弧度制分層演練綜合提升A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1.將-1485°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是()π4π B.7π4π D.7答案:D2.下列各對(duì)角中,終邊相同的是 ()A.3π2和2kπ-3π2(kπ5和7π9和D.20π3和答案:C3.周長(zhǎng)為9,圓心角為1rad的扇形的面積為 ()A.92 B.94 C.π答案:A4.在直徑長(zhǎng)為20cm的圓中,若圓心角為165°,則該圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為55π5.已知角α=1200°.(1)將角α改寫成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出角α是第幾象限的角;(2)在區(qū)間[-4π,π]上找出與角α終邊相同的角.解:(1)因?yàn)棣?1200°=1200×π180rad=20π3rad,且203π=3×2π+2π3,π2<2π(2)由(1)知α=6π+23π.因?yàn)榕c角α終邊相同的角(含角α在內(nèi))為2kπ+2π3,k所以由-4π≤2kπ+2π3≤π,得-73≤k≤因?yàn)閗∈Z,所以k=-2或k=-1或k=0.故在區(qū)間[-4π,π]上與角α終邊相同的角是-10π3,-4π3,B級(jí)能力提升6.集合α|kπ+π4≤α≤ ABCD解析:當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),令k=2n,n∈Z,則集合可化為α2nπ+π4k=2n+1,n∈Z,則集合可化為α2nπ+5π答案:C7.已知集合A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z},集合B={x|-4≤x≤4},則A∩B=[-4,-π]∪[0,π].解析:如圖所示,所以A∩B=[-4,-π]∪[0,π].8.如圖所示,已知一長(zhǎng)為3dm,寬為1dm的長(zhǎng)方體木塊在桌面上做無(wú)滑動(dòng)的翻滾,翻滾到第四次時(shí)被一小鐵塊擋住,使木塊底面與桌面成30°的角.求點(diǎn)A走過(guò)的路徑長(zhǎng)及走過(guò)的弧所在扇形的總面積.解:第一次翻滾時(shí),點(diǎn)A走過(guò)的弧所在的扇形的半徑是2dm,圓心角為π2;第二次翻滾時(shí),點(diǎn)A走過(guò)的弧所在的扇形的半徑是1dm,圓心角為π2;第三次翻滾時(shí),點(diǎn)A的位置沒(méi)變化;第四次翻滾時(shí),點(diǎn)A走過(guò)的弧所在的扇形的半徑是3dm,圓心角為π3,所以點(diǎn)A走過(guò)的路徑長(zhǎng)是三段圓弧之和,即2×π2+1×π2+3×三段圓弧所在扇形的總面積是12×π2×22+12×π2×12+12×π3×(3)2C級(jí)挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.多選題下列各式正確的是 ()°=-7π6 °=°=23π12 °=解析:對(duì)于選項(xiàng)A,-210°=-210×π180rad=-7π6rad,對(duì)于選項(xiàng)B,405°=405×π180rad=9π4rad,對(duì)于選項(xiàng)C,335°=335×π180rad=67π36rad,對(duì)于選項(xiàng)D,705°=705×π180rad=47π12rad,答案:ABD10.創(chuàng)新題如圖,已知圓O與直線l相切于點(diǎn)A,點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),點(diǎn)P沿著直線l向右,點(diǎn)Q沿著圓周按逆時(shí)針以相同的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng),連接OQ,OP,設(shè)陰影部分的面積分別為S1,S2,則S1與S2的大小關(guān)系是什么?解:設(shè)運(yùn)動(dòng)速度為m,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,圓O