第二章平面設(shè)計(jì)

1.汽車行駛軌跡特性與道路平面線形要素。

2.直線的特點(diǎn)與運(yùn)用（最大長(zhǎng)度、最小長(zhǎng)度）。

3.圓曲線的特點(diǎn)、半徑與長(zhǎng)度。

4.緩和曲線性質(zhì)、行駛和參數(shù)

5.平面線形設(shè)計(jì)原則與線形組合

6.道路平面設(shè)計(jì)主要成果。本章主要學(xué)習(xí)內(nèi)容要求要素方法展示

一、路線道路：路基、路面、橋梁、涵洞、隧道和沿線設(shè)施構(gòu)成的三維實(shí)體。第一節(jié)道路平面線形概述

路線：是指道路中線的空間位置。平面圖：路線在水平面上的投影。

縱斷面圖：沿道路中線的豎向剖面圖，再行展開。

橫斷面圖：道路中線上任意一點(diǎn)的法向切面。路線的表示：

路線平面設(shè)計(jì)：研究道路的基本走向及線形的過程。路線縱斷面設(shè)計(jì)：研究道路縱坡及坡長(zhǎng)的過程。

路線橫斷面設(shè)計(jì)：研究路基斷面形狀與組成的過程。

路線設(shè)計(jì)：確定路線空間位置和各部分幾何尺寸。分解成三步：二、汽車行駛軌跡與道路平面線形行駛中汽車的軌跡的幾何特征：（1）軌跡連續(xù)：連續(xù)和圓滑的，不出現(xiàn)錯(cuò)頭和折轉(zhuǎn)；（一）汽車行駛軌跡（2）曲率連續(xù)：即軌跡上任一點(diǎn)不出現(xiàn)兩個(gè)曲率的值。（3）曲率變化連續(xù)：即軌跡上任一點(diǎn)不出現(xiàn)兩個(gè)曲率變化率的值。（二）平面線形要素行駛中汽車的導(dǎo)向輪與車身縱軸的關(guān)系：

1．角度為零：

2．角度為常數(shù)：

3．角度為變數(shù)：汽車行駛軌跡線曲率為0——直線曲率為常數(shù)——圓曲線曲率為變數(shù)——緩和曲線現(xiàn)代道路平面線形正是由上述三種基本線形構(gòu)成的，稱為平面線形三要素。第二節(jié)直線一、直線的特點(diǎn)

1.優(yōu)點(diǎn)：①距離短，直捷，通視條件好。②汽車行駛受力簡(jiǎn)單，方向明確，駕駛操作簡(jiǎn)易。③便于測(cè)設(shè)。2.缺點(diǎn)①線形難于與地形相協(xié)調(diào)②過長(zhǎng)的直線易使駕駛?cè)烁械絾握{(diào)、疲倦，難以目測(cè)車間距離。

③易超速不宜采用長(zhǎng)直線《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：直線的最大與最小長(zhǎng)度應(yīng)有所限制。德國(guó)：20V（m）。前蘇聯(lián)：8km美國(guó)：3mile（4.38km）我國(guó)：暫無強(qiáng)制規(guī)定景觀有變化≧20V；<3KM

景觀單調(diào)≦20V公路線形設(shè)計(jì)不是在平面線形上盡量多采用直線，或者是必須由連續(xù)的曲線所構(gòu)成，而是必須采用與自然地形相協(xié)調(diào)的線形。二.最大直線長(zhǎng)度問題：

（1）直線上縱坡不宜過大，易導(dǎo)致高速度。

（2）長(zhǎng)直線盡頭的平曲線，設(shè)置標(biāo)志、增加路面抗滑性能。采用長(zhǎng)的直線應(yīng)注意的問題：公路線形應(yīng)與地形相適應(yīng)，與景觀相協(xié)調(diào)，直線的最大長(zhǎng)度應(yīng)有所限制，當(dāng)采用長(zhǎng)的直線線形時(shí)，為彌補(bǔ)景觀單調(diào)的缺陷，應(yīng)結(jié)合具體情況采取相應(yīng)的技術(shù)措施。

