2023/2/11機(jī)械工程測試?信息?信號分析主講：閆靜

電話京航空航天大學(xué)2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析2模擬信號分析定義模擬信號分析是直接對連續(xù)時(shí)間信號進(jìn)行分析處理的方法，其分析過程是按照一定的數(shù)學(xué)模型所組成的運(yùn)算網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)的。從廣義上講，它包括調(diào)制、濾波、放大、微積分、乘方、開方、除法運(yùn)算等。模擬信號分析的目標(biāo)是獲取信號的特征參數(shù)，如均值、均方根值、自相關(guān)函數(shù)、概率密度函數(shù)、功率譜密度函數(shù)等。2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析3第四章模擬信號分析調(diào)制濾波器估值2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析4信號調(diào)制的實(shí)例被測物理量，如溫度、位移、力等，經(jīng)過傳感器變換，多為低頻緩變的微弱信號，如采用交流放大，需要進(jìn)行調(diào)制；電容、電感等傳感器使用的是調(diào)頻電路，即將被測量轉(zhuǎn)換為頻率變化的可測電量；信號分析中，信號的截?cái)?、窗函?shù)加權(quán)等，就是一種振幅調(diào)制。2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析5信號調(diào)制分類一般正（余）弦波調(diào)制分為幅度調(diào)制（調(diào)幅）、頻率調(diào)制（調(diào)頻）；相位調(diào)制分為：調(diào)幅、調(diào)頻和調(diào)相。2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析6第四章模擬信號分析調(diào)幅是將一個(gè)高頻正（余）弦信號與測試（或傳輸）信號相乘，使高頻正（余）弦信號的幅值隨測試信號的變化而變化。以頻率為的余弦信號為載波進(jìn)行討論。

2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析7第四章模擬信號分析試證明:兩個(gè)信號f(t)，g(t)的積f(t)g(t)的傅里葉變換是分別對兩個(gè)函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換的卷積

2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析8第四章模擬信號分析2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析9第四章模擬信號分析在時(shí)域中兩個(gè)信號相乘，對應(yīng)到頻域，就是分別對兩個(gè)函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換的卷積，即2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析10第四章模擬信號分析01/2振幅頻譜

2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析11第四章模擬信號分析2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析12第四章模擬信號分析調(diào)幅波

載波信號

測試信號

2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析13第四章模擬信號分析再次與載波信號相乘

2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析14第四章模擬信號分析2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析15第四章模擬信號分析

若用一個(gè)低通濾波器濾除中心頻率為的高頻成分，就可將原信號頻譜復(fù)現(xiàn)，當(dāng)然幅值減少了一半，可以用放大器來補(bǔ)償，這一過程稱為同步解調(diào)，即指解調(diào)時(shí)所乘的信號與調(diào)制時(shí)的載波信號具有相同的頻率和相位。

2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析16抑制調(diào)幅

上述的調(diào)制方法，是將被調(diào)制信號x(t)直接與載波信號z(t)相乘。這種調(diào)制方法得到的調(diào)幅波具有極性變化，即在信號過零線時(shí)，其幅值發(fā)生由正到負(fù)（或由負(fù)到正）的突然變化，此時(shí)調(diào)幅波的相位（相對于載波）也相應(yīng)地發(fā)生180°的相位變化。這種調(diào)制方法稱為抑制調(diào)幅。抑制調(diào)幅必須采用同步解調(diào)，方能反映原信號的幅值特性。2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析17第四章模擬信號分析

或

非抑制調(diào)幅

m為調(diào)幅指數(shù)2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析18第四章模擬信號分析過調(diào)失真

正常調(diào)制

此時(shí)x(t)相位發(fā)生180。倒相包絡(luò)法檢波同步解調(diào)當(dāng)未疊加A，被調(diào)制波形具有極性變化時(shí)，即為抑制調(diào)幅非抑制調(diào)幅2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析19-fmfm（被調(diào)制信號的最高頻率）當(dāng)被調(diào)制信號是：雙邊帶信號上邊帶下邊帶f0-f02023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析20第四章模擬信號分析調(diào)幅波重疊失真

2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析21第四章模擬信號分析調(diào)幅波重疊失真

-f0-fm-f0fm:調(diào)制信號的最高頻率2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析22第四章模擬信號分析調(diào)幅波通過系統(tǒng)時(shí)的波形失真2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析23調(diào)頻是利用信號的幅值調(diào)制載波的頻率

