新人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十六章第三節(jié)二次根式的加減課時練習(xí)一、單選題（共15小題）1．計算的結(jié)果是（）A．6 B．4 C．2+6 D．12答案：D知識點：二次根式的加減法解析：解答：原式=2×（5+－4）=2×2=12，故選D．分析：正確進行二次根式的加減法運算，要求運算正確，解題迅速．2．設(shè)a＞0，b＞0，則下列運算錯誤的是（）A.B.C.D.答案：B知識點：二次根式的加減法解析：解答：選項B不符合二次根式的加減法運算法則，故選B，其余的選項都是正確的.分析：深刻掌握二次根式的加減法規(guī)律，明確同根相加減的實際意義。3．估計的運算結(jié)果應(yīng)在（） A． 5到6之間 B． 6到7之間 C． 7到8之間 D． 8到9之間答案：C知識點：二次根式的加減法解析：解答：原式=+=2+3=5=，因為<<，所以7<<8，故選C．分析：準確進行二次根式的加減法運算，并能運用平方法比較根號內(nèi)的數(shù)估算根式的大小是本節(jié)的一個學(xué)習(xí)重點．4．若x﹣y=，xy=，則代數(shù)式（x﹣1）（y+1）的值等于（）A.B.C.D.答案：B知識點：二次根式的加減法整式的化簡解析：解答：（x-1)(y+1)=xy+(x-y)-1=+－1－1=2-2，故選B．分析：正確展開代數(shù)式，并代入數(shù)值，進行二次根式的加減法運算，合理利用已知條件是解題的關(guān)鍵．5．已知，，則的值為（）A．5B．6 C．3D．4答案：A知識點：分母有理化；二次根式的加減法解析：解答：因為a==+2，b==-2，所以===5，故選A。分析：先將a、b進行分母有理化，再代入代數(shù)式進行運算，最后得到正確結(jié)果，是解此題的一個小技巧．6．△ABC的兩邊的長分別為，，則第三邊的長度不可能為（）A.B.C.D.答案：A知識點：二次根式的加減法三角形三邊關(guān)系解析：解答：因為5-2=3，5+2=7，所以第三邊在大于3且小于7，故選A。分析：根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，求出給定的兩邊差和兩邊和確定第三邊的范圍是解題的基本方法．7．下列計算正確的是（）A.B.C.D.答案：D知識點：平方差公式解析：解答：選項D符合平方差公式，計算也是正確的，故選D．分析：能夠根據(jù)題意判斷計算二次根式的正確性是深刻理解二次根式加減法法則的重要體現(xiàn)．8.若等腰三角形的兩邊長分別為和，則這個三角形的周長為（）A.B.或C.D.答案：B知識點：二次根式的加減法解析：解答：設(shè)此等腰三角形腰長為或，由三角形的三邊關(guān)系判斷此兩個等腰三角形都存在，故其周長為2+=16或+2=17，故選B．分析：能夠根據(jù)題意判斷等腰三角形的腰長取值，要求用到三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，求解周長要求正確進行根式的加法運算．9.計算的結(jié)果是（）A.B.C.D.答案：B知識點：二次根式的加減法解析：解答：原式=+-2=2+-2=，故選B．分析：正確進行根式的加減法，迅速運算解答，是解此類單選題的基本途徑．10.已知a+b=﹣8，ab=8，則式子的值為（）A.B.C.D.答案：A知識點：二次根式的加減法解析：解答：因為a+b=﹣8，ab=8，所以a<0，b<0，所以+=+=－=－=－=2，故選A．分析：能夠根據(jù)題目正確將所求代數(shù)式進行化簡，并合理利用已知條件代入進行計算，計算時注意a、b的負號處理，這樣能夠正確解答題目．11.若三角形的三邊分別是a，b，c，且=0，則這個三角形的周長是（）A.B.C.D.答案：D知識點：二次根式的加減法解析：解答：由原式得a=2，b=2-1，c=4，故此三角形的周長為2+2-1+4=4+3，故選D分析：由非負數(shù)其和為0，求解a、b、c的數(shù)值，最后求解周長．12.已知x為實數(shù)，化簡的結(jié)果為（）A.B.C.D.答案：C知識點：二次根式的加減法解析：解答：解答：由原式成立，所以x<0，所以原式=－x+ =(1－x)，故選C．分析：根據(jù)二次根式成立的條件，正確判斷字母的正負性，從而判斷每一項的正負性，最后進行二次根式的加減法計算．13.計算|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|+…+|﹣10|結(jié)果為（） A． 10B．9C．8D．7答案：B知識點：二次根式的加減法解析：解答：原式=－1+－+－+...+10－=10－1=9，故選B．分析：根據(jù)絕對值的意義正確脫去絕對值的符號，然后進行抵消運算，最后得到正確答案．14．估計代數(shù)式的運算結(jié)果應(yīng)在（）A．1到2之間 B． 2到3之間C．