《正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)和圖像》教學設計教學目標：（1）理解正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義；（2）掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì)；（3）提高分析問題和解決問題的能力，進一步領悟類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法；（4）培養(yǎng)學生的獨立思考、自主探究的精神。教學重點：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)。教學難點：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性。教學過程：一．正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的概念函數(shù)y=sinx叫做正弦函數(shù)，它的定義域是R，值域是，正弦函數(shù)y=sinx的最大值是1，取得最大值x的集合是；最小值是-1，取得最小值的x的集合是。函數(shù)y=cosx叫做余弦函數(shù)，它的定義域是R，值域是，余弦函數(shù)y=cosx的最大值是1，取得最大值x的集合是；最小值是-1，取得最小值的x的集合是。對于函數(shù)f(x),如果存在一個常數(shù) T（T≠0）使得當x取定義域D內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)成立，那么這個函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)，常數(shù)T叫做函數(shù)f(x)的周期，對于一個周期函數(shù)f(x)來說，如果在周期函數(shù)f(x)所有的周期中存在一個最小正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做這個函數(shù)f(x)最小正周期。2．正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的主要性質(zhì)如下表：函數(shù)周期性奇偶性單調(diào)遞增區(qū)間單調(diào)遞減區(qū)間y=sinx奇函數(shù)y=cosx偶函數(shù)3．正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像先用描點法作出y=sinx在上的圖像，再由正弦函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)可得y=sinx在上的圖像，最后利用y=sinx的周期性將y=sinx,上的圖像分別向左右平移個單位，便得到y(tǒng)=sinx，x的圖像由y=cosx=sin(x+)可知，把函數(shù)y=sinx，x的圖像向左平移個單位即得y=cosx，x的圖像我們還可以用“五點法”作正弦函數(shù)y=sinx和余弦函數(shù)y=cosx在上的圖象，再由周期性得到他們在實數(shù)集R上的圖象，所取的“五個點”分別是（0，0），，，和，，，，。三．例題舉隅：例1求下列函數(shù)的定義域（1）y=（2）(3)y=解題策略就是求使解析式有意義的實數(shù)x的集合解（1）要使函數(shù)有意義，必須且只需2cosx+1≥0即cosx≥-1/2,解得函數(shù)的定義域為（2）要使函數(shù)有意義，必須且只需，解不等式組，得函數(shù)的定義域為（3）要使函數(shù)有意義，必須且只需即在數(shù)軸上標出（1）（2）的解集如下，可得函數(shù)的定義域為如圖所示注意求三角不等式的解集時要充分利用單位圓，利用數(shù)軸確定不等式解集的交集時，要注意三角不等式解集有無窮多個區(qū)間的特點。例2求下列函數(shù)的值域：（1）（2）y=(3)y=解題策略第（1）題可利用cosx的范圍求值域。（2）可改寫成asinx+bcosx形式引入輔助角。（3）配方法可求解（1）方法一，當解得當y=1時，由原函數(shù)得3-cosx=2-cosx,即3=2，不成立?！嗨蠛瘮?shù)的值域為方法二，∴所求函數(shù)的值域為（2）方法一由原式得，∴所求函數(shù)的值域為方法二由萬能公式，令,則原函數(shù)可化為,當，當y=1時，可得，∴所求函數(shù)的值域為（3）∴所求函數(shù)的值域為注意本題第（1）題的解法，對求行如“”或“”的函數(shù)的值域均具有一般性。例11求下列