用假設(shè)法解題情景引入我國古代趣題：今有雉兔共籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雉、兔各有幾何？這就是著名的雞兔同籠問題，這類問題我們該如何解答呢？專題介紹有些應(yīng)用題看起來很難求出答案，但如果我們合理進(jìn)行“假設(shè)”，往往會使問題得到解決.“假設(shè)”是數(shù)學(xué)思維中思考問題的一種常用方法，所謂“假設(shè)法”就是依照已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案.我國古代趣題中的“雞兔同籠”問題就是運(yùn)用假設(shè)法解決問題的一個范例.例題精講例1：見情景引入.將題目翻譯過來就是：現(xiàn)有一籠雞兔，數(shù)雞頭和兔頭共35個，數(shù)雞腳和兔腳共94只，問雞兔各共幾只？分析：方法一：1）假設(shè)35只全是雞，那么，籠子中腳的總數(shù)應(yīng)該是×35＝70（只）.2）題中腳的總數(shù)是94只，假設(shè)后比原來少了94－＝24（只），這是因為我們把其中的兔子當(dāng)成了雞來算.一只兔子當(dāng)成一只雞就少了2只腳，那么，少的24只腳是把多少只兔子當(dāng)成了雞？因此，可知道兔子有24÷＝（只），則雞有35－＝23（只）.3）列綜合算式：兔子的只數(shù)：（94－×35）÷2＝（只）；雞的只數(shù)：35－＝（只）.方法二：1）假設(shè)35只全是兔子，那么，籠子中腳的總數(shù)應(yīng)該是×35＝140（只）.2）題中腳的總數(shù)是94只，假設(shè)后比原來多了－＝46（只），這是因為我們把其中的當(dāng)成了來算.一只雞當(dāng)成一只兔子就多了只腳，那么，多的只腳是把多少只雞當(dāng)成了兔子？因此，可知道雞有46÷＝（只），則兔子有35－＝（只）.3）列綜合算式：雞的只數(shù)：（×35－94）÷2＝（只）；兔子的只數(shù)：35－＝（只）.答：雞有23只，兔有12只.鞏固練習(xí)：1.雞兔共30只，共有腳84只，雞兔各有多少只？解：方法一：1）假設(shè)30只全是雞，那么，籠子中腳的總數(shù)應(yīng)該是×＝（只）.2）題中腳的總數(shù)是84只，假設(shè)后比原來少了84－＝（只），一只兔子當(dāng)成一只雞就少了只腳，少了只腳就說明兔子有÷＝（只），則雞有－＝（只）.3）列綜合算式：兔子的只數(shù)：（－×）÷＝（只）；雞的只數(shù)：－＝（只）.方法二：1）假設(shè)，那么，籠子中腳的總數(shù)應(yīng)該是×＝（只）.2）題中腳的總數(shù)是84只，假設(shè)后比原來多了－＝（只），一只雞當(dāng)成一只兔子就多了只腳，多了只腳就說明雞有÷＝（只），則兔子有－＝（只）.3）列綜合算式：雞的只數(shù)：；兔子的只數(shù)：.答：.2.雞兔同籠,共有頭100個,足316只,那么雞兔各有幾只？（用兩種方法解答）解答解答“雞兔同籠”問題，通常采用假設(shè)法.（1）可以先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞，也可以先假設(shè)都是兔，以雞換兔；（2）根據(jù)“假設(shè)前后腳數(shù)的總差量÷單只雞兔腳數(shù)的差量2”，求出雞或兔的數(shù)量.錦囊妙計例2：有1角、5角的硬幣共35枚，一共9塊5角，求兩種硬幣各多少枚？分析：1）假設(shè)35枚硬幣全是1角的，那么，總錢數(shù)應(yīng)該是×35＝（角）.2）原來的錢數(shù)是95角，假設(shè)后比原來少了95－＝（角）；一枚5角硬幣當(dāng)成1角就少了角，那么，少了60角就說明5角硬幣有÷＝（枚），則1角硬幣有－15＝（枚）.