（3）直線應(yīng)與大半徑凹豎曲線組合，視覺緩和。

哪一個(gè)最優(yōu)？（4）植樹或設(shè)置一定建筑物、雕塑等改善景觀。三、直線的最小長(zhǎng)度直線的長(zhǎng)度：前一個(gè)曲線終點(diǎn)到下一個(gè)曲線起點(diǎn)之間的距離。YZ(ZH)－ZH（ZY)之間的距離

1．同向曲線間的直線最小長(zhǎng)度同向曲線：指兩個(gè)轉(zhuǎn)向相同的相鄰曲線之間連以直線而形成的平面曲線《規(guī)范》：當(dāng)V≥60km時(shí)，Lmin≧6V；當(dāng)V≤40km時(shí)，參考執(zhí)行直線短，易產(chǎn)生是反向曲線的錯(cuò)覺，再短，易將兩個(gè)曲線看成是一個(gè)曲線－斷背曲線

–操作失誤－事故Lmin≧6VLmin≧6V2．反向曲線間的直線最小長(zhǎng)度反向曲線：

指兩個(gè)轉(zhuǎn)向相反的相鄰曲線之間連以直線而形成的平面曲線《規(guī)范》規(guī)定：V≥60km時(shí):

不小于2V。--考慮超高加寬的需要。設(shè)置緩和曲線時(shí)，可構(gòu)成S形曲線

V≤40km時(shí)：參考執(zhí)行問題：6v、2v相當(dāng)幾秒行車？FG離心力作用點(diǎn)：汽車重心，方向：水平背離圓心。第三節(jié)、汽車行駛的橫向穩(wěn)定性與圓曲線半徑1．汽車在平曲線上行駛時(shí)力的平衡受力分析：橫向力X——失穩(wěn)豎向力Y——穩(wěn)定離心力F與汽車重力G分解：

X－－平行于路面的橫向力

Y－－垂直于路面的豎向力，

由于路面橫向傾角α一般很小，則sinα≈tgα=ih，cosα≈1，其中ih稱為橫向超高坡度，采用橫向力系數(shù)來衡量穩(wěn)定性程度，其意義為單位車重的橫向力，即u越大，行車越不穩(wěn)定橫向傾覆：

汽車在平曲線上行駛時(shí)，由于橫向力的作用，使汽車?yán)@外側(cè)車輪觸地點(diǎn)產(chǎn)生向外橫向傾覆。臨界條件：傾覆力矩＝穩(wěn)定力矩。2.橫向傾覆條件分析傾覆力矩：X·hg橫向傾覆平衡條件分析：

穩(wěn)定力矩：傾覆力矩：Xhg橫向傾覆平衡條件分析：

穩(wěn)定力矩：

穩(wěn)定平衡條件：

汽車在平曲線上行駛時(shí)，不產(chǎn)生橫向傾覆的最小平曲線半徑R

min：略去3.橫向滑移條件分析

橫向滑移：平曲線上，因橫向力的存在，汽車可能產(chǎn)生橫向滑移。產(chǎn)生條件：橫向力大于輪胎與路面的橫向附著力。

極限平衡條件：橫向滑移穩(wěn)定條件：橫向滑移－飄移示例4．橫向穩(wěn)定性的保證橫向穩(wěn)定性主要取決于：μ的大小。汽車重心較低，一般b≈2hg，而h<0.5,即

汽車在平曲線上行駛時(shí)，先滑移，后傾覆。保證不產(chǎn)生橫向滑移，即可保證橫向穩(wěn)定性。

保證橫向穩(wěn)定性的條件：側(cè)翻示例

道路不論轉(zhuǎn)角大小均應(yīng)設(shè)平曲線來實(shí)現(xiàn)路線方向的改變

一、圓曲線的特點(diǎn)①圓曲線半徑R＝常數(shù)，曲率1/R=常數(shù)，易測(cè)設(shè)計(jì)算。②對(duì)地形、地物、環(huán)境的適應(yīng)能力強(qiáng)。③多占用車道寬。④視距條件差（R小時(shí)）－路塹遮擋第四節(jié)圓曲線（一）計(jì)算公式與因素根據(jù)汽車行駛在曲線上力的平衡式計(jì)算曲線半徑：二、圓曲線半徑Y(jié)X式中：V——計(jì)算行車速度，（km/h）；

