山東省濰坊市安丘逢王中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題:松長(zhǎng)五尺,竹長(zhǎng)兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長(zhǎng)等.下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖,若輸入的a、b分別為5,2,則輸出的n=(

)

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C2.已知點(diǎn)，，P為曲線上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A.[1,7] B.[－1,7] C. D.參考答案：A【分析】結(jié)合已知曲線方程，引入?yún)?shù)方程，然后結(jié)合和角正弦公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：設(shè)則由可得，令，，，，，，，，，【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及三角函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，參數(shù)方程的應(yīng)用是求解本題的關(guān)鍵.3.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,且對(duì)任意的都有.當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間上關(guān)于X的方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是A.(1,2)

B.

C.

D.參考答案：D4.正方體的全面積是，它的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的表面積是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正方體的全面積求得邊長(zhǎng)，由此求得體對(duì)角線長(zhǎng)，也即外接球的直徑，由此求得外接球的半徑，進(jìn)而求得外接球的表面積.【詳解】設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，則，所以，，所以正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為，所以正方體外接球的半徑為，球的表面積為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查正方體表面積有關(guān)計(jì)算，考查正方體外接球表面積的求法，屬于基礎(chǔ)題.5.已知的值為 （

） A．－2

B．2

C．

D．－參考答案：D略6.閱讀如圖的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值是（

）A．39 B．21 C．81 D．102參考答案：D7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的表達(dá)式可以是A.B.C.D.參考答案：A8.函數(shù)在處有極值,則的值為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.若，，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.若向量滿足：則

（

）A．2

B．

C．1

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

▲

。參考答案：12.若變量滿足約束條件的最小值為，則k=________.參考答案：-113.已知，，滿足，則

．參考答案：

14.已知向量滿足，則|b|=

。參考答案：略15.將正奇數(shù)排成下圖所示的三角形數(shù)表：，，，，，，……其中第行第個(gè)數(shù)記為（、），例如，若，則____．參考答案：16.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為 .參考答案：-1/517.在區(qū)間上任意取一個(gè)數(shù)x，則的概率為

。參考答案：１／３略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題P：函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)的值域是R.如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍.參考答案：解：p為真命題在上恒成立，在上恒成立-------------------------4分q為真命題恒成立

---------------6分由題意p和q有且只有一個(gè)是真命題P真q假p假q真綜上所述：--------------------------------------12分略19.（13分）（2015?萬州區(qū)模擬）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差數(shù)列．（Ⅰ）求等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=11﹣2log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由等差中項(xiàng)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程，結(jié)合題意求出q的值，再代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)；（Ⅱ）由（Ⅰ）和題意化簡(jiǎn)bn，并判斷出數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求出首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，再對(duì)Tn進(jìn)行配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最大值．【解答】：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，an＞0因?yàn)?a1，a3，3a2成等差數(shù)列，所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q2﹣3q﹣2=0，解得q=2或（舍去），（4分）又a1=2，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（6分）（Ⅱ）由題意得，bn=11﹣2log2an=11﹣2n，則b1=9，且bn+1﹣bn=﹣2，故數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為9，公差為﹣2的等差數(shù)列，所以=﹣（n﹣5）2+25，（10分）所以當(dāng)n=5時(shí)，Tn的最大值為25．（12分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查等差中項(xiàng)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值，注意n的取值范圍．20.已知數(shù)列中，點(diǎn)

在函數(shù)的圖象上，．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足當(dāng)時(shí)，

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求;

（3）設(shè)，，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，

，兩邊取對(duì)數(shù)得

，即

是公比為2的等比數(shù)列．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，展開整理得：，若，則有，則矛盾，所以，所以在等式兩側(cè)同除以得，為等差數(shù)列

（Ⅲ）由（Ⅰ）知

=

。．21.如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E在DC邊上，且DE=1，將△ADE沿AE折到△AD'E的位置，使得平面AD'E⊥平面ABCE．（Ⅰ）求證：AE⊥BD'；（Ⅱ）求三棱錐A﹣BCD'的體積．參考答案：【分析】（Ⅰ）連接BD交AE于點(diǎn)O，推導(dǎo)出Rt△ABD～Rt△DAE，從而得到OB⊥AE，OD'⊥AE，由此能證明AE⊥平面OBD'．（Ⅱ）由VA﹣BCD'=VD'﹣ABC，能求出三棱錐A﹣BCD'的體積．【解答】證明：（Ⅰ）連接BD交AE于點(diǎn)O，依題意得，所以Rt△ABD～Rt△DAE，所以∠DAE=∠ABD，所以∠AOD=90°，所以AE⊥BD，即OB⊥AE，OD'⊥AE，又OB∩OD′=O，OB，OD'?平面OBD'．所以AE⊥平面OBD'．解：（Ⅱ）因?yàn)槠矫鍭D'E⊥平面ABCE，由（Ⅰ）知，OD'⊥平面ABCE，所以O(shè)D'為三棱錐D'﹣ABC的高，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，DE=1，所以，所以VA﹣BCD'=VD'﹣ABC==即三棱錐A﹣BCD'的體積為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積及直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．22.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+a|x+2|．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）當(dāng)a＜﹣1時(shí)，若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積等于6，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通過討論x的范圍，求出各個(gè)區(qū)間上的x解集，取并集即可；（Ⅱ）求出f（x）的解析式，畫出函數(shù)圖象，求出三角形頂點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出三角形面積，得到關(guān)于a的方程，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）a=1時(shí)，f（x）≥5化為：|x﹣1|+|x+2|≥5①，當(dāng)x≤﹣2時(shí)，①式化為﹣2x﹣6≥0，解得：x≤﹣3；當(dāng)﹣2＜x＜1時(shí)，①式化為3＞5，不成立；當(dāng)x≥1時(shí)，①式化為2x+1≥5，解得x≥2綜上，f（x）≥5的解集是{x|x≤﹣3或x≥2}；（Ⅱ）當(dāng)x≤﹣2時(shí)，f（x）=﹣（a+1）x﹣2a+