3.1.2兩條直線平行與垂直的判定11.理解并掌握兩條直線平行的條件及兩條直線垂直的條件.

2.能根據(jù)已知條件判斷兩直線的平行與垂直.

3.能應(yīng)用兩條直線平行或垂直的判定與性質(zhì)解釋生活實(shí)踐中的現(xiàn)象和問題,并能進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用.

21.設(shè)兩條不重合的直線l1,l2的斜率分別為k1,k2,若l1∥l2,則k1________k2;反之,若k1=k2,則l1________l2.特別地,若兩條不重合的直線的斜率不存在,則這兩條直線也平行.

2.如果兩條直線________,且它們互相垂直,那么它們的斜率___________;反之,如果它們的斜率,那么它們互相垂直.即______________________?l1⊥l2,l1⊥l2?_________.

=

∥都有斜率之積等于-1k1·k2=-1k1·k2=-131.兩條直線平行的判定

(1)l1∥l2,說明兩直線l1與l2的傾斜角相等,當(dāng)傾斜角都不等于90°時(shí),有k1=k2;

當(dāng)傾斜角都等90°時(shí),斜率都不存在.

(2)當(dāng)k1=k2時(shí),說明兩直線l1與l2平行或重合.

42.兩直線垂直的判定

(1)當(dāng)兩直線l1與l2斜率都存在時(shí),有k1·k2=-1?l1⊥l2;當(dāng)一條直線斜率為0,另一條直線斜率不存在時(shí),也有l(wèi)1⊥l2.

(2)若l1⊥l2,則有k1?k2=-1或一條直線斜率不存在,同時(shí)另一條直線的斜率為零.

53.如何判斷兩條直線的平行與垂直

判斷兩條直線平行或垂直時(shí),要注意分斜率存在與不存在兩種情況作答.

6典例剖析(學(xué)生用書P64)7題型一直線平行問題

例1:下列說法中正確的有()

①若兩條直線斜率相等,則兩直線平行.

②若l1∥l2,則k1=k2.

③若兩直線中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率存在,則兩直線相交.

④若兩條直線的斜率都不存在,則兩直線平行.

A.1個(gè) B.2個(gè)

C.3個(gè) D.4個(gè)

8解析:當(dāng)k1=k2時(shí),兩直線平行或重合,所以①不成立.

在②中,斜率可能不存在,所以不成立.

在④中,而直線也可能重合,所以不成立.

因此,只有③正確.

答案:A

規(guī)律技巧:判定兩條直線的位置關(guān)系時(shí),一定要考慮特殊情況,如兩直線重合,斜率不存在等.一般情況都成立,只有一種特殊情況不成立,則該命題就是假命題.

9變式訓(xùn)練1:已知過點(diǎn)A(-2,m)和B(m,4)的直線與斜率為-2的直線平行,則m的值為()

A.-8 B.0

C.2 D.10

答案:A

10題型型二二直直線線垂垂直直問問題題例2:已已知知直直線線l1的斜斜率率k1=,直直線線l2經(jīng)過過點(diǎn)點(diǎn)A(3a,-2),B(0,a2+1),且且l1⊥l2,求求實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)a的的值值.分析:已已知l1的斜率存存在,又又l1⊥l2,所以l2的斜率也也應(yīng)存在在.設(shè)為為k2,則由k1?k2=-1,可得關(guān)關(guān)于a的的方程,解方程程即可.11即a2-4a+3=0,解得a=1或a=3.12變式訓(xùn)練練2:已已知四點(diǎn)點(diǎn)A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11).求求證:AB⊥⊥CD.13題型三平平行行與垂直直的綜合合應(yīng)用例3:已已知長(zhǎng)方方形ABCD的的三個(gè)頂頂點(diǎn)的坐坐標(biāo)分別別為A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第第四個(gè)頂頂點(diǎn)D的的坐標(biāo).分析:由由四邊形形ABCD為長(zhǎng)長(zhǎng)方形可可知,AD⊥CD,AD∥BC,再再利用兩兩條直線線垂直與與平行的的判定得得kAD·kCD=-1,kAD=kBC,列方程程組求解解.14解:設(shè)第第四個(gè)頂頂點(diǎn)D的的坐標(biāo)為為(x,y),由題意意可知,

AD⊥CD,AD∥BC,∴∴kAD?kCD=-1,且kAD=kBC,

∴解解得x=2,y=3.