μ——橫向力系數(shù)；

ih——超高橫坡度；

i1——路面橫坡度。當(dāng)設(shè)超高時(shí)：不設(shè)超高時(shí)：（1）危及行車安全汽車輪胎不在路面上滑移，要求：

與車速、路面種類及狀態(tài)、輪胎狀態(tài)等有關(guān)；干燥路面：0.40～0.80，潮濕路面：0.25～0.40。結(jié)冰和積雪：<0.2，冰面:0.06（不加防滑鏈）。1．橫向力系數(shù)μ對(duì)行車的影響及其值的確定：（2）增加駕駛操縱的困難在橫向力作用下，輪胎會(huì)產(chǎn)生橫向變形，使輪胎的中間平面與輪跡前進(jìn)方向形成一個(gè)橫向偏移角；影響操控性。（3）增加燃料消耗和輪胎磨損

μ使車輛的燃油消耗和輪胎磨損增加。

μ燃料消耗（%）輪胎磨損（%）

01001000.051051600.101102200.151153000.20120390（4）旅行不舒適

μ值的增大，乘車舒適感惡化。當(dāng)μ〈0.10時(shí)，不感到有曲線存在，很平穩(wěn)；

當(dāng)μ=0.15時(shí)，稍感到有曲線存在，尚平穩(wěn)；當(dāng)μ=0.20時(shí)，己感到有曲線存在，稍感不穩(wěn)定；當(dāng)μ=O.35時(shí)，感到有曲線存在，不穩(wěn)定；當(dāng)μ=0.40時(shí)，有傾車的危險(xiǎn)感，非常不穩(wěn)定，美國(guó)AASHTO認(rèn)為：V≤70km/h時(shí)μ=0.16，

V=80km/h時(shí)μ=0.12。μ的舒適界限，由0.10到0.16隨行車速度而變化，設(shè)計(jì)中對(duì)高、低速路可取不同的數(shù)值。

是舒適感的界限《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：

高速公路、一級(jí)公路：不應(yīng)大于10%，其它各級(jí)公路：不應(yīng)大于8%。

在積雪冰凍地區(qū)：不宜大于6%。2．關(guān)于最大超高：

離心力可設(shè)“超高”來“緩解”，但也不能超高太大，可能有停駛車輛，因此式中：ihmax——允許的超高值

——一年四季中路面最小的橫向摩阻系數(shù)ih最小半徑的實(shí)質(zhì)：①橫向力u≦摩阻力φh，②乘車人感覺良好。（二）最小半徑的計(jì)算φh根據(jù)不同取值半徑分為：1.極限最小2.一般最小3.不設(shè)超高最小是各級(jí)公路采用最大超高imax和允許的最大橫向摩阻系數(shù)下保證安全行車的最小允許半徑。ihmax＝8％，

