《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1．會分析所給出數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖．2．會利用選擇或建立的函數(shù)模型．3．會運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題．過程與方法：1．通過對給出的數(shù)據(jù)的分析，抽象出相應(yīng)的確定性函數(shù)模型，并驗(yàn)證函數(shù)模型的合理性．2．通過收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并通過觀察圖像判斷問題所適用的函數(shù)模型，在合理選擇部分?jǐn)?shù)據(jù)或計(jì)算機(jī)的擬合功能得出具體的滿意的函數(shù)解析式，并應(yīng)用模型解決實(shí)際問題．情感、態(tài)度和價值觀：1．經(jīng)歷建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題的過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)源自生活，服務(wù)生活，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．2．培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識和探索精神，優(yōu)化學(xué)生的理性思維和求真務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度．3．提高學(xué)生探究學(xué)習(xí)新知識的興趣,培養(yǎng)學(xué)生,勇于探索的科學(xué)態(tài)度．教學(xué)重、難點(diǎn)1、根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并通過觀察圖像選擇問題所適用的函數(shù)模型，利用演算或計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)建立具體的函數(shù)解析式．2.怎樣合理分析數(shù)據(jù)選擇函數(shù)模型和建立具體的函數(shù)解析式．課時安排：1課時教學(xué)過程：問題設(shè)計(jì)意圖師生活動上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了應(yīng)用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題，主要的函數(shù)模型有，，，．但在實(shí)際解決問題中，我們常常碰到?jīng)]有函數(shù)模型或不能建立確切的函數(shù)模型，那我們又改如何選擇和確定函數(shù)模型，如何解決實(shí)際問題呢？從溫故的角度自然地復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)模型內(nèi)容，進(jìn)入學(xué)習(xí)函數(shù)模型實(shí)際應(yīng)用的情景，以及為本節(jié)課中選擇函數(shù)模型作好鋪墊．同時提出沒有函數(shù)模型或不能建立確切的函數(shù)模型的實(shí)際問題如何解決，明確本節(jié)課的任務(wù)，以及點(diǎn)出本節(jié)課的課題．師生共同回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)模型，羅列已經(jīng)涉及過的函數(shù)模型，為下面的函數(shù)模型選擇作好鋪墊．提出如何解決沒有函數(shù)模型或確切的函數(shù)模型的實(shí)際問題．引入：日前，國際流行的體重指數(shù)法（BMI），即體重（千克）與身高（米）平方的比值，結(jié)果大于23即為超重，大于25即為肥胖，介于至之間屬于正常．介紹體重指數(shù)法，一則讓學(xué)生熟悉問題背景，為下面的問題鋪設(shè)一條主線，即體重與身高；二則從學(xué)生自身的數(shù)據(jù)調(diào)動學(xué)生的參與程度及學(xué)習(xí)積極性；三則依據(jù)學(xué)生計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行人文關(guān)懷，拉近師生關(guān)系，為下面良好地開展教學(xué)奠定感情基礎(chǔ)．從生活出發(fā)，介紹國際體重指數(shù)法的計(jì)算方式，熟悉問題背景，同時學(xué)生計(jì)算自己的體重指數(shù)法，并個別分享數(shù)據(jù)，進(jìn)行點(diǎn)評和關(guān)懷．思考計(jì)算體重指數(shù)法的身高數(shù)據(jù)是什么時候測量？是否有長高的的可能性？身體上是否有其它數(shù)據(jù)能反應(yīng)身高？提出對計(jì)算數(shù)據(jù)時效性的懷疑，激發(fā)學(xué)生的思考；同時沿用已有的問題背景，為引入正題進(jìn)行鋪墊．教師利用學(xué)生的體重指數(shù)，提出對計(jì)算數(shù)據(jù)的懷疑，引發(fā)學(xué)生積極思考．例1如圖，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距．下表是測得指距與身高的一組數(shù)據(jù)：指距/cm20212223身高/cm160169178187觀察表格數(shù)據(jù)思考指距與身高之間有何關(guān)系？利用問題串引導(dǎo)學(xué)生分析問題所提供的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，由數(shù)據(jù)特點(diǎn)抽象出函數(shù)模型，培養(yǎng)學(xué)生建模能力，從而提高解決問題的能力．學(xué)生獨(dú)立思考與學(xué)生小組合作，即鍛煉學(xué)生的思考能力，又加強(qiáng)學(xué)生的小組合作，學(xué)會團(tuán)結(jié)合作，為下一種選擇函數(shù)模型作好必要知識和能力鋪墊．利用圖像發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型，滲透數(shù)形結(jié)合思想，同時加深對函數(shù)的表格、解析式、圖像的三種表示形式．教師提出問題：①思考指距與身高之間有什么關(guān)系？