2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖所示是某年第一季度五省GDP情況圖，則下列說法中不正確的是（）A．該年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山東省B．與去年同期相比，該年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長C．該年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2個D．去年同期浙江省的GDP總量超過了4500億元2．下列選項中，說法正確的是（）A．“”的否定是“”B．若向量滿足，則與的夾角為鈍角C．若，則D．“”是“”的必要條件3．《九章算術》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.某“塹堵”的三視圖如圖，則它的外接球的表面積為（）A．4π B．8π C． D．4．正項等差數(shù)列的前和為，已知，則=（）A．35 B．36 C．45 D．545．《九章算術》勾股章有一“引葭赴岸”問題“今有餅池徑丈，葭生其中，出水兩尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭各幾何？”，其意思是：有一個直徑為一丈的圓柱形水池，池中心生有一顆類似蘆葦?shù)闹参?，露出水面兩尺，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊，問水有多深，該植物有多高？其中一丈等于十尺，如圖若從該葭上隨機取一點，則該點取自水下的概率為（）A． B． C． D．6．設全集集合，則（）A． B． C． D．7．復數(shù)，是虛數(shù)單位，則下列結論正確的是A． B．的共軛復數(shù)為C．的實部與虛部之和為1 D．在復平面內的對應點位于第一象限8．ΔABC中，如果lgcosA=lgsinA．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形9．若函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的最大值為（）．A． B． C． D．10．已知、是雙曲線的左右焦點，過點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點，若點在以線段為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)且的圖象恒過定點，則函數(shù)圖象以點為對稱中心的充要條件是()A． B．C． D．12．《普通高中數(shù)學課程標準（2017版）》提出了數(shù)學學科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗，根據測驗結果繪制了雷達圖（如圖，每項指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是（）A．甲的數(shù)據分析素養(yǎng)高于乙B．甲的數(shù)學建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學抽象素養(yǎng)C．乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差D．乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，內角所對的邊分別是.若，，則__，面積的最大值為___.14．在長方體中，，，，為的中點，則點到平面的距離是______.15．將一顆質地均勻的正方體骰子（每個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)之和是6的的概率是___．16．設全集，，，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）求的極坐標方程和的直角坐標方程；（Ⅱ）設分別交于兩點（與原點不重合），求的最小值.18．（12分）如圖，在直角中，，通過以直線為軸順時針旋轉得到（）.點為斜邊上一點.點為線段上一點，且.（1）證明：平面；（2）當直線與平面所成的角取最大值時，求二面角的正弦值.19．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；（2）設曲線與曲線在第二象限的交點為，曲線與軸的交點為，點，求的周長的最大值．20．（12分）11月，2019全國美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國農村改革的發(fā)源地-安徽鳳陽舉辦，其間甲、乙兩人輪流進行籃球定點投籃比賽（每人各投一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲乙兩人在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設甲每次投球命中的概率為，乙每次投球命中的概率為，且各次投球互不影響.（1）經過1輪投球，記甲的得分為，求的分布列；（2）若經過輪投球，用表示經過第輪投球，累計得分，甲的得分高于乙的得分的概率.①求；②規(guī)定，經過計算機計算可估計得，請根據①中的值分別寫出a，c關于b的表達式，并由此求出數(shù)列的通項公式.21．（12分）設函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）當時，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù)．（1）若曲線在處的切線為，試求實數(shù)，的值；（2）當時，若有兩個極值點，，且，，若不等式恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

根據折線圖、柱形圖的性質，對選項逐一判斷即可.【詳解】由折線圖可知A、B項均正確，該年第一季度總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有江蘇均第一.河南均第四.共2個.故C項正確；.故D項不正確.故選：D.【點睛】本題考查折線圖、柱形圖的識別，考查學生的閱讀能力、數(shù)據處理能力，屬于中檔題.2．D【解析】

對于A根據命題的否定可得：“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”，即可判斷出；對于B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角；對于C當m=0時，滿足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立；對于D根據元素與集合的關系即可做出判斷．【詳解】選項A根據命題的否定可得：“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”，因此A不正確；選項B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角，因此不正確.選項C當m=0時,滿足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正確；選項D若“”，則且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要條件，故正確.故選：D.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，涉及知識點有含有量詞的命題的否定、不等式性質、向量夾角與性質、集合性質等，屬于簡單題.3．B【解析】