2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析24第四章模擬信號分析

頻率調(diào)制的優(yōu)點(diǎn)是改善了信噪比。分析表明，在調(diào)幅情況下，若干擾噪聲與載波同頻，則有效的調(diào)幅波對干擾波的功率比（S/N），必須在35dB以上。但在調(diào)頻情況下，在滿足上述調(diào)幅情況下的相同性能指標(biāo)時(shí)，有效的調(diào)頻波的功率比只要6dB即可。調(diào)頻波可以改善信號傳輸過程中的信噪比，是因?yàn)檎{(diào)頻信號所攜帶的信息包含在頻率變化之中，并非振幅之中，而干擾波的干擾作用則主要表現(xiàn)在振幅之中。

2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析25頻率調(diào)制的缺點(diǎn)是：（1）調(diào)頻波要求很寬的頻帶，可以是調(diào)幅所需帶寬的20倍；（2）復(fù)雜。因?yàn)轭l率調(diào)制是一種非線性調(diào)制。2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析26第四章模擬信號分析頻率調(diào)制是利用瞬時(shí)頻率來表示信號的調(diào)制

是載波的中心頻率

是載波被信號所調(diào)制部分

2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析27第四章模擬信號分析2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析28第四章模擬信號分析2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析29第四章模擬信號分析濾波器2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析30

在實(shí)際的電子系統(tǒng)中，輸入信號往往包含一些不需要的信號成分，必須設(shè)法將它衰減到足夠小的程度，或者把有用的信號挑選出來。對輸入信號中的某一特定頻率和某一頻帶成分的信號具有選擇性的網(wǎng)絡(luò)稱為濾波器。濾波器廣泛用于通信、自動(dòng)控制、計(jì)算技術(shù)和測量技術(shù)等許多領(lǐng)域。2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析31第四章模擬信號分析濾波器現(xiàn)代濾波器經(jīng)典濾波器模擬濾波器(analogfilter，AF)

數(shù)字濾波器(digitalfilter，DF)

：維納濾波器、卡爾曼濾波器、線性預(yù)測器、自適應(yīng)濾波器等

帶阻(BS)濾波器低通(LP)高通(HP)帶通(BP)AFDFAFDFAFDFAFDF2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析32第四章模擬信號分析：濾波器的截止頻率2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析33數(shù)字濾波器(DF)

模擬濾波器(AF)2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析34第四章模擬信號分析數(shù)字濾波器模擬濾波器IIR濾波器FIR濾波器ChebyshevI、II型濾波器

Butterworth濾波器Bessel濾波器2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析35第四章模擬信號分析理想低通濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻特性相頻特性2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析3612023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析37在時(shí)間域上是卷積在頻率域上是乘積第四章模擬信號分析2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析38第四章模擬信號分析脈沖響應(yīng)

2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析39第四章模擬信號分析2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析40第四章模擬信號分析（1）當(dāng)時(shí)，，表示了信號通過系統(tǒng)的時(shí)間滯后，即響應(yīng)時(shí)間滯后于激勵(lì)的時(shí)間；（2）當(dāng)，，表明了函數(shù)的周期性(一定程度上，不嚴(yán)格）；（3）當(dāng)，表明當(dāng)激勵(lì)信號在時(shí)刻加入，而響應(yīng)卻在t為負(fù)值時(shí)已經(jīng)出現(xiàn)。

2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析41第四章模擬信號分析階躍響應(yīng)

單位階躍輸入

2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析42第四章模擬信號分析濾波器的輸出2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析43當(dāng)時(shí)，，是階躍信號通過理想濾波器的時(shí)間滯后；當(dāng)時(shí)，時(shí)，HZB為濾波器通頻帶寬，單位是HZ?？梢哉J(rèn)為在階躍信號從0到1間的躍變中，存在很多高頻信號，這些高頻信號是否可以通過取決于B的大小。B越大，高頻分量通過的就越多，被阻衰的就越少；同時(shí)，響應(yīng)的時(shí)間降低。2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析44100次近似10次近似3次近似不管次數(shù)取的多高不變小吉布斯(Gibbs)現(xiàn)象