學(xué)生思考后單獨(dú)回答（可能不準(zhǔn)確）；進(jìn)一步補(bǔ)充提問：指距和身高分別是怎么變化的？學(xué)生獨(dú)立回答．②指距和身高是怎樣的變化關(guān)系？你能聯(lián)想到什么知識？學(xué)生小組討論后回答．③你是如何得到得到一次函數(shù)模型？你認(rèn)為所得一次函數(shù)模型符合實(shí)際嗎？學(xué)生小組交流、討論后回答．④有么有更加直觀的方法發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)模型，學(xué)生獨(dú)立思考與交流相結(jié)合后回答．教師板書解題的過程．回答(2)某人身高為196cm，一般情況下他的指距應(yīng)該是多少？書寫完整的解答過程．計(jì)算問題(2)，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模后的成果，感受數(shù)學(xué)源自生活有服務(wù)生活，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，同時為最后總結(jié)應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題基本過程的用模提供了素材，有利學(xué)生總結(jié)出基本過程．書寫解答過程，并投影展示，規(guī)范學(xué)生答題，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．教師提出問題(2)，學(xué)生獨(dú)立思考與計(jì)算，教師點(diǎn)名回答問題，教師與學(xué)生共同總結(jié)感受，數(shù)學(xué)來自生活，又服務(wù)于生活，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．教師提出完整的書寫解答過程，并投影展示，肯定好的方面，同時提出解答規(guī)范性，為高中數(shù)學(xué)的規(guī)范解答提供模板，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．例2以下是某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值表：身高/cm60708090100110體重/kg身高/cm120130140150160170體重/kg根據(jù)表格數(shù)據(jù)，若體重超過相同身高男性體重的倍為偏胖，低于倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高為175cm體重為78kg的未成年的男性的體重是否正常？與書上例6相比，此處刪去第(1)小題，為了讓問題更加貼近生活實(shí)際情況，經(jīng)歷一個較為完整的建立函數(shù)模型解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生對實(shí)際問題的思維方式，優(yōu)化學(xué)生解決問題的思維方式，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力．利用選擇函數(shù)模型的類型和待定系數(shù)確定函數(shù)中系數(shù)，反復(fù)地讓學(xué)生思考和交流，親身體驗(yàn)建模的過程的難點(diǎn)，突破知識難點(diǎn)，加深理解，從而培養(yǎng)學(xué)生探索精神和鉆研品質(zhì)．利用動態(tài)數(shù)學(xué)軟件展示，加深數(shù)形結(jié)合思想理解，促進(jìn)對數(shù)學(xué)問題解決與優(yōu)化的探索．小組合作與成果交流促進(jìn)優(yōu)化思維，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作能力．教師展示例2，請同學(xué)思考后提出①要判斷該名未成年男性體重是否正常需知道什么數(shù)據(jù)？②如何預(yù)測該地區(qū)身高為175cm未成年男性的體重平均值？③觀察表中身高和體重?cái)?shù)據(jù)的變化，回顧例1的解決實(shí)際問題的郭晨個，你認(rèn)為是什么類型的函數(shù)模型？（學(xué)生畫圖，教師應(yīng)用軟件展示圖像）④你能和小組的其他同學(xué)交流一下你的模型并說明其合理性嗎？（學(xué)生探索驗(yàn)證方法）⑤你對目前建立的函數(shù)模型滿意嗎？是否有更好的函數(shù)模型？（學(xué)生不斷完善和改進(jìn)函數(shù)模型）．師生共同得出問題的答案．應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題基本過程模解模驗(yàn)?zāi)Ｓ媚Ｊ占瘮?shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型檢驗(yàn)用函數(shù)模型解實(shí)際問題符合實(shí)際不符合實(shí)際回顧解題過程，系統(tǒng)總結(jié)一個較為完整的建立函數(shù)模型解決問題的過程，學(xué)生理解從解題過程上升為解題策略，培養(yǎng)學(xué)生的反思和總結(jié)能力．師生共同回顧例1，例2的解答過程，分析它們的共性，總結(jié)應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題基本過程．教師進(jìn)一步提煉基本過程為選模、解模、驗(yàn)?zāi)?、用模等四步驟．練習(xí)某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52，61，68．為了預(yù)測以后各月的患病人數(shù)，甲選擇了模型，乙選擇了模型，（其中是患病人數(shù)，為月份數(shù)，都是常數(shù))．結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為74，78，83，你認(rèn)為誰選擇的模型較好？通過練習(xí)，學(xué)以致用，加深對應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題基本過程的理解，讓學(xué)生感受更加深刻，并從中體會數(shù)學(xué)的實(shí)用性．教師展示練習(xí)，學(xué)生獨(dú)立思考，并給出確定模型和驗(yàn)證模型的思路，教師進(jìn)行點(diǎn)評．小結(jié)：你能和大家分享今天的收獲嗎？讓學(xué)生學(xué)會反思與總結(jié)，回顧知識、思維、能力和情感上的收獲，及時鞏固與提煉；學(xué)會與同伴