山東省聊城市冠縣武訓(xùn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（為常數(shù)），在上有最大值3，那么此函數(shù)在上的最小值為(

)．

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上遞增，則的值為

（）A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.

參考答案：C解析：該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為.4.已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（▲）

A.(1,2)

B.(2,3)

C.(－∞,1)

D.(3,+∞)參考答案：B方程，化為表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可得，解得，實(shí)數(shù)m的取值范圍為，故選B.5.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（），則它的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.設(shè)，那么A、 B、 C、 D、參考答案：B7.在△ABC中，下列等式正確的是(

)．A．a(chǎn)∶b＝∠A∶∠B B．a(chǎn)∶b＝sinA∶sinBC．a(chǎn)∶b＝sinB∶sinA D．a(chǎn)sinA＝bsinB參考答案：B略8.用反證證明：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的假設(shè)為（）A．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)B．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)D．a(chǎn)，b，c中都是奇數(shù)或至少兩個(gè)偶數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】反證法．【分析】用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，假設(shè)命題的反面成立，寫出要證的命題的否定形式，即為所求．【解答】解：∵結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”可得題設(shè)為：a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)∴反設(shè)的內(nèi)容是假設(shè)a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)．故選：D．9.已知數(shù)列滿足，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用正弦定理將sin2A+sin2B＜sin2C，轉(zhuǎn)化為a2+b2＜c2，再結(jié)合余弦定理作出判斷即可．【解答】解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理===2R得，a2+b2＜c2，又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，∴＜C＜π．故△ABC為鈍角三角形．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓與圓的位置關(guān)系是__▲__．參考答案：相離略12.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是______________.參考答案：略13.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則等于______參考答案：108略14.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則異面直線BA1與AC1所成的角等于

.參考答案：

15.設(shè)且,則的最小值為________.參考答案：16

16.已知函數(shù)f（x）的定義域是R，f（x）=

（a為小于0的常數(shù)）設(shè)x1＜x2且f′（x1）=f′（x2），若x2﹣x1的最小值大于5，則a的范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣4）【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，作出圖象，再求出與直線y=﹣2x+a平行的直線與函數(shù)y=的切點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由f（x）=，得．作出導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖：設(shè)與直線y=﹣2x+a平行的直線與函數(shù)y=的切點(diǎn)為P（）（x0＞0），由y=，得y′=，則=﹣2，解得x0=1，則，∴x2=1，在直線y=﹣2x+a中，取y=4，得．由x2﹣x1=1﹣＞5，得a＜﹣4．∴a的范圍是（﹣∞，﹣4）．故答案為：（﹣∞，﹣4）．17.已知函數(shù)f(x)=acosx+b的最大值為1，最小值為-3，則函數(shù)g(x)=bsinx+a的最小值為_________.參考答案：1或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.假設(shè)某班級(jí)教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時(shí)，每扇窗戶或被敞開或被關(guān)閉，且概率均為0.5，記此時(shí)教室里敞開的窗戶個(gè)數(shù)為X．

(1)求X的分布列；

(2)若此時(shí)教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉，班長(zhǎng)就會(huì)將關(guān)閉的窗戶全部敞開，否則維持原狀不變．記每天上午第三節(jié)課上課時(shí)該教室里敞開的窗戶個(gè)數(shù)為y，求y的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）∵的所有可能取值為0，1，2，3，4，，

∴，，，，，

的分布列為01234

（2）的所有可能取值為3，4，則，，的期望值.略19.（1）在的展開式中，若第項(xiàng)與第項(xiàng)系數(shù)相等，且等于多少？（2）的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)。參考答案：解析：（1）由已知得（2）由已知得，而展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是。20.某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：解析：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：，故，如圖所示：-----------------------5分（求頻率3分，作圖3分）（Ⅱ）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；

----------------7分分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；

----------------10分∵在的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，∴分?jǐn)?shù)段抽取2人，分別記為；分?jǐn)?shù)段抽取4人，分別記為；設(shè)從樣本中任取人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段為事件，則基本事件空間包含的基本事件有：、、、、、……、共15種，……………….10分則事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9種，-----15分∴．

………………..12分21.在三棱錐中，平面平面，，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：（1）因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）證明：因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平?

22.已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點(diǎn)F（1，0），C1的中心和C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M（4，0）的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若，求直線l的方程；（Ⅲ）若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點(diǎn)，求橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合．【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（Ⅰ）拋物線C2有公共焦點(diǎn)F（1，0），可知該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式和P的值，代入即可；（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程為y=k（x﹣4），聯(lián)立方程，消去x，得到關(guān)于y的一元二次方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理和△＞0及，消去y1，y2，可求得斜率k的值；（Ⅲ）設(shè)P（m，n），則OP中點(diǎn)為，因?yàn)镺、P兩點(diǎn)關(guān)于直線y=k（x﹣4）對(duì)稱，利用對(duì)稱的性質(zhì)（垂直求平方），可求得斜率k的值，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，△≥0，解不等式即可橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線C2的焦點(diǎn)F（1，0），∴=1，即p=2∴拋物線C2的方程為：y2=4x，（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為：y=k（x﹣4），（k存在且k≠0）．聯(lián)立，消去x，得ky2﹣4y﹣16k=0，顯然△=16+64k2＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則

①y1?y2=﹣16

②又，所以

③由①②③消去y1，y2，得k2=2，故直線l的方程為，或．（Ⅲ）設(shè)P（m，n），則OP中點(diǎn)為，因?yàn)镺、P兩點(diǎn)關(guān)于直線y=k（x﹣4）對(duì)稱，所以，即，解之得，將其代入拋物線方程，得：，所以，k2=1．聯(lián)立，消去y，得：（b2+a2k2）x2﹣8k2a2x+16a2k2﹣a2b2=0．由△=（﹣8k2a2）2﹣4（b2+a2k2）（16a2k2﹣a2b2）≥0，得16