φh＝0.1-0.161．極限最小半徑φh2．一般最小半徑是各級(jí)公路采用允許超高ih和橫向摩阻φh下保證安全行車的最小允許半徑。ih＝6－8％，

φh＝0.05－0.06φh圓曲線半徑大于一定數(shù)值時(shí)，可以不設(shè)置超高，而允許設(shè)置等于直線路段路拱的反超高。ih＝－0.015，φh＝0.035－0.040；ih＝－0.025，φh＝0.040－0.0503．不設(shè)超高的最小半徑φh4.最小半徑指標(biāo)的應(yīng)用最小半徑指標(biāo)4.最小半徑指標(biāo)的應(yīng)用（1）在不得已情況下方可使用極限最小半徑；（2）當(dāng)?shù)匦螚l件許可時(shí)，應(yīng)盡量采用大于一般最小半徑的值；（3）有條件時(shí)，最好采用不設(shè)超高的最小半徑。（4）選用曲線半徑時(shí)，應(yīng)注意前后線形的協(xié)調(diào)，不應(yīng)突然采用小半徑曲線；（5）長(zhǎng)直線或線形較好路段，不能采用極限最小半徑。（6）從地形條件好的區(qū)段進(jìn)入地形條件較差區(qū)段時(shí)，線形技術(shù)指標(biāo)應(yīng)逐漸過渡，防止突變。（三）圓曲線最大半徑選用圓曲線半徑時(shí)，在與地形等條件相適應(yīng)的前提下應(yīng)盡量采用大半徑。但半徑大到一定程度時(shí)：1.判斷上的錯(cuò)誤反而帶來不良后果，2.增加無謂計(jì)算和測(cè)量上的麻煩?！兑?guī)范》規(guī)定圓曲線的最大半在不宜超過10000

m。（四）圓曲線最小長(zhǎng)度Lmin>3v(m/s)---三秒行車作業(yè)：1.在冰雪覆蓋的光滑路面上，一般駕駛員會(huì)降低車速以保持轉(zhuǎn)彎時(shí)μ不超出0.07，以保證安全，問在半徑為50m，超高率為0.06的彎道上，時(shí)速不超過多少公里？2.某平原區(qū)二級(jí)專用公路，其計(jì)算行車速度為80km/h，路面橫坡度i=2%，最大超高坡度為8%。試求該路線圓曲線的極限最小半徑、一般最小半徑及不設(shè)超高的最小半徑。

一、緩和曲線的作用與性質(zhì)（一）緩和曲線的作用

1．曲率連續(xù)變化，便于車輛行駛

2．離心加速度逐漸變化，旅客感覺舒適

3．超高橫坡度逐漸變化，行車更加平穩(wěn)

4．與圓曲線配合得當(dāng)，增加線形美觀第五節(jié)緩和曲線

φ

汽車等速行駛，司機(jī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤時(shí)，汽車的行駛軌跡：當(dāng)方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度為時(shí)，前輪相應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為，它們之間的關(guān)系為：=k；

（二）緩和曲線的性質(zhì)其中，是在t時(shí)間后方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，=t；汽車前輪的轉(zhuǎn)向角為

=kωt(rad)軌跡曲率半徑：設(shè)汽車前后輪軸距為d，前輪轉(zhuǎn)動(dòng)后，汽車的行駛軌跡曲線半徑為汽車以v（m／s）等速行駛，經(jīng)時(shí)間t以后，其行駛距離（弧長(zhǎng)）為：

=vt(m)汽車勻速從直線進(jìn)入圓曲線（或相反）其行駛軌跡的弧長(zhǎng)與曲線的曲率半徑之乘積為一常數(shù)，這一性質(zhì)與數(shù)學(xué)上的回旋線正好相符。

二、回旋線作為緩和曲線回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式回旋線是公路路線設(shè)計(jì)中最常用的一種緩和曲線。我國(guó)《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定緩和曲線采用回旋線?；匦€的基本公式為：