借助理想濾波器的階躍響應(yīng)，可以進(jìn)一步認(rèn)識吉布斯現(xiàn)象。當(dāng)用有限頻率分量合成逼近原信號時(shí)，對于具有第一類間斷點(diǎn)的波形，在不連續(xù)點(diǎn)領(lǐng)域出現(xiàn)跳變現(xiàn)象，并且跳變峰值近似為0.089D（D為間斷點(diǎn)處左、右極限值之差）。在上圖的上擺（1.09）與下擺（-0.09）即說明了這一跳變現(xiàn)象。2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析45隨著B的增大，（c）通過的高頻波比（b）明顯增多；同時(shí)響應(yīng)時(shí)間顯著降低。2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析46第四章模擬信號分析通帶過渡帶阻帶濾波器的理想特性與實(shí)際特性2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析47第四章模擬信號分析物理可實(shí)現(xiàn)條件，從時(shí)域特性來講，應(yīng)是t<0，h(t)=0,即脈沖響應(yīng)是有起因的，不能在激勵(lì)之前即已產(chǎn)生響應(yīng)，這一要求稱為“因果條件”。從頻域特性來看，函數(shù)可實(shí)現(xiàn)的條件是滿足佩利(Paley)-維納(Wiener)準(zhǔn)則，即：且必須是平方可積的，即：2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析48

如果系統(tǒng)函數(shù)幅度特性在某一限定的頻帶內(nèi)為零，即=0，則→∞上式積分不收斂，不符合佩利-維納準(zhǔn)則，系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。對于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，可以允許特性在某些不連續(xù)的頻率點(diǎn)上為零，但不允許在一個(gè)有限頻帶內(nèi)為零。按此原理，理想低通、高通、帶通濾波器，都是不可實(shí)現(xiàn)的。2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析49因此，在實(shí)用中的濾波器，其在通帶內(nèi)不平坦；在過渡帶內(nèi)不陡直；阻帶內(nèi)不為零。濾波器的設(shè)計(jì)是在一定限度內(nèi)進(jìn)行逼近的。2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析50：通帶截止頻率（上限頻率）：阻帶下限截止頻率：通帶截止頻率（下限頻率）：阻帶上限截止頻率從功能劃分，四種數(shù)字濾波器的技術(shù)要求及其相應(yīng)的含義2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析51：通帶下限截止頻率：通帶上限截止頻率：阻帶下限截止頻率：阻帶上限截止頻率：通帶下限截止頻率：通帶上限截止頻率：阻帶下限截止頻率：阻帶上限截止頻率2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析52第四章模擬信號分析通帶允許的最大衰減阻帶應(yīng)達(dá)到的最小衰減2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析53第四章模擬信號分析IIR濾波器、FIR濾波器的設(shè)計(jì)步驟：①給出所需要的濾波器的技術(shù)指標(biāo)；②設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)移函數(shù)使其逼近所需要的技術(shù)指標(biāo)；

③實(shí)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的。

2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析54IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟是：①按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)；②根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器G(s)。③再按一定規(guī)則將G(s)轉(zhuǎn)換成H(z)。若所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設(shè)計(jì)工作可以結(jié)束，若所設(shè)計(jì)的是高通、帶通或帶阻濾波器，那么還有步驟④。④將高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)先轉(zhuǎn)化為低通模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后按上述步驟②設(shè)計(jì)出低通G(s)，再將G(s)轉(zhuǎn)換為所需的H(z)。

模擬濾波器的元器件包括電阻、電容、運(yùn)算放大器，數(shù)學(xué)模型為微分方程式，運(yùn)算內(nèi)容為微（積）分、乘法、加法。數(shù)字濾波器的元器件包括加法器、乘法器、延時(shí)器，數(shù)學(xué)模型為差分方程式，運(yùn)算內(nèi)容為延時(shí)、乘法、加法。比較項(xiàng)目模擬濾波器數(shù)字濾波器輸入、輸出模擬信號數(shù)字信號系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)特性時(shí)不變、疊加、齊次移不變、疊加、齊次數(shù)學(xué)模型微分方程式差分方程式運(yùn)算內(nèi)容微（積）分、乘法、加法延時(shí)、乘法、加法系統(tǒng)構(gòu)成分立元件（電阻、電容、運(yùn)算放大器）軟件：程序硬件：乘、加、延時(shí)運(yùn)算塊系統(tǒng)函數(shù)S域z域模擬濾波器是由電阻、電容、運(yùn)算放大器構(gòu)成的濾波系統(tǒng)，其傳輸函數(shù)的一般形式為：s平面

Z平面

左半平面

單位圓內(nèi)

右半平面

單位圓外

這個(gè)平面就被我們稱為是S域或復(fù)數(shù)域定義式：設(shè)有一時(shí)間函數(shù)x(t)[0,∞]或0≤t≤∞單邊函數(shù)其中，S=σ+jω

