等差數(shù)列前n項和(2)教學(xué)目標(biāo)：求和公式的性質(zhì)及應(yīng)用，Sn與an的關(guān)系以及數(shù)列求和的方法。教學(xué)重點：求和公式的性質(zhì)應(yīng)用。難點：求和公式的性質(zhì)運用以及數(shù)列求和的方法引入可見d≠0時，Sn是關(guān)于n的缺常數(shù)項的二次函數(shù)，其二次項系數(shù)是公差的一半。1、求和公式的性質(zhì)：性質(zhì)1、若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=an2+bn(a,b為常數(shù))，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列。{an}是等差數(shù)列Sn=an2+bn(a,b為常數(shù))性質(zhì)2、等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))如：兩個等差數(shù)列{an},{bn}的前n項和為Sn,Tn則性質(zhì)3、等差數(shù)列平均分組，各組之和仍為等差數(shù)列即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成等差數(shù)列如：{an}是等差數(shù)列，(1)a1+a2+a3=5，a4+a5+a6=10,則a7+a8+a9=_a19+a20+a21=_____(2)Sn=25,S2n=100,則S3n=____1535225反之呢？性質(zhì)4、若等差數(shù)列{an}共有2n-1項，若等差數(shù)列{an}共有2n項，則S偶-S奇=nd,如{an}為等差數(shù)列，項數(shù)為奇數(shù)，奇數(shù)項和為44，偶數(shù)項和為33，求數(shù)列的中間項和項數(shù)。性質(zhì)5、{an}為等差數(shù)列，求Sn的最值。則Sn最大。則Sn最小?；蚶枚魏瘮?shù)求最值。2、常用數(shù)列的求和方法：(3)裂項法：設(shè){an}是等差數(shù)列，公差d≠0(4)倒序相加法：用于與首末兩端等距離的和相等。隨堂練習(xí)1、在等差數(shù)列{an}中,已知S15=90,那么a8等于A、3B、4C、6D、122、等差數(shù)列{an}的前m項的和為30，前2m項的和為100，則它的前3m項的和為A、130B、170C、210D，2603、設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=-6,a8=6,Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則A、S4<S5B、S4=S5C、S6<S5D、S6=S5CCB4、設(shè){an}是遞增等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是A、1B，2C、4D、65、數(shù)列{an}中，an=26-2n,當(dāng)前n項和Sn最大時，n=___________6、在等差數(shù)列{an}中,已知前4項和是1，前8項和是4，則a17+a18+a19+a20等于______7、已知在等差數(shù)列{an}中，a1<0,S25=S45,若Sn最小，則n為A、25B、35C、36D、45B12或139B8、在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項的和為165，所有偶數(shù)項的和為150，則n等于A、9B、10C、11D、129、等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,則此數(shù)列前20項和等于A、160B、180C、200D、22010、在小于100的正整數(shù)中，能被3除余2的這些數(shù)的和是_______BB156011、等差數(shù)列{an}中，首項a1>0,公差d<0,Sn為其前n項和，則點(n,Sn)可能在下列哪條曲線上。OYXAOYXBOYXOYXCDC補例例1、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S5=5,S10=20，求S15.解：∵S5，S10-S5，S15-S10成等差數(shù)列∴2(S10-S5)=S5+S15-S10,即30=5+S15-20S15=45例2、一個等差數(shù)列的前12項的和為354,前12項中,偶數(shù)項和與奇數(shù)項和之比為32:27,求公差d解：由題意，列方程組得：S奇=162，S偶=192S偶-S奇=6d=30∴d=5例3、設(shè)等差數(shù)列的前n項和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.1)求公差d的取值范圍2)指出S1,S2,…Sn,…中哪一個值最大，并說明理由。解1)：由題意2)由于a7<0,a6>0,所以S6最大。例4、有若干臺型號相同的聯(lián)合收割機，收割一片土地上的小麥，若同時投入工作至收割完畢需要24小時，但它們是每隔相同的時間順序投入工作的，每一臺投入工作后都一直工作到小麥割完，如果第一臺收割時間是最后一臺的5倍，求用這種方法收割完這片土地上的小麥需用多少時間？解：設(shè)有n臺收割機，第k臺所用時間為ak,則a1=5an它們每臺每小時的收割量為Sn=24n所以用這種方法收割完小麥需要40小時。例5、在等差數(shù)列{an}中，已知a1=20,前n項和為Sn,且S10=S15，求當(dāng)n取何值時，Sn有最大值，并求出它的最大值。解：由S10=S15得a11+a12+a