rl=A2(rl=C)——極坐標(biāo)方程式式中：r——回旋線上某點(diǎn)的曲率半徑（m）；

l——回旋線上某點(diǎn)到原點(diǎn)的曲線長(zhǎng)（m）；

A——回旋線的參數(shù)。A表征回旋線曲率變化的緩急程度。三、其它形式的緩和曲線

（一）三次拋物線三次拋物線的方程式：三次拋物線上各點(diǎn)的直角坐標(biāo)方程式：

x=l三、其它形式的緩和曲線（二）雙紐線雙紐線方程式：

雙紐線的極角為45°時(shí)，曲線半徑最小。此后半徑增大至原點(diǎn)，全程轉(zhuǎn)角達(dá)到270°?；匦€、三次拋物線和雙紐線線形比較：回旋曲線、三次拋物線和雙紐線在極角較?。?°～6°）時(shí)，幾乎沒有差別。隨著極角的增加，三次拋物線的長(zhǎng)度比雙紐線的長(zhǎng)度增加的較快，而雙紐線的長(zhǎng)度又比回旋線的長(zhǎng)度增加得快些。回旋線的半徑減小得最快，而三次拋物線則減小的最慢。從保證汽車平順過渡的角度看，三種曲線都可以作為緩和曲線。此外，也有使用n次（n≥3）拋物線、正弦形曲線、多圓弧曲線作為緩和曲線的。但世界各國(guó)使用回旋曲線居多，我國(guó)《標(biāo)準(zhǔn)》推薦的緩和曲線也是回旋線。

四、緩和曲線的長(zhǎng)度及參數(shù)

（一）緩和曲線的最小長(zhǎng)度:1．旅客感覺舒適:汽車行駛在緩和曲線上，其離心加速度將隨著緩和曲線曲率的變化而變化，若變化過快，將會(huì)使旅客有不舒適的感覺。離心加速度的變化率as：在等速行駛的情況下：

滿足乘車舒適感的緩和曲線最小長(zhǎng)度：我國(guó)公路計(jì)算規(guī)范一般建議as≤0.6

2．超高漸變率適中由于緩和曲線上設(shè)有超高緩和段，如果緩和段太短，則會(huì)因路面急劇地由雙坡變?yōu)閱纹露纬梢环N扭曲的面，對(duì)行車和路容均不利?！兑?guī)范》規(guī)定了適中的超高漸變率，由此可導(dǎo)出計(jì)算緩和段最小長(zhǎng)度的公式：

式中：B——旋轉(zhuǎn)軸至行車道（設(shè)路緣帶時(shí)為路緣帶）外側(cè)邊緣的寬度；

Δi——超高坡度與路拱坡度代數(shù)差（%）；

p——超高漸變率，即旋轉(zhuǎn)軸線與行車道外側(cè)邊緣線之間的相對(duì)坡度。

3．行駛時(shí)間不過短緩和曲線不管其參數(shù)如何，都不可使車輛在緩和曲線上的行駛時(shí)間過短而使司機(jī)駕駛操縱過于匆忙。一般認(rèn)為汽車在緩和曲線上的行駛時(shí)間至少應(yīng)有3s《標(biāo)準(zhǔn)》按行駛時(shí)間不小于3s的要求制定了各級(jí)公路緩和曲線最小長(zhǎng)度。（二）回旋曲線參數(shù)的確定在一般情況下，特別是當(dāng)圓曲線半徑較大時(shí)，車速較高時(shí)，應(yīng)該使用更長(zhǎng)的緩和曲線?；匦€參數(shù)表達(dá)式：A2=R·Ls從視覺條件要求確定A：考察司機(jī)的視覺，當(dāng)回旋曲線很短，其回旋線切線角（或稱緩和曲線角）β在3°左右時(shí)，曲線極不明顯，在視覺上容易被忽略?；匦€過長(zhǎng)β大于29°時(shí)，圓曲線與回旋線不能很好協(xié)調(diào)。適宜的緩和曲線角是β=3°～29°。由β0=3°～29°推導(dǎo)出合適的A值：

將β0=3°和β0=29°分別代入上式，則A的取值范圍為：（三）緩和曲線的省略

在直線和圓曲線間設(shè)置緩和曲線后，圓曲線產(chǎn)生了內(nèi)移，其位移值為p，在Ls一定的情況下，p與圓曲線半徑成反比，當(dāng)R大到一定程度時(shí)，p值將會(huì)很小。這時(shí)緩和曲線的設(shè)置與否，線形上已經(jīng)沒有多大差異。一般認(rèn)為當(dāng)p≤0.10時(shí)，即可忽略緩和曲線。如按3s行程計(jì)算緩和曲線長(zhǎng)度時(shí)，若取p=0.10，則不設(shè)緩和曲線的臨界半徑為：（三）緩和曲線的省略

