概念一元二次方程根的判別式一元二次方程的解解法一元二次方程

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解一元二次方程的有關(guān)概念掌握其知識(shí)的應(yīng)用。

2、會(huì)根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況。

3、能靈活運(yùn)用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。

4、經(jīng)歷運(yùn)用知識(shí)、技能解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新精神。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，養(yǎng)成質(zhì)疑和獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。知識(shí)回顧一元二次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程稱為一元二次方程.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0）常數(shù)項(xiàng)二次項(xiàng)一次項(xiàng)a為二次項(xiàng)系數(shù)b為一次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)a為什么不等于0呢？判別一個(gè)方程是一元二次方程的重要條件！解法一元二次方程的解法直接開(kāi)平方法配方法公式法因式分解法最常用的方法是因式分解法；最通用的方法是公式法；最具有局限性的方法是直接開(kāi)平方法；最繁瑣的方法是配方法.比較(X+h)2=k(k≥0)配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方(mx+n)(px+q)=0一元二次方程根的判別式

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

根的判別式：方程有

實(shí)數(shù)根;△>0方程有

實(shí)數(shù)根;

△=0方程

?！?lt;0兩個(gè)不相等的兩個(gè)相等的沒(méi)有實(shí)數(shù)根△=b2-4ac典型問(wèn)題類型一：概念類問(wèn)題分析：根據(jù)概念中的三個(gè)要素可知方程（2）不是整式方程，方程（3）中含x3項(xiàng)，方程（4）含有x、y兩個(gè)未知數(shù)。下列關(guān)于x的方程：其中是一元二次方程的有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)例1D點(diǎn)評(píng)：解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是把握一元二次方程的三個(gè)要素，即一是整式方程；二是方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；三是合并后含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次冪是二次。關(guān)于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，則m=

.分析：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住未知數(shù)項(xiàng)的最高次冪是2次，同時(shí)注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0的限制。解：由題意得：

|m|-1=2且m+3≠0解得m=33例2典型問(wèn)題類型一：概念類問(wèn)題變?cè)囶}:關(guān)于x的方程（a-2)x|a|-x+2=0是一元二次方程，則a=

.-2（1）(x+3)2=25（2）X2-2x-5=0（3）x(x-3)-4(3-x)=0（4）3X2-5x+1=0用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?例3典型問(wèn)題類型二：解法類問(wèn)題（1）(x+3)2=25(直接開(kāi)平方法)

例3典型問(wèn)題

解：方程兩邊直接開(kāi)平方，得

x+3=±5

x=-3±5

歸納：1.用直接開(kāi)平方法的條件是:缺少一次項(xiàng)的一元二次方程，用直接開(kāi)平方法比較方便;2.當(dāng)方程經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的變形后化為ax2+c=o或者(X+h)2=k(k≥0)時(shí),一般使用直接開(kāi)平方法.

（2）X2-2x-5=0（配方法）典型問(wèn)題解：移項(xiàng)X2-2x=5配常數(shù)

X2-2x+1=5+1(x-1)2=6

歸納：1.用配方法的條件是:適用于任何一個(gè)一元二次方程，但是在沒(méi)有特別要求的情況下，除了二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)用配方法外，一般不用;

2.配方的關(guān)鍵：

系數(shù)化為1，移項(xiàng)后，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方?！镆怀⒍?、三配、四開(kāi)、五解.例3（3）

x(x-3)-4(3-x)=0（因式分解法）

解：x(x-3)+4(x-3)=0(x-3)(x+4)=0x-3=0或x+4=0∴x1=3,X2=-4歸納：

1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解為兩個(gè)因式的積,而右邊等于0的方程;

步驟：一移-----方程的右邊=0；二分-----方程的左邊因式分解；三化-----方程化為兩個(gè)一元一次方程；四解-----寫(xiě)出方程兩個(gè)解。例3典型問(wèn)題（4）

3X2-5x+1=0（公式法）例3典型問(wèn)題解：2.公式法解一元二次方程一般步驟：(1)移——變成一般形式；(2)算——計(jì)算Δ的值；(3)代——代入求根公式。歸納：1.用公式法的條件是:適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程，先將方程化為一般形式，再求出b2-4ac的值，b2-4ac≥0則方程有實(shí)數(shù)根，b2-4ac<0則方程無(wú)實(shí)數(shù)根;3.一元二次方程求根公式：∵∵典型問(wèn)題類型三：解法類問(wèn)題（判別式）分析：應(yīng)用判別式可不解方程直接判斷方程根的情況.解：由方程知：a=3,b=2,c=-9b2-4ac=22-4×3×（-9）=112＞0∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.點(diǎn)評(píng)：一元二次方程根的判別式是一元二次方程根的晴雨表。不解方程，判別方程3x2+2x-9=0根的情況.例4分析：一元二次方程ax2+bx+c=0無(wú)實(shí)數(shù)根b2-4ac<0解：根據(jù)題意，得

b2-4ac=（-4）2-4×2m<016-8m<0

解得m>2∴m的取值范圍是m>2.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.例5典型問(wèn)題類型三：解法類問(wèn)題（判別式）反饋練習(xí)1.已知方程x2+kx=-3