是復(fù)參變量，稱為復(fù)頻率；左端的定積分稱為拉普拉斯積分，又稱為x(t)的拉普拉斯變換.Laplace變換是求解線性常微分方程常用的一種數(shù)學(xué)工具。與線性常微分方程的經(jīng)典求解方法相比，Laplace變換有如下兩個(gè)顯著的特點(diǎn)：只需一步運(yùn)算就可以得到微分方程的通解和特解。微分方程通過Laplace變換轉(zhuǎn)化成含有s的一代數(shù)方程，然后運(yùn)用簡單的代數(shù)法則就可以得到代數(shù)方程在s域上的解，而只要再作一次Laplace反變換就可以得到最終我們所需的時(shí)域上的解。所謂復(fù)頻域分析，是指線性動(dòng)態(tài)電路的一種分析方法，這種方法不是在時(shí)間域里直接進(jìn)行分析和求解，而是變換到復(fù)頻域的范圍內(nèi)求解。所使用的教學(xué)工具就是拉普拉斯變換.拉普拉斯變換是一種積分變換，是解線性常微分方程，研究線性系統(tǒng)的一個(gè)重要工具。當(dāng)S僅在軸上取值時(shí)，拉普拉斯變換演變?yōu)楦道锶~變換：式中，ai:第i個(gè)極點(diǎn)位置；bj:第j個(gè)零點(diǎn)位置；零點(diǎn)m個(gè)，極點(diǎn)N個(gè)；一般m≤N，k是常數(shù)。要實(shí)現(xiàn)逼近理想特性的濾波網(wǎng)絡(luò)，問題的實(shí)質(zhì)是決定上式中的全部系數(shù)ai，bj以及階次n。系數(shù)ai，bj決定網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)，N值表示了極點(diǎn)數(shù)目，即濾波器的階次，與實(shí)現(xiàn)此函數(shù)所需濾波器的元件數(shù)量有關(guān)，N值影響傳輸函數(shù)特性，對于同一類型的逼近函數(shù)，N值越大，逼近特性越好。“最佳逼近特性”的標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)濾波器性能的不同需要而定出的。例如，可以從幅頻特性提出要求，而不考慮相頻特性；也可以只滿足相頻特性而不必關(guān)心幅頻特性。按照前一原則，最常用的可實(shí)現(xiàn)的濾波器有巴特沃思濾波器、切比雪夫?yàn)V波器等；按照后一原則有貝塞爾濾波器等。2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析66第四章模擬信號分析模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：

通帶允許的最大衰減

阻帶應(yīng)達(dá)到的最小衰減

通帶上限角頻率

阻帶下限角頻率

機(jī)械工程測試?信息?信號分析67第四章模擬信號分析對數(shù)幅頻響應(yīng)2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析682023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析69第四章模擬信號分析的不同表達(dá)式，代表了不同類型的濾波器

巴特沃思濾波器

切比雪夫I型

2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析第四章模擬信號分析濾波器的頻率參數(shù)的歸一化處理復(fù)數(shù)變量歸一化的復(fù)數(shù)變量2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析71第四章模擬信號分析巴特沃思低通濾波器設(shè)計(jì)的三個(gè)步驟實(shí)際頻率歸一化處理

求C和N

確定

2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析72第四章模擬信號分析濾波器的頻率參數(shù)的歸一化處理

令

2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析73第四章模擬信號分析2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析74第四章模擬信號分析＝3dB

2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析75第四章模擬信號分析不同N時(shí)的

2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析76第四章模擬信號分析2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析77G(P)G(-P)的2N個(gè)極點(diǎn)等分在S平面半徑為1的圓上為了保證所設(shè)計(jì)的濾波器是穩(wěn)定的，應(yīng)把左半平面的極點(diǎn)賦予G(P)2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析78第四章模擬信號分析N＝3時(shí)極點(diǎn)的分布N＝4時(shí)極點(diǎn)的分布

P1

P2

P3

P6P5P4

P1

P2

P3

P6P5P4

P8P72023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析79第四章模擬信號分析N為偶數(shù)

2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析80N為奇數(shù)

i=(N-1)/2+1=(N+1)/22023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析81第四章模擬信號分析2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析82第四章模擬信號分析

試設(shè)計(jì)一模擬低通巴特沃思濾波器，要求通帶截止頻率＝5000Hz，通帶最大衰減＝3dB，阻帶起始頻率＝10000Hz，阻帶最小衰減＝30dB。

首先，將頻率歸一化，

2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析83第四章模擬信號分析2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析84對數(shù)幅頻響應(yīng)C和N2023/2/1機(jī)械工程測試?信息?信號分析85第四章模擬信號分析切比雪夫I型模擬低通濾波器的幅頻特性