山東省聊城市陽(yáng)谷縣大布中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知點(diǎn)Z1，Z2的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，1)，若向量對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于(

)．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】求出向量的坐標(biāo)表示，然后確定復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)，的坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，1)，所以,所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示，向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)的順序很重要.2.在極坐標(biāo)系中，與圓相切的一條直線方程為()．A．

B．C． D．參考答案：B略8、執(zhí)行如題（8）圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：：B4.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“”：設(shè)，若函數(shù)的圖象與x軸恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是

(A)(－2，1)

(B)[0，1]

(C)[－2，0)

(D)[－2，1)參考答案：D略5.已知條件p：a、b是方程x2＋cx＋d＝0的兩實(shí)根，條件q：a＋b＋c＝0，則p是q的（）

A．充分條件

B．必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必條件參考答案：A6.某棵果樹(shù)前年得總產(chǎn)量與之間的關(guān)系如圖所示，從目前記錄的結(jié)果看，前年的年平均產(chǎn)量最高，的值為（

）A．5

B．C．

9

D．11

參考答案：C由圖可知6，7，8，9這幾年增長(zhǎng)最快，超過(guò)平均值，所以應(yīng)該加入，因此選C。7.函數(shù)的圖像大致為參考答案：B為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．

8.與直線垂直的拋物線的切線方程是 A．

B．C．

D．參考答案：答案：B解析：易知與直線垂直的直線方程的斜率是，設(shè)切點(diǎn)為，則在此處的切線斜率是，故，∴

∴所求切線方程是．9.在《周易》中，長(zhǎng)橫“”表示陽(yáng)爻，兩個(gè)短橫“”表示陰爻.有放回地取陽(yáng)爻和陰爻三次合成一卦，共有種組合方法，這便是《系辭傳》所說(shuō)“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”.有放回地取陽(yáng)爻和陰爻一次有2種不同的情況，有放回地取陽(yáng)爻和陰爻兩次有四種情況，有放回地取陽(yáng)爻和陰爻三次，八種情況.所謂的“算卦”，就是兩個(gè)八卦的疊合，即共有放回地取陽(yáng)爻和陰爻六次，得到六爻，然后對(duì)應(yīng)不同的解析.在一次所謂“算卦”中得到六爻，這六爻恰好有三個(gè)陽(yáng)爻三個(gè)陰爻的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B在一次所謂“算怪”中得到六爻，基本事件的總數(shù)為，這六爻恰好有三個(gè)陽(yáng)爻包含的基本數(shù)為，所以這六爻恰好有三個(gè)陽(yáng)爻三個(gè)陰爻的概率是，故選B．

10.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是A.所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)

B.所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)

D.存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)對(duì)任意的恒成立，則

.參考答案：略12.已知拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)M(x,y),定點(diǎn)N(0,2),則x+|MN|的最小值是,此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

參考答案：2，().本題主要考查拋物線的概念與性質(zhì)等知識(shí),考查考生的運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力、數(shù)形結(jié)合思想.解題時(shí),先由x+|MN|=(|MF|-1)+|MN|=|MF|+|MN|-1≥|NF|-1得到x+ |MN|的最小值,再聯(lián)立方程求出點(diǎn)M的坐標(biāo). 由題意知,拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線為x=-1,x+|MN|=(|MF|-1)+|MN|=|MF|+|MN|-1≥|NF|-1=-1=2,所以x+|MN|的最小值是2,又直線NF的方程為y=-2x+2,聯(lián)立,得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(). 13.已知，則

.參考答案：14.已知數(shù)列{an}滿足：（n≥2），記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S40=．參考答案：440【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由（n≥2），對(duì)n分類討論，可得：a2k+a2k﹣2=4k﹣1，a2k+1+a2k﹣1=1，分組求和即可得出．【解答】解：∵（n≥2），∴當(dāng)n=2k時(shí)，即a2k﹣a2k﹣1=2k，①當(dāng)n=2k﹣1時(shí)，即a2k﹣1+a2k﹣2=2k﹣1，②當(dāng)n=2k+1時(shí)，即a2k+1+a2k=2k+1，③①+②a2k+a2k﹣2=4k﹣1，③﹣①a2k+1+a2k﹣1=1，S40=（a1+a3+a5+…+a39）+（a2+a4+a6+a8+…+a40）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系、分組求和方法，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.已知，則=_____.參考答案：略16.已知函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，=

