥皂泡的厚度，你能選出正確的一項(xiàng)嗎？”小剛給出的答案中正確的是（ ）A.0.7X10-6 B.0.7X10-7C.7x10-7D.7x10-6.填空題:8.(2X10-3-6X10-5)-0.02=.(4X2y-3)+(2-1X2y3)=.(-2)3—(1、-7I47-2X(1-<3)0=三.解答題：.計(jì)算下列各式，并且把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)幕的形式:QJ、加）2； （2）（3a2b）203b.2%.一個(gè)大正方體的邊長為0.2m。（1）這個(gè)大立方體的體積為多少m3?（用科學(xué)記數(shù)法表示）（2）如果有一種小立方體的邊長為2X10-2m,需要多少個(gè)這樣的小立方體才能擺成邊長為0.2m的一個(gè)大立方體？【試題答案】一.選擇題。TOC\o"1-5"\h\zB 2,A 3,DD提示：做對的有①，⑤，⑥.B 6,C 7