有理數(shù)的加減法(第4課時)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容有理數(shù)加減法的混合運算．2．內(nèi)容解析本節(jié)課是有理數(shù)的加法法則、運算律以及減法法則的綜合運用．通過混合運算，一方面可以訓(xùn)練學生的運算技巧，提高學生的運算能力；另一方面，把加減混合運算統(tǒng)一為加法運算，可以讓學生進一步體會引入負數(shù)概念的好處，體會化歸思想的重要作用．本節(jié)課的教學重點：把加減混合運算統(tǒng)一為加法運算，提高運算技能．二、教材解析教科書只安排了一道有理數(shù)的加、減混合運算的例題，目的是提示有理數(shù)加減混合運算中，要加強用運算法則確定結(jié)果的符號，用運算律簡化運算這兩方面的訓(xùn)練.教學中，要強調(diào)通過混合運算的訓(xùn)練，提高學生對算理的理解水平，不要在數(shù)字的復(fù)雜性、運算技巧、運算速度等方面提出過高要求，針對學生情況可適當補充例題．三、教學目標和目標解析1．教學目標靈活應(yīng)用有理數(shù)的加法、減法的運算法則以及加法運算律進行混合運算，提高運算技能，進一步體會引入負數(shù)的好處．2．目標解析學生能利用相關(guān)運算法則和運算律準確進行有理數(shù)的加減混合運算，以及省略加號、括號，得出簡單的書寫方式；能根據(jù)具體算式的特點選擇適當?shù)倪\算方法．理解引進負數(shù)后，可以將有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化成加法，所以加減法的混合運算就可以統(tǒng)一為加法運算，體會化歸思想．四、教學問題診斷分析學生在小學已經(jīng)學習了0和正數(shù)的混合運算，有理數(shù)的加法法則、運算律、減法法則的學習也為混合運算奠定了基礎(chǔ)．由于數(shù)域擴充到有理數(shù)范圍后，運算技能訓(xùn)練的時間還不夠長，學生對法則、運算律的應(yīng)用還不夠熟練，特別是剛接觸減法法則，將有理數(shù)的加減混合運算統(tǒng)一加法運算需要進一步熟悉．另外，根據(jù)算式的特點選擇運算方法也需要一定的訓(xùn)練．本節(jié)課的教學難點：對加減混合運算統(tǒng)一為加法運算的理解及準確運用．五、教學過程設(shè)計1．以舊悟新，嘗試探索問題1請你回顧一下有理數(shù)的加法法則、加法運算律及有理數(shù)的減法法則．師生活動：學生思考回答．追問1：小學學過的加減混合運算的順序是怎樣的？追問2：有理數(shù)的加減混合運算順序又是怎樣的呢？【設(shè)計意圖】復(fù)習相關(guān)知識，為學習有理數(shù)的加減混合運算做鋪墊．2．探索新知，歸納方法教師：請同學們獨立完成教材第24頁例5．學生獨立計算．教師巡視，做適當指導(dǎo)，找三個學生板書(包括出現(xiàn)典型運算錯誤的，從左到右按順序計算和使用運算律進行計算的)．讓三位學生分別說說自己的想法，其他學生討論、評析．教師在學生評析的基礎(chǔ)上進行講評，引導(dǎo)學生觀察計算過程，思考問題．【設(shè)計意圖】典型錯例可以讓學生進一步關(guān)注有理數(shù)加減運算時的注意事項；從左到右的順序計算，讓學生體會混合運算中運算順序的重要性；使用運算律進行計算可以讓學生感受運算律的作用，體會把加減混合運算統(tǒng)一成加法運算的意義．問題2從第三位同學的運算中，你能發(fā)現(xiàn)什么？學生觀察、比較，得出將加減混合運算統(tǒng)一為加法運算的方法．在學生歸納的過程中，教師適當引導(dǎo)：從運算的過程中看，利用了哪些運算法則或運算律，再想想這樣做的目的．歸納：引入了相反數(shù)后，加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算，即，a＋b－c＝a＋b＋(－c)．【設(shè)計意圖】通過對計算過程的反思，歸納出有理數(shù)加減混合運算的一些規(guī)律，培養(yǎng)學生的歸納概括能力和語言表達能力．練習計算下列兩式：(1)－＋－；(2)――＋．追問：比較上述兩式和運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？學生計算，得出這兩個算式的計算結(jié)果一樣的結(jié)論．教師明確算式(1)可以簡化成算式(2)．【設(shè)計意圖】進一步感受有理數(shù)加減混合運算可以統(tǒng)一成加法運算，并可以使用兩種不同的表示形式，為進一步研究打下伏筆．閱讀教材第24頁倒數(shù)第6行至25頁第6行．省略括號和加號，寫成，讀作“負20正3正5負7的和”，或讀作“負20加3加5減7”．說明：在學習有理數(shù)運算的初級階段，建議學生習使用第一種讀法，這樣便于直接用加法運算律進行計算．追問：觀察運算過程，你能發(fā)現(xiàn)簡化符號的規(guī)律嗎？學生思考，嘗試回答．教師在學生回答的基礎(chǔ)上進行歸納：同號得正，異號得負．【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學生的歸納能力，并為學習有理數(shù)的乘法運算做鋪墊．3．基礎(chǔ)訓(xùn)練，應(yīng)用拓展練習第24頁練習1．學生計算，展示交流．教師適當講評．例題用簡便方法進行計算：(1)－－(－＋(－－(＋；(2)－－－－＋．學生獨立完成，展示各種做法．追問：由上例出發(fā)，你能總結(jié)一下簡便計算的方法嗎？(1)互為相反數(shù)的數(shù)相結(jié)合；(2)能湊整的數(shù)相結(jié)合；(3)同分母的數(shù)相結(jié)合．【設(shè)計意圖】通過練習，進一步熟悉有理數(shù)的加減混合運算；通過例題，讓學生體會不同情況下的有理數(shù)加減混合運算應(yīng)選擇適當?shù)暮啽闼惴ǎ}請同學們閱讀課本第25頁“探究”：在數(shù)軸上，點A，B分別表示數(shù)a，b．利用有理數(shù)減法，分別計算下列情況下點A，B之間的距離：a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6．你能發(fā)現(xiàn)點A，B之間的距離與數(shù)a，b之間的關(guān)系嗎？提示：先畫出數(shù)軸，分別標出各組數(shù)下的點A，B．先觀察距離的大小，再對應(yīng)到相應(yīng)的數(shù)組，找出它們的關(guān)系．答案：A，B之間的距離分別為：6－2＝4；6－0＝6；2－(－6)＝8；(－2)―(―6)＝4．A，B之間的距離就是a，b中較大的數(shù)減去較小數(shù)的差．【設(shè)計意圖】本探究是有理數(shù)減法的一個應(yīng)用，如果結(jié)合絕對值，實際上就是數(shù)軸上兩點間的距離．4．歸納小結(jié)，完善升華問題3對于有理數(shù)的加減混合運算，你能總結(jié)一下基本的運算方法嗎？面對具體問題，要選擇適當?shù)倪\算方法，運算過程中要注意什么問題？學生嘗試將本節(jié)課的知識、方法以及規(guī)律進行歸納，互相補充完善．教師在此基礎(chǔ)上進行補充提升．要總結(jié)出：(1)有理數(shù)加減混合運算一般可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法運算，轉(zhuǎn)化過程中要注意符號的變化；(2)面對具體問題時，要注意觀察算式，在轉(zhuǎn)化為加法后，對于算式中的某些數(shù)，如互為相反數(shù)的數(shù)組，能湊整的數(shù)組，同分母的數(shù)組等