數(shù)學中考復習——挑戰(zhàn)二次函數(shù)壓軸題（2）1.如圖，已知拋物線的對稱軸在軸右側，拋物線與軸交于點和點，與軸的負半軸交于點，且，則下列結論：①；②；③；④當時，在軸下方的拋物線上一定存在關于對稱軸對稱的兩點，（點在點左邊），使得．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如圖，已如拋物線開口向上，與軸的一個交點為，對稱軸為直線．下列結論錯誤的是（）A. B. C. D.3如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1、x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結論：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＞0；④當x＝m（1＜m＜2）時，am2+bm＜2﹣c；⑤b＞1，其中正確的有．（填寫正確的序號）4．已知關于x的二次函數(shù)y1＝x2+bx+c（實數(shù)b，c為常數(shù)）．（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，4），對稱軸為x＝1，求此二次函數(shù)的表達式；（2）若b2﹣c＝0，當b﹣3≤x≤b時，二次函數(shù)的最小值為21，求b的值；（3）記關于x的二次函數(shù)y2＝2x2+x+m，若在（1）的條件下，當0≤x≤1時，總有y2≥y1，求實數(shù)m的最小值．5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+x+4與兩坐標軸分別相交于A，B，C三點．（1）求證：∠ACB＝90°；（2）點D是第一象限內該拋物線上的動點，過點D作x軸的垂線交BC于點E，交x軸于點F．①求DE+BF的最大值；②點G是AC的中點，若以點C，D，E為頂點的三角形與△AOG相似，求點D的坐標．6如圖，拋物線y＝ax2﹣2x+c（a≠0）與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3），拋物線的頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）點P在拋物線的對稱軸上，點Q在x軸上，若以點P、Q、B、C為頂點，BC為邊的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點P、Q的坐標；（3）已知點M是x軸上的動點，過點M作x的垂線交拋物線于點G，是否存在這樣的點M，使得以點A、M、G為頂點的三角形與△BCD相似，若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．7.如圖，拋物線與軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線，項點為D，點B的坐標為．（1）填空：點A的坐標為_________，點D的坐標為_________，拋物線的解析式為_________；（2）當二次函數(shù)的自變量：滿足時，函數(shù)y的最小值為，求m的值；（3）P是拋物線對稱軸上一動點，是否存在點P，使是以AC為斜邊直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．8．如圖，已知拋物線y＝a（x﹣3）（x+6）過點A（﹣1，5）和點B（﹣5，m）與x軸的正半軸交于點C．（1）求a，m的值和點C的坐標；（2）若點P是x軸上的點，連接PB，PA，當PBPA=2（3）在拋物線上是否存在點M，使A，B兩點到直線MC的距離相等？若存在，求出滿足條件的點M的橫坐標；若不存在，請說明理由．9．已知拋物線y＝ax2+x+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且點A的坐標為（﹣1，0）、點C的坐標為（0，3）．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，若該拋物線的頂點為P，求△PBC的面積；（3）如圖2，有兩動點D、E在△COB的邊上運動，速度均為每秒1個單位長度，它們分別從點C和點B同時出發(fā)，點D沿折線COB按C→O→B方向向終點B運動，點E沿線段BC按B→C方向向終點C運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設運動時間為t秒，請解答下列問題：①當t為何值時，△BDE的面積等于；②在點D、E運動過程中，該拋物線上存在點F，使得依次連接AD、DF、FE、EA得到的四邊形ADFE是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標．10．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝a（x﹣h）2+k與x軸相交于O，A兩點，頂點P的坐標為（2，﹣1）．點B為拋物線上一動點，連接AP，AB，過點B的直線與拋物線交于另一點C．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點B的橫坐標與縱坐標相等，∠ABC＝∠OAP，且點C位于x軸上方，求點C的坐標；（3）若點B的橫坐標為t，∠ABC＝90°，請用含t的代數(shù)式表示點C的橫坐標，并求出當t＜0時，點C的橫坐標的取值范圍．11.在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，頂點的坐標為．（1）直接寫出拋物線的解析式；（2）如圖1，若點在拋物線上且滿足，求點的坐標；（3）如圖2，是直線上一個動點，過點作軸交拋物線于點，是直線上一個動點，當為等腰直角三角形時，直接寫出此時點及其對應點的坐標12．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+bx+c與坐標軸交于A（0，﹣2），B（4，0）兩點，直線BC：y＝﹣2x+8交y軸于點C．點D為直線AB下方拋物線上一動點，過點D作x軸的垂線，垂足為G，DG分別交直線BC，AB于點E，F(xiàn)．（1）求拋物線y＝x2+bx+c的表達式；（2）當GF＝時，連接BD，求△BDF的面積；（3）①H是y軸上一點，當四邊形BEHF是矩形時，求點H的坐標；②在①的條件下，第一象限有一動點P，滿足PH＝PC+2，求△PHB周長的最小值．13、在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于、，交軸于點，點拋物線的頂點，對稱軸與軸交于點．⑴.求拋物線的解析式；⑵.如圖1，連接,點是線段上方拋物線上的一動點，于點；過點作軸于點,交于點.點是軸上一動點，當取最大值時．①.求的最小值；②.如圖2，點是軸上一動點,請直接寫出的最小值．14、拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）過點A(1,﹣1)，B(5,﹣1)，與y軸交于點C.（1）求拋物線表達式；（2）如圖1，連接CB，以CB為邊作?CBPQ，若點P在直線BC下方的拋物線上，Q為坐標平面內的一點，且?CBPQ的面