；參考答案：-117.在如圖的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使得每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則的值為_(kāi)_______________． 參考答案：

1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)M是橢圓C：+=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左右焦點(diǎn)，|F1F2|=2，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面積為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l和橢圓交于兩點(diǎn)A，B，是否存在直線l，使得△OAF2的面積與△OBF2的面積的比值為2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）在△F1MF2中，△F1MF2的面積為．推出|MF1||MF2|=．由余弦定理，得到|MF1|+|MF2|=4．求出a，b即可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）△OAF2的面積與△OBF2的面積的比值為2等價(jià)于，則．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），推出y1=﹣2y2．（1）設(shè)直線l的方程為：x=ky+，由，利用韋達(dá)定理，求出k，即可推出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）在△F1MF2中，△F1MF2的面積為．可得，得|MF1|?|MF2|=．由余弦定理，=，則|MF1|+|MF2|=4．故2a=|MF1||MF2|，即a=2，b2=a2﹣c2=1，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（Ⅱ）△OAF2的面積與△OBF2的面積的比值為2等價(jià)于，則．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），故（x1，﹣y1）=2（x2﹣，y2），則y1=﹣2y2．（1）設(shè)直線l的方程為：x=ky+，由，消x并整理得（4+k2）y2+2﹣1=0，則y1+y2=﹣，（2）y1y2=﹣（3）由（1）（2）（3）得，k=±，即存在直線x=±y+，使得△OAF2的面積與△OBF2的面積之比為2．19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)n都成立，m為大于—1的非零常數(shù)。（1）求證是等比數(shù)列；

（（2設(shè)數(shù)列求證：參考答案：（1）證明：由已知：

①

②

由①—②得

又∵m為大于—1的非零常數(shù)

故是等比數(shù)列。

………………6分

（2）解：當(dāng)n=1時(shí)，

由（1）知

略20.參考答案：（2）因A為銳角，則

而面積

…8分解法一：，則平方可得=

解法三：如圖，作CE平行于AB，并延長(zhǎng)AD交CE地E，

在△ACE中，

又

即

這樣

…………12分21.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是BC、A1D1的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形B1EDF是菱形；（2）求異面直線A1C與DE所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．參考答案：【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】（1）由題意畫出圖形，取AD中點(diǎn)G，連接FG，BG，可證四邊形B1BGF為平行四邊形，得BG∥B1F，再由ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，且E，G分別為BC，AD的中點(diǎn)，可得BEDG為平行四邊形，得BG∥DE，BG=DE，從而得到B1F∥DE，且B1F=DE，進(jìn)一步得到四邊形B1EDF為平行四邊形，再由△B1BE≌△B1A1F，可得B1E=B1F，得到四邊形B1EDF是菱形；（2）以A為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量求異面直線A1C與DE所成的角．【解答】（1）證明：取AD中點(diǎn)G，連接FG，BG，可得B1B∥FG，B1B=FG，∴四邊形B1BGF為平行四邊形，則BG∥B1F，由ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，且E，G分別為BC，AD的中點(diǎn)，可得BEDG為平行四邊形，∴BG∥DE，BG=DE，則B1F∥DE，且B1F=DE，∴四邊形B1EDF為平行四邊形，由△B1BE≌△B1A1F，可得B1E=B1F，∴四邊形B1EDF是菱形；（2）解：以A為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則A1（0，0，1），C（1，1，0），D（0，1，0），E（1，，0），∴，，∴cos＜＞==．∴異面直線A1C與DE所成的角為arccos．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求異面直線所成角，是中檔題．22.已知函數(shù)，其中為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為，求的值；（