山東省菏澤市東明縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某中學(xué)高一學(xué)生在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，選擇了“測(cè)量一個(gè)底部不可到達(dá)的建筑物的高度”的課題。設(shè)選擇建筑物的頂點(diǎn)為，假設(shè)點(diǎn)離地面的高為.已知三點(diǎn)依次在地面同一直線上，，從兩點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角分別為，則點(diǎn)離地面的高等于 A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.下列等式成立的是

A． B．C． D．參考答案：C3.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過(guò)面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷D的正誤．【解答】解：A、m∥α，n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確；B、m∥α，m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確；C、m∥n，m⊥α，則n⊥α，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確．D、m∥α，α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確；故選C．4.下列函數(shù)中，在（0，2）上為增函數(shù)的是(

)A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)增函數(shù)的定義對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷；【解答】解：A、y=在（﹣1，+∞）是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤，B、∵y=log2t為增函數(shù)，t=在（1，+∞）為增函數(shù)，在（﹣∞，﹣1）為減函數(shù)，∴l(xiāng)og2在（1，+∞）為增函數(shù)，在（﹣∞，﹣1）為減函數(shù)，故B錯(cuò)誤，C、∵y=log2，當(dāng)x＞0，為減函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、∵y=log0.2t為減函數(shù)，t=4﹣x2在（﹣2，﹣0）為增函數(shù)，在（0，2）為減函數(shù)，∴y=log0.2（4﹣x2）在（﹣2，﹣0）為減函數(shù)，在（0，2）為增函數(shù)，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，此題考查的函數(shù)都比較簡(jiǎn)單，是一道基礎(chǔ)題．5.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是（▲） A. B.C.D.參考答案：C6.在中，若，則是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A7.定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為

．參考答案：148.

如果，那么下列不等式一定成立的是．A．

B．

C．

D．參考答案：A9.（5分）函數(shù)f（x）=的圖象大致為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)，判斷函數(shù)的圖象即可．解答： 函數(shù)f（x）=，可知x＜0，函數(shù)是二次函數(shù)，開口向上，x≥0時(shí)，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以函數(shù)的圖形為：C．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的圖象以及分段函數(shù)的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．10.（5分）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，），則f（2）=（） A． ﹣ B． C． ﹣2 D． 2參考答案：B考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（，），求出函數(shù)的解析式，計(jì)算f（2）即可．解答： 設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，其圖象過(guò)點(diǎn)（，），∴=，解得a=，∴f（x）==；∴f（2）=．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求冪函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的解析式求函數(shù)值的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖像的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，直線與的圖象交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為___參考答案：12.高一某班有學(xué)生50人，其中男生30人。年級(jí)為了調(diào)查該班學(xué)情，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）從該班抽取一個(gè)容量為10的樣本，則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為_________。參考答案：6由題意得抽樣比為，∴應(yīng)抽取男生的人數(shù)為人．

13.定義在R上的，滿足且，則的值為_______________．參考答案：1006令，得令，得或（與已知條件矛盾，舍去?。┝睿?，故數(shù)列可看作是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，即，于是.14.在△ABC中，D為BC邊中點(diǎn)，且，，則______.參考答案：0【分析】根據(jù)向量，，取模平方相減得到答案.【詳解】?jī)蓚€(gè)等式平方相減得到：故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減，模長(zhǎng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15.設(shè)集合,,且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略16.（4分）從一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 分割補(bǔ)形法．分析： 先根據(jù)題目所給的幾何體的三視圖得出該幾何體的直觀圖，然后計(jì)算該幾何體的體積即可．解答： 解：由題目所給的幾何體的三視圖可得該幾何體的形狀如下圖所示：該幾何體是一棱長(zhǎng)為1的正方體切去如圖所示的一角，∴剩余幾何體的體積等于正方體的體積減去竊取的直三棱錐的體積，∴V=1﹣=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要以有三視圖得到幾何體的直觀圖為載體，考查空間想象能力，要在學(xué)習(xí)中注意訓(xùn)練才行．17.已知，且，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中是常數(shù).（1）若，解關(guān)于的不等式；（2）若，自變量滿足，且的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)僅有整數(shù)零點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)時(shí)，求解不等式，即：，

,不等式的解為.…………4分

（2）由及，得,………5分

，

若，即時(shí)，則在處取最小值

，因此，.…………7分

若，即，則在處取最小值，

因此，（舍去）.…………………9分

綜上可知.……………10分

（3）設(shè)方程有整數(shù)根，，且，

，，……………11分

，，……………………12分

，且為整數(shù)，

，………………13分

為36的約數(shù)，

可以取，，，，，，………14分

實(shí)數(shù)對(duì)可能取值為，，，，

，，，，，，………15分

的對(duì)應(yīng)值為49，32，27，25，24，-25，-8，-3，-1，0.