由三視圖判斷出原圖，將幾何體補形為長方體，由此計算出幾何體外接球的直徑，進而求得球的表面積.【詳解】根據題意和三視圖知幾何體是一個底面為直角三角形的直三棱柱，底面直角三角形的斜邊為2，側棱長為2且與底面垂直，因為直三棱柱可以復原成一個長方體，該長方體外接球就是該三棱柱的外接球，長方體對角線就是外接球直徑，則，那么.故選：B【點睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查幾何體外接球的有關計算，屬于基礎題.4．C【解析】

由等差數(shù)列通項公式得，求出，再利用等差數(shù)列前項和公式能求出.【詳解】正項等差數(shù)列的前項和，，，解得或（舍），，故選C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質與求和公式，屬于中檔題.解等差數(shù)列問題要注意應用等差數(shù)列的性質（）與前項和的關系.5．C【解析】

由題意知：，，設，則，在中，列勾股方程可解得，然后由得出答案.【詳解】解：由題意知：，，設，則在中，列勾股方程得：，解得所以從該葭上隨機取一點，則該點取自水下的概率為故選C.【點睛】本題考查了幾何概型中的長度型，屬于基礎題.6．A【解析】

先求出，再與集合N求交集.【詳解】由已知，，又，所以.故選：A.【點睛】本題考查集合的基本運算，涉及到補集、交集運算，是一道容易題.7．D【解析】

利用復數(shù)的四則運算，求得，在根據復數(shù)的模，復數(shù)與共軛復數(shù)的概念等即可得到結論．【詳解】由題意，則，的共軛復數(shù)為，復數(shù)的實部與虛部之和為，在復平面內對應點位于第一象限，故選D．【點睛】復數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運算的法則是進行復數(shù)運算的理論依據,加減運算類似于多項式的合并同類項,乘法法則類似于多項式乘法法則，除法運算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實數(shù)化，其次要熟悉復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為．8．B【解析】

化簡得lgcosA＝lgsinCsinB＝﹣lg2，即cosA=sinCsinB=12，結合0<A<π，可求A=π【詳解】由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2，可得lgcosA＝∵0<A<π，∴A=π3，B+C=2π3，∴sinC＝12sinB＝12sin2π3-C＝34cosC+故選：B【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算性質的應用，兩角差的正弦公式的應用，解題的關鍵是靈活利用基本公式，屬于基礎題．9．C【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調性，求出的最大值．【詳解】解：把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間，上單調遞增，在區(qū)間，上，，，則當最大時，，求得，故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調性，屬于基礎題．10．A【解析】雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=x，不妨設過點F1與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y=（x﹣c），與y=﹣x聯(lián)立，可得交點M（，﹣），∵點M在以線段F1F1為直徑的圓外，∴|OM|＞|OF1|，即有+＞c1，∴＞3，即b1＞3a1，∴c1﹣a1＞3a1，即c＞1a．則e=＞1．∴雙曲線離心率的取值范圍是（1，+∞）．故選：A．點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于a，b，c的方程或不等式，再根據a，b，c的關系消掉b得到a，c的關系式，建立關于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.11．A【解析】

由題可得出的坐標為，再利用點對稱的性質，即可求出和.【詳解】根據題意，，所以點的坐標為，又，所以.故選：A.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)過定點問題和函數(shù)對稱性的應用，屬于基礎題.12．D【解析】

根據雷達圖對選項逐一分析，由此確定敘述正確的選項.【詳解】對于A選項，甲的數(shù)據分析分，乙的數(shù)據分析分，甲低于乙，故A選項錯誤.對于B選項，甲的建模素養(yǎng)分，乙的建模素養(yǎng)分，甲低于乙，故B選項錯誤.對于C選項，乙的六大素養(yǎng)中，邏輯推理分，不是最差，故C選項錯誤.對于D選項，甲的總得分分，乙的總得分分，所以乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲，故D選項正確.故選：D【點睛】本小題主要考查圖表分析和數(shù)據處理，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．1【解析】

