走近高考數(shù)學(xué)試題

反思高中數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)教育講座

?

數(shù)學(xué)理文試卷共有37套，其中16?。ㄊ校﹩为?dú)命題,31

套；兩省（區(qū)）聯(lián)合命題，2套；全國卷Ⅰ、Ⅱ，4套.

?

三?。ㄊ校╊}型題量表

?。ㄊ校├砦?/p>

選擇題數(shù)填充題數(shù)解答題數(shù)考生解答題數(shù)蘇理文

014

6+4(選2)+2

24粵理

8

4+3(選2)6

20粵文

10

3+2(選1)6

20滬理

4145

23滬文

4145

23

高考數(shù)學(xué)試卷概況高考數(shù)學(xué)卷的前后評(píng)估?評(píng)估的依據(jù)

?試題的難度分布?評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及網(wǎng)上閱卷?成績(jī)分布?評(píng)估的目標(biāo)?期望分與平均分?題型問題?特色與熱點(diǎn)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

?教學(xué)的有效性?單元復(fù)習(xí)與綜合復(fù)習(xí)?測(cè)驗(yàn)與講評(píng)?核心內(nèi)容和重要方法?擬題和解題?例題解析

例1

都是非零向量，給出下面4個(gè)論斷：求以其中兩個(gè)論斷為條件、另外兩個(gè)論斷為結(jié)論構(gòu)成的真命題.

是兩個(gè)不同的平面，是平面及之外的兩條不同直

線，給出四個(gè)論斷：

①②③④

以其中三個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題

.

【解析】1.可組成的命題數(shù):

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,矩形的對(duì)角線相等;

向量的坐標(biāo)表示法.3.若

則

2.證明①③，可考慮以下三種證法:

4.真命題是：①④②③；③④①②.

甲、乙兩地相距千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過

千米/時(shí).已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固

定部分組成：可變部分與速度（千米/時(shí)）的平方成正比,比例系數(shù)為；固定部分為元.

(Ⅰ)把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指

出這個(gè)函數(shù)的定義域；

(Ⅱ)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？為了使全程運(yùn)輸成本最小，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，例2

輪船自甲地到乙地沿江逆水以千米/時(shí)航行,甲乙兩地相距千米,江水以千米/時(shí)流動(dòng)

,輪船每小時(shí)消耗的燃料與成正比,求輪船從甲地到乙地消耗燃料總量最少時(shí)的值.

當(dāng)時(shí)，

又時(shí)，時(shí)，

【解】設(shè)比例系數(shù)為輪船從甲地到乙地消耗燃料總量為

則

所以，是的最小值點(diǎn)，即時(shí)消耗燃料最少.

當(dāng)時(shí),可用下面方法來解:等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立,所以時(shí),消耗燃料最少.

例3設(shè)四棱錐

的底面是邊長(zhǎng)為

1的正方形，

底面，，面

與面

所成

的二面角為θ，證明:θ

隨著

增大而減小.在中，而

任取且

由有又都是鈍角，所以作于點(diǎn)則

【證】

由于平面于是同樣，又(右圖）例4

如果對(duì)甲、乙容器，第一次分別倒入含有某種溶質(zhì)2

和0.2

從甲容器內(nèi)取出100的溶液倒入乙容器,經(jīng)混合后,

又從乙容器內(nèi)取出100

的溶液倒入甲容器;如此往復(fù)下去,設(shè)倒入次,甲、乙內(nèi)所含溶質(zhì)各為和求：

(1)；

(2)關(guān)于的表達(dá)式；

(3)從倒入第幾次開始,甲、乙容器內(nèi)溶液所含溶質(zhì)之差小于【解】因此，從第次開始,甲、乙容器內(nèi)溶液所含溶質(zhì)之差小于

例5（2009粵理第21題）（2）證明：(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

已知曲線從點(diǎn)向曲線引斜率為的切線切點(diǎn)為

【解析】例6

已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,

公差

(1)以中元素為坐標(biāo)的點(diǎn)都在同一條直線上；

(2)至多有一個(gè)元素；

(3)當(dāng)時(shí)，一定有

下列結(jié)論是否正確？若正確，試予以證明；若不正確,可舉例說明.

(2)方程組

所以，至多有一個(gè)元素.（3）假定必不是空集，取則

此矛盾證明了，未必不是空集.但

知集合中的點(diǎn)都在

直線上.

【解】(1)由

,當(dāng)時(shí)，有唯一解

例7

求和:

1.由令并把所得的等式一起相加，有

4.由兩邊都對(duì)求導(dǎo)，有2.

考慮3.根據(jù)組合的意義,設(shè)一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)有名運(yùn)動(dòng)員，從中選出