第二課時課標(biāo)要求：1.進(jìn)一步熟練掌握正、余弦定理在解各類三角形中的應(yīng)用．2．提高學(xué)生對正、余弦定理應(yīng)用范圍的認(rèn)識，處理問題時能選擇較為簡捷的方法．3．通過訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的分類討論、數(shù)形結(jié)合、優(yōu)化選擇等思想．重點難點：本節(jié)重點：綜合應(yīng)用正、余弦定理解有關(guān)三角形的問題．本節(jié)難點：合理運用正、余弦定理．課標(biāo)定位基礎(chǔ)知識梳理2RsinAsinBsinCsinAsinBsinCa2＋b2－2abcosC課堂互動講練題型一三角形形狀的判定已知三角形中的邊角關(guān)系式，判斷三角形的形狀，有兩條思路：其一化邊為角，再進(jìn)行三角恒等變換求出三個角之間的關(guān)系式；其二化角為邊，再進(jìn)行代數(shù)恒等變換求出三條邊之間的關(guān)系式．兩種轉(zhuǎn)化主要應(yīng)用正弦定理和余弦定理．在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對應(yīng)邊，且滿足(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab,2cosAsinB＝sinC，試判斷△ABC的形狀．【分析】由于已知條件中既有邊的關(guān)系又有角的關(guān)系，因此可以化邊為角，或者化角為邊來判斷．例1∴C＝60°.又2cosAsinB＝sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0，∴A＝B，∴A＝B＝C＝60°，∴△ABC是等邊三角角形．【點評】判斷三角形形的形狀，，應(yīng)圍繞三三角形的邊邊角關(guān)系進(jìn)進(jìn)行思考，，可用正、、余弦定理理將已知條條件轉(zhuǎn)化為為邊邊關(guān)系系，通過因因式分解、、配方等方方式得出邊邊的相應(yīng)關(guān)關(guān)系，從而而判斷三角角形的形狀狀，也可利利用正、余余弦定理將將已知條件件轉(zhuǎn)化為角角與角之間間的關(guān)系，，通過三角角變換，得得出三角形形各內(nèi)角之之間的關(guān)系系，從而判判斷三角形形的形狀．．1．在△ABC中，若a＝2bcosC，那么它是是什么三角角形？變式訓(xùn)練題型二三角形中邊角關(guān)系的運算解決這類問問題，要把把三角形中中常見的結(jié)結(jié)論和正余余弦定理結(jié)結(jié)合起來使使用．例2【點評】本題考查余余弦定理、、正弦定理理、兩角差差的正弦公公式、同角角三角函數(shù)數(shù)的基本關(guān)關(guān)系式等基基礎(chǔ)知識，，考查基本本運算能力力．2．已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角角，且滿足足(sinA＋sinB)2－sin2C＝3sinAsinB.求證：A＋B＝120°.證明：由(sinA＋sinB)2－sin2C＝3sinAsinB可得sin2A＋sin2B－sin2C＝sinAsinB.變式訓(xùn)練題型三有關(guān)邊、角的范圍或最值問題已知鈍角△ABC的三邊a＝k，b＝k＋2，c＝k＋4，求k的取值范圍圍．【分析】先判斷哪個個角最大，，再用余弦弦定理限制制為鈍角．．例3規(guī)律方法總結(jié)1．利用余弦弦定理解三三角形時，，要注意根根據(jù)題意恰恰當(dāng)?shù)剡x取取公式．一一般地，求求邊長時，，使用余弦弦定理；求求角時，使使用其推論論．2．要重視正正弦定理、、余弦定理理在解三角角形中的綜綜合應(yīng)用，，特別是兩兩者在實現(xiàn)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化化中的作用用不可忽視視．3．在判斷三三角形的形形狀時，要要根據(jù)題目目本身的特特點，決定定是將邊轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成角還還是將角轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成邊的的關(guān)系，此此時要特別別注意正弦弦定理、余余弦定理及及三角公式式的靈活應(yīng)應(yīng)用．4