第八章相量法2.正弦量的相量表示；3.電路定理的相量形式。

重點(diǎn)：1.正弦量的表示法、相位差；下頁8.1正弦量的基本概念1.正弦量瞬時(shí)值表達(dá)式：波形：周期T(period)和頻率f(frequency):頻率f：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期T：重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。單位：Hz，赫(茲)單位：s，秒正弦量為周期函數(shù)下頁上頁itOyT正弦電流電路激勵(lì)和響應(yīng)均為正弦量的電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電路或交流電路。（1）正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的地位。研究正弦電路的意義1）正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運(yùn)算后仍是同頻率的正弦函數(shù)；優(yōu)點(diǎn)2）正弦信號容易產(chǎn)生、傳送和使用。下頁上頁（2）正弦信號是一種基本信號，任何變化規(guī)律復(fù)雜的信號可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。對正弦電路的分析研究具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。下頁上頁幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im(2)角頻率(angularfrequency)ω2.正弦量的三要素(3)初相位(initialphaseangle)2單位：rad/s

，弧度/秒反映正弦量變化幅度的大小。相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。反映正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，常用角度表示。下頁上頁itOTIm同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。ti0一般規(guī)定：||下頁上頁=0=/2==-/2例已知正弦電流波形如圖，＝103rad/s，（1）寫出i(t)表達(dá)式；（2）求最大值發(fā)生的時(shí)間t1ti010050t1解由于最大值發(fā)生在計(jì)時(shí)起點(diǎn)右側(cè)下頁上頁3.同頻率正弦量的相位差(phasedifference)jui

>0，

u超前于i，或i落后于u，u比i先到達(dá)最大值；

jui<0，

i超前于u，或u滯后i，i比u先到達(dá)最大值。同頻正弦量的相位差等于初相位之差。規(guī)定：|

|下頁上頁tu,iu

iOj＝0，同相j=，反相特殊相位關(guān)系tu,iu

iotu,iu

ioj

=p/2u領(lǐng)先i于p/2,不說u落后i于3p/2；i落后u于p/2,不說i領(lǐng)先u于3p/2。tu,iu

io同樣可比較兩個(gè)電壓或兩個(gè)電流的相位差。下頁上頁例計(jì)算下列兩正弦量的相位差。不能比較相位差兩個(gè)正弦量進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號，且在主值范圍比較。下頁上頁4.周期性電流、電壓的有效值周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了衡量其效果，在工程上采用有效值來表示。周期電流、電壓有效值(effectivevalue)定義R直流IR交流i電流有效值定義為有效值也稱均方根值(root-mean-square)下頁上頁同樣，可定義電壓有效值：正弦電流、電壓的有效值下頁上頁同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um311V；U=380V，Um537V。（1）工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。（2）測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。（3）區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號。注下頁上頁8.2正弦量的相量表示1.問題的提出電路方程是微分方程：+_RuLCi下頁上頁若激勵(lì)是正弦量，則電路的響應(yīng)也是同頻率的正弦量，正弦量的各階微分和積分仍然是同頻率的正弦量。所以，我們只需關(guān)心電路響應(yīng)的有效值和初相位，可以不理睬正弦量的角頻率。因同頻率的正弦量相加減，其結(jié)果仍為同頻的正弦量，所以只要確定結(jié)果的初相位和有效值(或最大值)就行了。一個(gè)復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式包含了模和輻角，因此:正弦量復(fù)數(shù)下頁上頁兩個(gè)正弦量的相加：如KCL、KVL方程運(yùn)算。復(fù)數(shù)A的表示形式AbReIma0AbReIma0|A|2.復(fù)數(shù)及運(yùn)算下頁上頁兩種表示法的關(guān)系或復(fù)數(shù)運(yùn)算(1)加減運(yùn)算——采用代數(shù)形式A1A2ReIm0AbReIma0|A|圖解法下頁上頁(2)乘除運(yùn)算——采用極坐標(biāo)形式復(fù)數(shù)除法：模相除，角相減。復(fù)數(shù)乘法：模相乘，角相加。則:下頁上頁例2解下頁上頁例1解故＋j,－j,－1