想一想：此題還可以怎樣假設(shè)？3）列綜合算式：想一想：此題還可以怎樣假設(shè)？5角硬幣：（95－）÷（－1）＝（枚）；1角硬幣：－15＝（枚）.答：5角硬幣有枚，1角硬幣有枚.鞏固練習(xí)：1.小軍用10元錢買5角和8角郵票共17張，問這兩種郵票各買了多少張？解：1）假設(shè)17張全是5角的郵票，那么，總錢數(shù)應(yīng)該是×＝（角）.2）原來的錢數(shù)是角，假設(shè)后比原來少了－＝（角）；一枚8角郵票當(dāng)成5角就少了角，那么，少了角就說明8角郵票有÷＝（張），則5角郵票有－＝（張）.3）列綜合算式：8角郵票：；5角郵票：.答：.2.車棚里停放著45輛車，包括三輪車和自行車，兩種車輪子的總和為105個，問三輪車和自行車各多少輛？這類題類似與雞兔同籠問題，用假設(shè)法解題時，這類題類似與雞兔同籠問題，用假設(shè)法解題時，（1）一般可假設(shè)要求的兩種物品是同一種；（2）根據(jù)“假設(shè)前后總的差量÷兩種物品的面值差（或其它差量）”，求出一種物品，再求出另一種物品.錦囊妙計例3：某校進(jìn)行的數(shù)學(xué)競賽共15道題，規(guī)定每做對一題得10分，每做錯一題倒扣4分，小明在這次數(shù)學(xué)競賽中得了66分，問他做錯、對了幾道？分析：1）假設(shè)小明把題目全部做對了，那么，應(yīng)得的分?jǐn)?shù)是×15＝（分）.2）而題中所得分?jǐn)?shù)是66分，假設(shè)后比原來多了－66＝（分），這是因為我們把做錯的題當(dāng)成了做對的題來算.每做錯一個題，就比做對一個題要少得＋＝（分），那么，少得了分就說明答錯的題目有÷＝（道），則答對的題目有－＝（道）.3）列綜合算式：答錯的題目：；答對的題目：.答：.鞏固練習(xí)：1.某玻璃杯廠要為商店運(yùn)送1000個玻璃杯，雙方商定每個運(yùn)費(fèi)為1元，如果打碎一個，這一個不但不給運(yùn)費(fèi)，而且要賠償4元.結(jié)果運(yùn)到目的地后結(jié)算時，玻璃杯廠共得運(yùn)費(fèi)895元，求打碎了幾個玻璃杯？解：1）假設(shè)1000個玻璃杯全部運(yùn)到并完好無損，那么，應(yīng)得的運(yùn)費(fèi)是×1000＝（元）；2）而題中所得運(yùn)費(fèi)是895元，比假設(shè)后少收入了－＝105（元），這是因為我們把其中打碎了的玻璃杯當(dāng)成了沒打碎來算，每打碎一個玻璃杯，就比沒打碎要少收入＋＝（元），那么，少收入105元就說明打碎的玻璃杯有÷＝（個）.3）列綜合算式：打碎的玻璃杯數(shù)：.答：.2.某車間生產(chǎn)一批服裝共250件，生產(chǎn)一件可得25元，如果有一件不符合要求，則倒扣20元，生產(chǎn)后得到費(fèi)用5350元.問有幾件不合格？對于這類問題使用假設(shè)法解題時，注意兩種量單個數(shù)值的差，如每做錯一個題扣a分，每做對一個題加b分，那么，每做錯一個題要比做對一個題少得對于這類問題使用假設(shè)法解題時，注意兩種量單個數(shù)值的差，如每做錯一個題扣a分，每做對一個題加b分，那么，每做錯一個題要比做對一個題少得（a+b）分.錦囊妙計例4：學(xué)校買來8張辦公桌和6把椅子，共花去550元.每張辦公桌的價錢是每把椅子的2倍，每張辦公桌和每把椅子各多少元？