3到4之間 D． 4到5之間答案：B知識點：二次根式的加減法解析：解答：原式=+=2=，<<，所以2<<3，故選B．分析：正確進行二次根式的加減法運算，會利用平方法估計代數(shù)式的取值范圍是本節(jié)的學(xué)習(xí)重點和常考知識點．15．如果最簡根式與是同類二次根式，那么使有意義的x的取值范圍是（）A．x≤10 B． x≥10 C．x＜10 D． x＞10答案：A知識點：同類二次根式二次根式有意義的條件解析：解答：由題意3a-8=17-2a，所以a=5，所以4a-2x=20-2x≧0，所以x≦10，即得A．分析：利用最簡二次根式的定義求得a的數(shù)值，代入，利用二次根式有意義的條件求解x的范圍是一個基本的解題思想．二、填空題1．=．答案：2知識點：二次根式的混合運算解析：解答：原式=4÷2=2．分析：能夠進行二次根式的加減乘除混合運算是一個基本的要求．2、已知a、b為有理數(shù)，m、n分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn2=1，則2a+b=．答案：知識點：二次根式的加減法解析：解答：<<，所以2<<3，所以m=2，n=5--2=3-，所以由amn+bn2=1，得2（3-）a+(3－)b=1，整理得（6a+16b)-(2a+6b)=1，因為a、b為有理數(shù)，所以得6a+16b=1，2a+6b=0，解得a=，b=－，所以2a+b=2×－=分析：能夠計算m、n的值，并根據(jù)已知等式列出關(guān)于a、b的等式，正確求解a、b，是求解此題的關(guān)鍵．3、計算（5+3）（5﹣2）=．答案：19知識點：二次根式的混合運算解析：解答：原式=（5+）（5－2）=25+10-10-6=19．分析：快速準確的進行二次根式的加減混合運算是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)的一項基本要求．4．若m=，則m5﹣2m4﹣2011m3的值是．答案：0知識點：分母有理化二次根式的加減法解析：解答：因為m==+1，所以m5﹣2m4﹣2011m3=m(m-2m-2011)=m[(+1)－2(+1)－2011]=m×0=0．分析：能夠?qū)σ阎猰進行分母有理化，并代入所求代數(shù)式求解，是綜合運用二次根式混合運算的一個典型題目．5．設(shè)，，，…，．設(shè)…，則S=（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）．答案：n+1－知識點：二次根式的加減法解析：解答：S=1++=====1+－S=1+1－+1+－+1+－+...+1+－=n+1-分析：能夠利用二次根式的加減法進行正確計算，并能學(xué)會求前n項和的裂項法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律性的一般邏輯，在后續(xù)數(shù)列課程的學(xué)習(xí)當(dāng)中起了很大的輔助作用．三、解答題（共5小題）1．先化簡，再求值：，其中a=．答案：，知識點：二次根式的混合運算解析：解答：原式=－=，當(dāng)a=+1時，原式=分析：會計算二次根式的加減法，并能夠代入求值．2、我們知道，若兩個有理數(shù)的積是1，則稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)．同樣的當(dāng)兩個實數(shù)與的積是1時，我們?nèi)匀环Q這兩個實數(shù)互為倒數(shù)．（1）判斷與是否互為倒數(shù)，并說明理由；（2）若實數(shù)是的倒數(shù)，求x和y之間的關(guān)系．答案：（1）否（2）x－y=1知識點：二次根式的混合運算；二次根式的應(yīng)用解析：解答：（1）因為（4+）（4－）=16-2=14?1，所以4+與4－不互為倒數(shù)．（2）因為（+）（－）=x-y，所以當(dāng)x-y=1時，此兩數(shù)互為倒數(shù)．分析：能夠根據(jù)題目給出的結(jié)論或新的課題給出適當(dāng)?shù)恼撟C，這是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)．3、若a,b為有理數(shù)，且=，求的值..答案：1知識點：二次根式的加減法解析：解答：++=2+3+=，因為a、b都為有理數(shù)，所以a=0，b=，所以b=1分析：利用二次根式的加減法進行正確的計算，有根據(jù)有理數(shù)條件求出a、b的值，是解題的一個常規(guī)思想。4、一個三角形的三邊長分別為、、．（1）求它的周長（要求結(jié)果化簡）；（2）請你給一個適當(dāng)?shù)膞值，使它的周長為整數(shù)，并求出此時三角形周長的值答案：（1）（2）x=12時，C=15知識點：二次根式的應(yīng)用；二次根式的應(yīng)用解析：解答：（1）3++=