的一個(gè)根是-1，則k=______,另一根為_(kāi)_______。2.m取什么值時(shí)，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解()3.方程(2x-1)2-9=0的根是（）4.用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）5.方程x2+x-1=0的根是（）6.三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊是方程x2-6x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）1.已知方程x2+kx=-3

的一個(gè)根是-1，則k=______,另一根為_(kāi)_______。2.m取什么值時(shí)，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解()3.方程(2x-1)2-9=0的根是（）4.用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）1.已知方程x2+kx=-3

的一個(gè)根是-1，則k=______,另一根為_(kāi)_______。2.m取什么值時(shí)，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解()3.方程(2x-1)2-9=0的根是（）5.方程x2+x-1=0的根是（）4.用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）1.已知方程x2+kx=-3

的一個(gè)根是-1，則k=______,另一根為_(kāi)_______。2.m取什么值時(shí)，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解()3.方程(2x-1)2-9=0的根是（）1.已知方程x2+kx=-3

的一個(gè)根是-1，則k=______,另一根為_(kāi)_______。2.m取什么值時(shí)，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解()3.方程(2x-1)2-9=0的根是（）4.用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）1.已知方程x2+kx=-3

的一個(gè)根是-1，則k=______,另一根為_(kāi)_______。2.m取什么值時(shí)，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解()3.方程(2x-1)2-9=0的根是（）5.方程x2+x-1=0的根是（）4.用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）1.已知方程x2+kx=-3

的一個(gè)根是-1，則k=______,另一根為_(kāi)_______。2.m取什么值時(shí)，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解()3.方程(2x-1)2-9=0的根是（）6.三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊是方程x2-6x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）5.方程x2+x-1=0的根是（）4.用配方法解方程x2-2x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）1.已知方程x2+kx=-3

的一個(gè)根是-1，則k=______,另一根為_(kāi)_______。2.m取什么值時(shí)，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解()3.方程(2x-1)2-9=0的根是（）我選擇我喜歡反饋練習(xí)反饋練習(xí)點(diǎn)撥：根據(jù)方程的解是使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，所以把X=-1代入原方程可求K值；再把K值代入原方程則可求求方程的另一個(gè)根。1.已知方程x2+kx=-3

的一個(gè)根是-1，則k=______,另一根為_(kāi)_______。

4X=-3解：把X=-1代入原方程得（-1）2+K×（-1）=-3

解得K=4把K=4代入原方程得x2+4x=-3解得X=-1或X=-3反饋練習(xí)點(diǎn)撥：一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b2-4ac=0∴(2m+1)2-4×1×(m2-4)=0

∴4m2+4m+1-4m2+16=0

4m=-17

2.m取什么值時(shí)，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解()3、方程(2x-1)2-9=0的根是（

）A．5，-5B．2，-2C．8，2D．-1，2反饋練習(xí)點(diǎn)撥：當(dāng)方程形如(X+h)2=k(k≥0)時(shí),一般使用直接開(kāi)平方法.

解：D4、用配方法解方程x2-4x-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．(x+1)2=6B．(x+2)2=9D．(x-1)2=6C．(x-2)2=9反饋練習(xí)點(diǎn)撥：用配方法解一元二次方程，有系數(shù)的先把系數(shù)化為1，再移項(xiàng)，在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配成完全平方形式。C5、方程x2+x-1=0的根是（）A．B．C．D．反饋練習(xí)點(diǎn)撥：用公式法解一元二次方程一般步驟：(1)移——變成一般形式；(2)算——計(jì)算Δ的值；(3)代——代入求根公式。解：D∵a=1,b=1,c=-16、三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊是方程x2-6x+8=0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．11B．13C．11或13D．不能確定反饋練習(xí)B點(diǎn)撥：先用因式分解法求出方程的兩個(gè)根，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定三角形的長(zhǎng)，計(jì)算出三角形的周長(zhǎng)。