分析：1）假設(shè)學(xué)校買的全是辦公桌，根據(jù)“每張辦公桌的價錢是每把椅子的2倍”，則買6把椅子的價錢只能買÷2＝3（張）辦公桌.2）題中共花的550元就相當(dāng)于8＋3＝（張）辦公桌的價錢，所以，每張辦公桌的價錢為550÷＝（元）.3）列綜合算式：辦公桌：550÷（÷2＋）＝50（元）；椅子：50÷＝25（元）.答：辦公桌的價錢為50元，椅子的價錢為25元.鞏固練習(xí)：1.學(xué)校買來4個籃球和5個排球共用了185元，已知一個籃球比一個排球貴8元，那么籃球和排球的單價各是多少元？解：1）假設(shè)學(xué)校買的全是排球，根據(jù)“一個籃球比一個排球貴8元”，則買4個籃球比買4個排球貴×4＝32（元）.2）題中共花的185元，相當(dāng)于買了4＋5＝（個）排球還多余32元，所以，排球的單價為（－）÷9＝（元）.3）列綜合算式：排球：（－×4）÷（＋）＝（元）；籃球：＋＝（元）.答：.2.小明買2個乒乓球和4個皮球共用去52元，6個乒乓球的價錢相當(dāng)于1個皮球的價錢.乒乓球和皮球的單價各是多少元？用假設(shè)法解這類問題，用假設(shè)法解這類問題，（1）假設(shè)兩種物品為同一種物品；（2）將已知條件轉(zhuǎn)化為直接可用的條件，如“甲的單價是乙的n倍”，那么，買a個乙的價錢就只能買（a÷n）個甲.（3）根據(jù)總錢數(shù)與對應(yīng)的一種物品數(shù)量，求出這種物品的單價，再求另一種.錦囊妙計模塊5例5：水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的3倍，如果小明每天吃2塊水果糖，1塊巧克力糖，幾天后，水果糖還剩下7塊，巧克力糖正好吃完.原來水果糖有多少塊？分析：1）根據(jù)題中“水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的3倍”，假設(shè)小明每天吃1塊巧克力，3塊水果糖，那若干天后，兩種糖剛好吃完.2）現(xiàn)在小明每天吃2塊水果糖，少吃了3－＝1（塊），結(jié)果，若干天后，水果糖還剩下7塊.則吃的天數(shù)為7÷＝7（天），則原來水果糖的塊數(shù)即可求得.3）列式如下：÷（1×3－）＝7（天）；2×＋7＝21（塊）.答：原來水果糖有21塊.鞏固練習(xí)：1.小紅家有些梨和蘋果，蘋果的個數(shù)是梨的3倍，爸爸和小紅每天各吃1個蘋果，媽媽每天吃1個梨.若干天后，蘋果還剩9個，而梨恰好吃完，原來蘋果有多少個？解：1）根據(jù)題中“蘋果的個數(shù)是梨的3倍”，假設(shè)小紅和爸爸媽媽每天吃1個梨，3個蘋果，那若干天后，兩種水果剛好吃完.2）現(xiàn)在小紅和爸媽每天一共吃2個蘋果，1個梨，少吃了－＝（個）蘋果，結(jié)果，若干天后，蘋果還剩下9個.則吃的天數(shù)為÷＝（天），則原來蘋果個數(shù)即可求得.3）列式如下：÷（1×3－）＝（天）；2×＋＝（個）.答：.2.某商店有些紅氣球和黃氣球，紅氣球的只數(shù)是黃氣球的4倍，每天賣出2只紅氣球和1只黃氣球，若干天后，紅氣球剩下12只，黃氣球剛好賣完.紅氣球原來有多少？這類題通常是這類題通常是“吃東西”、“賣東西”等消耗東西的問題，用假設(shè)法解這類題時，（1）如何假設(shè)是關(guān)鍵，一般題中會出現(xiàn)“甲總數(shù)是乙總數(shù)的n倍”，那么，可以假設(shè)每天消耗乙的數(shù)量為1，甲為n，則若干天后，甲和乙都剛好消耗完.（2）再根據(jù)假設(shè)前后的差量求出天數(shù)，進(jìn)而求出甲或乙的總數(shù).錦囊妙計練習(xí)題1.雞兔共100只，共有腳280只，雞兔各有多少只？2.三一班的同學(xué)在獻(xiàn)愛心活動中共有34名同學(xué)捐款，共捐了89元，這些同學(xué)有捐2元的，有捐5元，求捐