由正弦定理，結合，，可求出；由三角形面積公式以及角A的范圍,即可求出面積的最大值.【詳解】因為，所以由正弦定理可得，所以;所以，當，即時，三角形面積最大.故答案為(1).1(2).【點睛】本題主要考查解三角形的問題，熟記正弦定理以及三角形面積公式即可求解，屬于基礎題型.14．【解析】

利用等體積法求解點到平面的距離【詳解】由題在長方體中，，，所以，所以，設點到平面的距離為，解得故答案為：【點睛】此題考查求點到平面的距離，通過在三棱錐中利用等體積法求解，關鍵在于合理變換三棱錐的頂點.15．【解析】

先求出基本事件總數(shù)6×6＝36，再由列舉法求出“點數(shù)之和等于6”包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出“點數(shù)之和等于6”的概率．【詳解】基本事件總數(shù)6×6＝36，點數(shù)之和是6包括共5種情況，則所求概率是．故答案為【點睛】本題考查古典概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．16．【解析】

先求出集合，，然后根據交集、補集的定義求解即可．【詳解】解：，或；∴；∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查集合的交集、補集運算，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）直線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，的直角坐標方程為；（Ⅱ）2.【解析】

（Ⅰ）由定義可直接寫出直線的極坐標方程，對曲線同乘可得：，轉化成直角坐標為；（Ⅱ）分別聯(lián)立兩直線和曲線的方程，由得，由得，則，結合三角函數(shù)即可求解；【詳解】（Ⅰ）直線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為由曲線的極坐標方程得，所以的直角坐標方程為.（Ⅱ）與的極坐標方程聯(lián)立得所以.與的極坐標方程聯(lián)立得所以.所以.所以當時，取最小值2.【點睛】本題考查參數(shù)方程與極坐標方程的互化，極坐標方程與直角坐標方程的互化，極坐標中的幾何意義，屬于中檔題18．（1）見解析；（2）【解析】

（1）先算出的長度，利用勾股定理證明，再由已知可得，利用線面垂直的判定定理即可證明；（2）由（1）可得為直線與平面所成的角，要使其最大，則應最小，可得為中點，然后建系分別求出平面的法向量即可算得二面角的余弦值，進一步得到正弦值.【詳解】（1）在中，，由余弦定理得，∴，∴，由題意可知：∴，，，∴平面，平面，∴，又，∴平面.（2）以為坐標原點，以，，的方向為，，軸的正方向，建立空間直角坐標系.∵平面，∴在平面上的射影是，∴與平面所成的角是，∴最大時，即，點為中點.，，，，，，，設平面的法向量，由，得，令，得，所以平面的法向量，同理，設平面的法向量，由，得，令，得，所以平面的法向量，∴，，故二面角的正弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角的正弦值，考查學生的運算求解能力，是一道中檔題.19．（1）曲線的直角坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)（2）【解析】

（1）將代入，可得，所以曲線的直角坐標方程為．由可得，將，代入上式，可得，整理可得，所以曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)．（2）由題可設，，，所以，，，所以，因為，所以，所以當，即時，l取得最大值為，所以的周長的最大值為．20．（1）分布列見解析；（2）①；②，.【解析】

（1）經過1輪投球，甲的得分的取值為，記一輪投球，甲投中為事件，乙投中為事件，相互獨立，計算概率后可得分布列；（2）由（1）得，由兩輪的得分可計算出，計算時可先計算出經過2輪后甲的得分的分布列（的取值為），然后結合的分布列和的分布可計算，由，代入，得兩個方程，解得，從而得到數(shù)列的遞推式，變形后得是等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項公式得，然后用累加法可求得．【詳解】（1）記一輪投球，甲命中為事件，乙命中為事件，相互獨立，由題意，，甲的得分的取值為，，，，∴的分布列為：－101（2）由（1），，同理，經過2輪投球，甲的得分取值：記，，，則，，，，由此得甲的得分的分布列為：－2－1012∴，∵，，∴，，∴，代入得：，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項為，∴．∴．【點睛】本題考查隨