2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

一、創(chuàng)設(shè)情境引入課題

2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義是怎樣敘述的？

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于︱F1F2︱）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.My思考：

若把橢圓定義中的“與兩定點(diǎn)的距離之和”改為“距離之差”，這時(shí)軌跡又是什么呢？回顧：

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的差等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是怎樣的圖形？2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程思考：二、動(dòng)手實(shí)踐探索新知2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拉鏈演示①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=

2a②如圖(B)，|MF1|-|MF2|=-|F1F|=-2a由①②可得：

2a是定值,0<2a

<|F1F2|.

||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對(duì)值）2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程歸納雙曲線的定義輔仁存義

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差

等于常數(shù)

的

點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.的絕對(duì)值2a

（小于︱F1F2︱）①兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn);②|F1F2|=2c——焦距.2a<2c

注意oF2F1M2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程挖掘雙曲線的定義雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)M（x，y）是雙曲線上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1（－c，0），F(xiàn)2（c，0）.aMFMF221=-{M|

}xOy

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2垂直平分線為y軸，建立坐標(biāo)系.

|F1F2|=2c(c>0),則F1(-c,0)、F2(c,0)設(shè)M(x

，y)為橢圓上的任意一點(diǎn).MyF2F1M點(diǎn)M滿足的集合：由兩點(diǎn)間距離公式得：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo))()(22222222-=--acayaxac()0022222>=->-\bbacac令,,22>>acac即：由雙曲線定義知：平方整理得再平方得即令代入上式，得即即代入上式，得平方整理得再平方得移項(xiàng)得移項(xiàng)得

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)xOy(a>0，b>0)這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.它所表示的雙曲線的焦點(diǎn)在軸上,焦點(diǎn)是F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)這里F2F1MxOy雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程OyxMF1F2F2F1MxOyF2F1MyOxF2F1MxOy(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).想一想焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程是122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0)122=-ba焦點(diǎn)是F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程是x雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程練一練

1、判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，寫出其焦點(diǎn)的坐標(biāo).⑴⑵⑶⑷，，三、隨堂練習(xí)應(yīng)用新知2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程解：(1)是⑵是⑶不是⑷不是2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程定義圖象方程焦點(diǎn)a,b,c

的關(guān)系||MF1|－|MF2||=2a（０<2a<2c）F2F1MxOyOyxMF1F2F(±c,0)

F(0,±c)四、課堂小結(jié)