第3章

二次根式3.2二次根式的乘法和除法第3章

二次根式課堂小結(jié)獲取新知情景引入例題講解3.2第1課時

二次根式的乘法

隨堂演練情景引入積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是什么？思考：把上述公式從右到左看得到什么？把上述公式從右到左看，可以得到二次根式的乘法公式：利用此公式可以進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.獲取新知例1

計(jì)算：

例題講解例2

計(jì)算：

當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)不為1時，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即.歸納例3

、計(jì)算:解:只需其中兩個結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，說明二次根式乘法法則同樣適合三個及三個以上的二次根式相乘，即.歸納總結(jié)

議一議（1）二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變。（2）如果積含有能開得盡方的因數(shù)或因式一定要移到根號外。（3）當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時，可類比單項(xiàng)式和單項(xiàng)式相乘的法則，即系數(shù)與系數(shù)相乘作為積的系數(shù)，被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘作為積的被開方數(shù)。1、

計(jì)算：隨堂演練2、計(jì)算：課堂小結(jié)二次根式的乘法法則拓展注意運(yùn)算結(jié)果要化為最簡二次根式第3章

二次根式課堂小結(jié)獲取新知知識回顧例題講解3.2第2課時

二次根式的除法

隨堂演練1.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：2.二次根式的乘法法則：知識回顧3.計(jì)算：獲取新知計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？發(fā)現(xiàn)：你能給出一般性的推理過程嗎？證明：一般地，如果a＞0，則因此設(shè)a＞0，b≥0，則

因此得到：知識要點(diǎn)

上述等式就是商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，利用這一性質(zhì)，可以化簡二次根式.1.兩個式子中，字母的取值范圍有什么區(qū)別？2.這個等式成立嗎？例1化簡下列二次根式：例題講解這一步的目的是為了去掉分母中的根號.注意：化簡二次根式時，最后結(jié)果一般要求分母中不含有二次根式.知識要點(diǎn)

利用上述等式，可以進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算.等式

反過來，可得

：例2計(jì)算：

議一議例3電視塔越高,從塔頂發(fā)射出的電磁波傳播得越遠(yuǎn),從而能接收到電視節(jié)目信號的區(qū)域就越廣.已知電視塔高h(yuǎn)(km)與電視節(jié)目信號的傳播半徑r(km)之間滿足(其中是R地球半徑).現(xiàn)有兩座高分別h1=600m，h2=450m的電視塔,問它們的傳播半徑之比等于多少?解設(shè)兩座電視塔的傳播半徑分別為

.【歸納】二次根式乘除混合運(yùn)算的注意事項(xiàng):(1)運(yùn)算順序,即有括號的先算括號里的,乘除運(yùn)算按照從左到右的順序進(jìn)行;(2)顛倒除數(shù)的分子、分母的位置后,除法可轉(zhuǎn)化為乘法.你能總結(jié)以上例題的解題規(guī)律嗎？（1）二次根式相除，把系數(shù)相除作為結(jié)果的系數(shù)，把被開方數(shù)相除作為結(jié)果的被開方數(shù)，根指數(shù)不變.（2）如果商含有能開得盡方的因數(shù)或因式一定要移到根號外.（3）當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時，可類比單項(xiàng)式和單項(xiàng)式相除的法則，即系數(shù)與系數(shù)相除作為商的系數(shù)，被開方數(shù)與被開方數(shù)相除作為商的被開方數(shù).怎樣化去分母中的根號？常用方法：（1）將式子的分子、分母同時乘以一個“適當(dāng)”的因式，就可以化去分母中的根號.如何選擇這個因式呢？一般來說這個因式就是原式分母中的那個二次根式.（2）采用約分的辦法有時也可以起到化去分母中根號的作用.

在二次根式的運(yùn)算中，最后結(jié)果一般要求分母中不含二次根式.隨堂演練1、化簡下列二次根式：2、計(jì)算：3、已