于是有10個(gè)值能使方程根僅有整數(shù)根.……16分19.設(shè)函數(shù)（1）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，求m的取值范圍；（2）若對(duì)于恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）(－8,0]（2）m＞2【分析】（1）由不等式恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可求解；（2）要使對(duì)于恒成立，整理得只需恒成立，結(jié)合基本不等式求得最值，即可求解.【詳解】（1）由題意，要使不等式恒成立，①當(dāng)時(shí)，顯然成立，所以時(shí)，不等式恒成立；②當(dāng)時(shí)，只需，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）要使對(duì)于恒成立，只需恒成立，只需，又因?yàn)?，只需，令，則只需即可因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等式成立；因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了含參數(shù)的不等式的恒成立問(wèn)題的求解，其中解答中把不等式的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20.某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告打開銷路，該產(chǎn)品廣告效應(yīng)y（單位：元）是產(chǎn)品的銷售額與廣告費(fèi)x（單位：元）之間的差，如果銷售額與廣告費(fèi)x的算術(shù)平方根成正比，根據(jù)對(duì)市場(chǎng)的抽樣調(diào)查，每付出100元的廣告費(fèi)，所得銷售額是1000元．（Ⅰ）求出廣告效應(yīng)y與廣告費(fèi)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）該企業(yè)投入多少?gòu)V告費(fèi)才能獲得最大的廣告效應(yīng)？是不是廣告費(fèi)投入越多越好？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）設(shè)銷售額為t萬(wàn)元；從而可得t=k，y=t﹣x；從而可得y=100﹣x；（Ⅱ）換元法求最值即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)銷售額為t元，由題意知t=k，x≥0，又∵當(dāng)x=100時(shí)，t=1000，故1000=10k；故k=100；∴t=100；∴y=100﹣x，∴廣告效應(yīng)y與廣告費(fèi)x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=100﹣x，（x≥0）；（Ⅱ）令=m；則y=100m﹣m2=﹣（m﹣50）2+2500；∴當(dāng)m=50，即x=2500時(shí)，y有最大值2500．所以該企業(yè)投入2500萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí)，能獲得最大的廣告效應(yīng)，當(dāng)m＞50時(shí)，x＞2500時(shí)，y逐漸減小，并不是廣告費(fèi)投入越多越好．21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分別是AA1和B1C的中點(diǎn)．（1）求證：DE⊥BC；（2）求三棱錐E﹣BCD的體積．參考答案：見解析【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】（1）取BC中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF，由直棱柱的結(jié)構(gòu)特征和中位線定理可得四邊形ADEF是平行四邊形，故DE∥AF，由等腰三角形的性質(zhì)可得AF⊥BC，故DE⊥BC；（2）把△BCE看做棱錐的底面，則DE為棱錐的高，求出棱錐的底面積和高，代入體積公式即可求出．【解答】證明：（1）取BC中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF，則EF是△BCB1的中位線，∴EF∥BB1，EF=BB1，∵AD∥BB1，AD=BB1，∴EF∥AD，EF=AD，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴DE∥AF，∵AB=AC，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴AF⊥BC，∴DE⊥BC．（2）∵BB1⊥平面ABC，AF?平面ABC，∴BB1⊥AF，又∵AF⊥BC，BC?平面BCC1B1，BB1?平面BCC1B1，BC∩BB1=B，∴AF⊥平面BCC1B1，∴DE⊥平面BCC1B1，∵AC=5，BC=6，∴CF==3，∴AF==4，∴DE=AF=4∵BC=BB1=6，∴S△BCE==9．∴三棱錐E﹣BCD的體積V=S△BCE?DE==12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的性質(zhì)與判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．22.已知a，b為常數(shù)，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0．（Ⅰ）若方程f（x）﹣x=0有唯一實(shí)數(shù)根，求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值與最小值；（Ⅲ）當(dāng)x≥2時(shí)，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（I）方程f（x）﹣x=0有唯一實(shí)數(shù)根，推出a的關(guān)系式求解即可．（II）利用a=1，化簡(jiǎn)f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣1，2]，通過(guò)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（Ⅲ）解法一、當(dāng)x≥2時(shí)，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，推出在區(qū)間[2，+∞）上恒成立，設(shè)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，推出結(jié)論．解法二，當(dāng)x≥2時(shí)，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，x≥2時(shí)，f（x）的最小值≥2﹣a，當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值，推出a的范圍．【解答】（本小題共13分）解：∵f（2）=0，∴2a+b=0，∴f（x）=a（x2﹣2x）…（I）方程f（x）﹣x=0有唯一實(shí)數(shù)根，即方程ax2﹣（2a+1）x=0有唯一解，…∴（2a+1）2=0，解得…∴…（II）∵a=1∴f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣1，2]若f（x）max=f（﹣1）=3…若f（x）min=f（1）=﹣1…（Ⅲ）解法一、當(dāng)x≥2時(shí)，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，即：在區(qū)間[2，+∞）上恒成立，…設(shè)，顯然函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，+∞）上是減函數(shù)，…g