由上表可知，設(shè)緩和曲線的臨界半徑比不設(shè)超高的最小半徑小?？紤]到緩和曲線還有完成超高和加寬的作用，應(yīng)按超高控制。《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：當(dāng)公路的平曲線半徑小于不設(shè)超高的最小半徑時(shí)，應(yīng)設(shè)緩和曲線。四級(jí)公路可不設(shè)緩和曲線?！兑?guī)范》規(guī)定可不設(shè)緩和曲線的情況：（1）在直線和圓曲線間，當(dāng)圓曲線半徑大于或等于《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的“不設(shè)超高的最小半徑”時(shí)；（2）半徑不同的同向圓曲線間，當(dāng)小圓半徑大于或等于“不設(shè)超高的最小半徑”時(shí)；（3）小圓半徑大于表7.4.2中所列半徑，且符合下列條件之一時(shí)：小圓曲線按規(guī)定設(shè)置相當(dāng)于最小緩和曲線長(zhǎng)度的回旋線時(shí)，其大圓與小圓的內(nèi)移值之差不超過0.1m設(shè)計(jì)速度≥80km/h時(shí)，大圓半徑與小圓半徑之比小于1.5設(shè)計(jì)速度＜80km/h時(shí)，大圓半徑與小圓半徑之比小于2XY三、直線的計(jì)算四、圓曲線幾何元素：

計(jì)算基點(diǎn)為交點(diǎn)里程樁號(hào)，記為JD，

ZY=JD-TYZ=ZY+LQZ=ZY+L/2

五、曲線主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算：六.回旋線回旋線的應(yīng)用范圍：ORLsYX

緩和曲線起點(diǎn)：回旋線的起點(diǎn)，l=0，r=∞；緩和曲線終點(diǎn)：回旋線某一點(diǎn)，l＝Ls，r＝R。則RLs=A2，即回旋線的參數(shù)值為：直線直線圓曲線緩和曲線緩和曲線六?；匦€回旋線的應(yīng)用范圍：

緩和曲線起點(diǎn)：回旋線的起點(diǎn)，l=0，r=∞；緩和曲線終點(diǎn)：回旋線某一點(diǎn)，l＝Ls，r＝R。則RLs=A2，即回旋線的參數(shù)值為：緩和曲線的曲率變化：回旋線起點(diǎn)切線o由微分方程推導(dǎo)回旋線的直角坐標(biāo)方程：以rl=A2代入得：回旋線微分方程為：

dl=r·ddx=dl·cosdy=dl·sin

或l·dl=A2·dβ2.回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式：當(dāng)l=0時(shí)，=0。對(duì)l·dl=A2·d積分得：式中：——回旋線上任一點(diǎn)的半徑方向與Y軸的夾角。對(duì)回旋線微分方程組中的dx、dy積分時(shí)，可把cos、sin用泰勒級(jí)數(shù)展開，然后用代入β表達(dá)式，再進(jìn)行積分。dx，dy的展開：對(duì)dx、dy分別進(jìn)行積分：

在回旋線終點(diǎn)處，l=Ls，r=R，A2=RLs

回旋線終點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式：回旋線終點(diǎn)的半徑方向與Y軸夾角β0計(jì)算公式：1.各要素的計(jì)算公式基本公式：r·l=A2，