∴第第四個(gè)頂頂點(diǎn)的坐坐標(biāo)為(2,3).15規(guī)律技巧巧:利用用圖形的的幾何性性質(zhì)解題題是一種種重要的的方法.1617易錯(cuò)探究究例4:已已知直線線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,a),B(a-2,3),直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的的值.18錯(cuò)因分析析:只有有兩條直直線的斜斜率都存存在的情情況下,才有l(wèi)1⊥l2k1?k2=-1,本題中中直線l2的斜率存存在,而而l1的斜率不不一定存存在,因因此要分分l1的斜率存存在與不不存在兩兩種情況況解答.正解:由由題意知知直線l2的斜率k2=存存在,

當(dāng)l1的斜率k1=不不存在時(shí)時(shí),a=5,此此時(shí)k2=0,∴∴l(xiāng)1⊥l2.

當(dāng)l1的斜率存存在時(shí),由l1⊥l2?k1?k2=-1,

∴=-1,解得得a=0,綜綜上知,a的值值為5或或0.19技能演演練練(學(xué)生生用書P65)20基礎(chǔ)強(qiáng)化化1.下列列命題①①如果果兩條不不重合的的直線斜斜率相等等,則它它們平行行;②②如果兩兩直線平平行,則則它們的的斜率相相等;③③如果果兩直線線的斜率率之積為為-1,則它們們垂直;

④如如果兩直直線垂直直,則它它們斜率率之積為為-1.

其中中正確的的為()A.①②②③④B.①③C.②②④D.以以上全錯(cuò)錯(cuò)答案:B212.已已知點(diǎn)點(diǎn)A(1,2),B(m,1),直線線AB與直直線y=0垂直直,則則m的的值為解析:由題題意知知直線線AB垂直直x軸軸,斜斜率不不存在在,∴∴m=1.答案:B22答案:A234.以以A(5,-1),B(1,1),C(2,3)為為頂點(diǎn)點(diǎn)的三三角形形是()A.銳角角三角角形B.鈍角角三角角形C.以A為直直角頂頂點(diǎn)的的直角角三角角形D.以B為直直角頂頂點(diǎn)的的直角角三角角形解析:kAB=,kBC==2,∴∴kAB·kBC=-1.∴∴AB⊥⊥BC.故故△ABC是以以B為為直角角頂點(diǎn)點(diǎn)的直直角三三角形形.答案:D245.已已知l1⊥l2,直線線l1的傾斜斜角為為45°,則直直線l2的傾斜斜角為為()A.45°°B.135°°C.-45°D.120°解析:由l1⊥l2及k1=tan45°°=1,知知l2的斜率率k2=-1,∴∴l(xiāng)2的傾斜斜角為為135°°.答案:B256.滿滿足下下列條條件的的l1與l2,其中中l(wèi)1⊥l2的是()(1)l1的斜率率為-,l2經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)A(1,1),B(0,-);(2)l1的傾斜斜角為為45°,l2經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)P(-2,-1),Q(3,-5);(3)l1經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)M(1,0),N(4,-5),l2經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)R(-6,0),S(-1,3).A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)26答案:B277.經(jīng)經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)P(-2?-1)?Q(3,a)的的直線線與傾傾斜角角為45°°的直直線垂垂直.則a=________.解析:由題題意知知,=-1,∴∴a=-6.-6288.試試確定定m的的值,使過過點(diǎn)A(2m,2),B(-2,3m)的的直線線與過過點(diǎn)P(1,2),Q(-6,0)的的直線線(1)平平行;(2)垂垂直.29能力提提升9.已知知A(1,5),B(-1,1),C(3,2),若四四邊形形ABCD是平平行四四邊形形,求求D點(diǎn)點(diǎn)的坐坐標(biāo).303110.如果果下列列三點(diǎn)點(diǎn):A(a,2)??B(5,1),C(-4,2a)在在同一一直線線上,試確確定常常數(shù)a的值值.32品味味高高考考(學(xué)學(xué)生用用書P66)3311.(北北京(文))若若三點(diǎn)點(diǎn)A(