都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。幾種不同值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子ReIm0下頁上頁(3)旋轉(zhuǎn)因子相當(dāng)于A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ

，而模不變。故把ejθ

稱為旋轉(zhuǎn)因子。AReImoA·ejθ復(fù)常數(shù)構(gòu)造一個(gè)復(fù)函數(shù)對A(t)取實(shí)部：對于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都有唯一與其對應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù)A(t)包含了三要素：I、、ω

，復(fù)常數(shù)只包含了I,。3.正弦量的相量表示下頁上頁稱為正弦量i(t)對應(yīng)的相量。相量的模表示正弦量的有效值同樣可以建立正弦電壓與相量的對應(yīng)關(guān)系：已知例1試用相量表示i,u.解下頁上頁相量的幅角表示正弦量的初相位在復(fù)平面上用向量表示相量的圖例2試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解相量圖下頁上頁yq+1+j（1）同頻率正弦量的加減i1i2=i3下頁上頁

4.相量法的應(yīng)用故同頻正弦量相加減運(yùn)算變成對應(yīng)相量的相加減運(yùn)算。例也可借助相量圖計(jì)算ReImReIm首尾相接下頁上頁解（2）正弦量的微分，積分運(yùn)算微分運(yùn)算積分運(yùn)算下頁上頁例Ri(t)u(t)L+-C用相量運(yùn)算：相量法的優(yōu)點(diǎn)（1）把時(shí)域問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題；（2）把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運(yùn)算；（3）可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路。下頁上頁解8.3電路定理的相量形式1.電阻元件VCR的相量形式時(shí)域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系相位關(guān)系R+-URu相量關(guān)系：下頁上頁瞬時(shí)功率：

itOuRpR

u=

iURI瞬時(shí)功率以2交變。始終大于零，表明電阻始終吸收功率同相位下頁上頁波形圖及相量圖時(shí)域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量模型jL+-相量關(guān)系：有效值關(guān)系：相位關(guān)系：2.電感元件VCR的相量形式下頁上頁感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；(2)感抗和頻率成正比；wXL相量表達(dá)式:感抗和感納:下頁上頁感抗，單位為(歐姆)感納，單位為S功率：t

iOuLpL2瞬時(shí)功率以2交變，有正有負(fù)，一個(gè)周期內(nèi)剛好互相抵消

i電壓超前電流900下頁上頁波形圖及相量圖：時(shí)域形式：相量形式：相量模型iC(t)u(t)C+-+-有效值關(guān)系：相位關(guān)系：相量關(guān)系：3.電容元件VCR的相量形式下頁上頁稱為容抗，單位為(歐姆)高頻短路(旁路作用)w|XC|容抗與容納：相量表達(dá)式:下頁上頁稱為容納，單位為S直流開路(隔直)功率：t

iCOupC2瞬時(shí)功率以2交變，有正有負(fù)，一個(gè)周期內(nèi)剛好互相抵消

u電流超前電壓900下頁上頁波形圖及相量圖：4.基爾霍夫定律的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對應(yīng)的相量形式來進(jìn)行計(jì)算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：上式表明：流入某一結(jié)點(diǎn)的所有正弦電流用相量表示時(shí)仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時(shí)仍滿足KVL。下頁上頁例1試判斷下列表達(dá)式的正、誤：L下頁上頁例2A1A2A0Z1Z2已知電流表讀數(shù)：A1＝8AA2＝6AA0＝?A0＝I0max=?A0＝I0min=?解下頁上頁例3解相量模型j20W-j10W+_15W下頁上頁+_15Wu4H0.02Fi例4+_5WuS0.2Fi解相量模型+_5W－j5W下頁上頁例5j40