（二）回旋線的幾何要素任意點(diǎn)P處的曲率半徑：

P點(diǎn)的回旋線長(zhǎng)度：P點(diǎn)的半徑方向與Y軸的夾角

p=y+rcosβ-r圓心坐標(biāo)：xm=x–rsinβym=r+pP點(diǎn)的弦長(zhǎng)：

P點(diǎn)曲率圓的內(nèi)移值：

P點(diǎn)弦偏角：

pr(1-cosβ)2、帶緩和曲線的平曲線幾何要素(2)主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算方法：以交點(diǎn)里程樁號(hào)為起算點(diǎn)：ZH=JD–THY=ZH+LsQZ=ZH+L/2YH=HZ–LsHZ=ZH+L第六節(jié)、平面線形的組合（一）基本型：直—緩—圓—緩—直從線形協(xié)調(diào)性來看希望緩：圓：緩=1：1：1~1：2：1（二）S型：兩個(gè)反向圓曲線用回旋線連接的組合（三）卵型：用一個(gè)回旋線連接兩個(gè)同向圓曲線的組合（四）回頭：當(dāng)山區(qū)因地形地質(zhì)條件自然展線困難時(shí)所設(shè)置的圓心角接近于或者大于180的回頭形狀的曲線，被稱為回頭曲線例：平原區(qū)某公路有兩個(gè)交點(diǎn)間距為407.54m，JD1=K7+231.38，偏角α1=12°24′20″（右偏），半徑R1=1200m；JD2為左偏，α2=15°32′50″，R2=1000m。要求：按S型曲線計(jì)算Ls1、Ls2長(zhǎng)度，并計(jì)算兩曲線主點(diǎn)里程樁號(hào)。α2α1JD1JD2T1T2L1L2例：平原區(qū)某公路有兩個(gè)交點(diǎn)間距為407.54m，JD1=K7+231.38，偏角α1=12°24′20″（左偏），半徑R1=1200m；JD2為右偏，α2=15°32′50″，R2=1000m。要求：按S型曲線計(jì)算Ls1、Ls2長(zhǎng)度，并計(jì)算兩曲線主點(diǎn)里程樁號(hào)。解：（1）計(jì)算確定緩和曲線長(zhǎng)度Ls1、Ls2：令兩曲線的切線長(zhǎng)相當(dāng)，則取T1=407.54/2=203.77m

按各線形要素長(zhǎng)度1：1：1計(jì)算Ls1：

Ls1=αR/2=12.2420×π/180×1200/2=129.91

取Ls1=130m

則經(jīng)計(jì)算得，T1=195.48m<407.54/2=203.77m切線長(zhǎng)度與緩和曲線長(zhǎng)度的增減有近似1/2的關(guān)系，

LS1=130+2×8.29=146.58，取Ls1=140m。則計(jì)算得，T1=200.49mT2=407.54-T1=407.54-200.49=207.05按1：1：1計(jì)算Ls2：

Ls2=αR/2=15.3250×PI/180×1000/2=135.68計(jì)算切線長(zhǎng)T2得，T2=204.45m207.05-204.45=2.60

取Ls2=135.68+2×2.60=140.88

計(jì)算得，T2=207.055m207.05-207.055=-0.005

取Ls2=140.88-2×0.005=140.87

203.77-195.48=8.29，即T1計(jì)算值偏短。JD1曲線要素及主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算R1=1200Ls1=140α1=12.2420T1=200.49L1=399.82E1=7.75J1=1.15JD1=K7+231.38ZH1=K7+030.89HY1=K7+170.89QZ1=K7+230.80YH1=K7+290.71HZ1=K7+430.71JD2里程樁號(hào)計(jì)算：JD2=JD1+407.54-J1=7231.38+407.54-1.15=K7+637.77α2α1JD1JD2T1T2L1L2HZ1ZH2JD2=JD1+交點(diǎn)間距-J1=HZ1+曲線間直線長(zhǎng)度+T2LZXJD2里程樁號(hào)計(jì)算：

JD2曲線要素及主點(diǎn)里程樁號(hào)計(jì)算

T2=207.05L2=412.22E2=10.11J2=1.88JD2=K7+637.77ZH2=K7+430.72HY2=K7+571.59QZ2=K7+636.83YH2=K7+702.07HZ2=K7+842.94JD2=K7+637.77R2=1000Ls1=140.87α2=15.3250作業(yè)題：3.已知平原區(qū)某二級(jí)公路有一彎道，偏角α右=30°，半徑R=800m，JD=K5+136.53。計(jì)算確定緩和曲線長(zhǎng)度及曲線主點(diǎn)里程樁號(hào)。

(V=80Km/h)4.已知某彎道JD=K4+650.56，半徑R=300m，Ls