Chapter9HeatConduction導熱§9-1Heatconductionconcepts導熱基本概念1、Temperaturefield溫度場

Thetemperatureofeachsiteinaspaceatacertaintime.某時刻空間所有各點溫度分布的總稱,是時間和空間的函數(shù)，即：Steady-stateconduction

穩(wěn)態(tài)溫度場Transientconduction

非穩(wěn)態(tài)溫度場Time時間Space空間Isothermalsurfaceandisotherm等溫面與等溫線(1)溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交●等溫面：同一時刻、溫度場中所有溫度相同的點連接起來所構成的面●等溫線：用一個平面與各等溫面相交，在這個平面上得到一個等溫線簇等溫面與等溫線的特點：(2)在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線不會中斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上物體的溫度場通常用等溫面或等溫線表示等溫面上沒有溫差，不會有熱量傳遞不同的等溫面之間，有溫差，有熱量傳遞Temperaturegradient

溫度梯度：沿等溫面法線方向上的溫度增量與法向

距離比值的極限，gradtInCartesiancoordinates直角坐標系：注：溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加的方向熱流密度矢量InCartesiancoordinates直角坐標熱流密度矢量：等溫面上某點，以通過該點處最大熱流密度的方向為方向、數(shù)值上正好等于沿該方向的熱流密度Heatflow2、導熱基本定律Fourier’slawNote：Fourier’slawcanonlybeusedtohomogeneousmaterial

傅里葉定律只適用于各向同性材料

各向同性材料：熱導率在各個方向是相同的ThermalconductivityInCartesiancoordinates有些天然和人造材料，如：石英、木材、疊層塑料板、疊層金屬板，其導熱系數(shù)隨方向而變化——各向異性材料各向異性材料中：熱導率，導熱系數(shù)固體物質晶格振動自由電子移動通常來說金屬非金屬Energyismainlytransportedbyfreeelectron

主要依靠自由電子的遷移Heatconductioninsolidmetalissimilartoelectricconduction.良導電體為良導熱體：ForPureMetallicsolids純金屬

—晶格振動的加強干擾自由電子運動Foralloysolids合金:金屬的加工過程也會造成晶格的缺陷合金的導熱：主要依靠晶格的振動；溫度升高、晶格振動加強、導熱增強如常溫下：黃銅：70%Cu,30%Zn金屬中摻入任何雜質將破壞晶格的完整性，干擾自由電子的運動Mainlytransportedbylatticevibration晶格振動建筑隔熱保溫材料：Fornon-metallicsolids非金屬固體大多數(shù)建筑材料和絕熱材料具有多孔或纖維結構多孔材料的熱導率與密度和濕度有關保溫材料：國家標準規(guī)定，溫度低于350度時熱導率小于

0.12W/(mK)的材料（絕熱材料）氣體、液體分子熱運動通常來說氣體液體

水和汞除外ForGases氣體Transportedbymolecularactivityandcollision

由于分子的熱運動和相互碰撞時發(fā)生的能量傳遞混合氣體熱導率不能用部分求和的方法求；只能靠實驗測定分子質量小的氣體（H2、He）熱導率較大—分子運動速度高ForLiquids液體Similartogas,howevermorecomplexbecausethemoleculesaremorecloselyspacedandmolecularforcefieldsexertsastronginfluenceontheenergyexchangeinthecollisionprocess.大多數(shù)液體（分子量M不變）：液體的熱導率隨壓力p的升高而增大3Threedimensionalheatconductionequation

導熱微分方程式(1)NetHeatflowintotheunit凈導入微元體的熱流量[1]Theheatflowinthexdirectionind：x方向導入Applyittoa3-Ddifferentialunitwithaheatresourceqv[W/m3];,inthetimezoneofd

:Theheatflowoutofthexdirectionatx+dxind：x方向流出Then,thenetheatflowintotheunitinthexdirectionind:x方向凈導入微元體的熱流量Thenetheatflowintheunitintothezdirectionindis：z方向凈導入微元體的熱流量

Similarly,thenetheatflowintotheunitintheydirectionindis：y方向凈導入微元體的熱流量

Then,thenetheatflowintotheunitis:從三個方向凈導入微元體的熱流量之和為FromFourier’slaw：[2]heatresourceintheunit微元體內熱源的生成熱[3]Therateofenergyincreaseintheunit微元體熱力學能增加

[1]+[2]=[3]：導熱微分方程式、導熱過程的能量方程當、c

、為常數(shù)時熱擴散率，Thermaldiffusivity,m2/s拉普拉斯算子Laplacianoperand熱擴散率

反映了導熱過程中材料的導熱能力（）與沿途物質儲熱能力（

c）之間的關系

值大，即值大或

c值小，說明物體的某一部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個物體中很快擴散熱擴散率表征物體被加熱或冷卻時，物體內各部分溫度趨向于均勻一致的能力在同樣加熱條件下，物體的熱擴散率越大，物體內部各處的溫度差別越小。a反應導熱過程動態(tài)特性，是研究非穩(wěn)態(tài)導熱的重要物理量圓柱坐標，Incylindricalcoordinates,（r,,z）球坐標，Insphericalcoordinates,（r,，）特殊情況下的導熱微分方程無內熱源穩(wěn)態(tài)導熱穩(wěn)態(tài)導熱，無內熱源一維二維導熱微分方程式的不適應范圍:非傅里葉導熱過程,如：極短時間內產生極大的熱流密度的熱量傳遞現(xiàn)象，如激光加工過程。極低溫度(接近于0K)時的導熱問題。導熱過程的單值性條件導熱微分方程式的理論基礎：傅里葉定律+熱力學第一定律它描寫物體的溫度隨時間和空間變化的關系；它沒有涉及具體、特定的導熱過程。通用表達式。對特定的導熱過程：需要得到滿足該過程的補充說明條件的唯一解單值性條件：確定唯一解的附加補充說明條件單值性條件包括四項：幾何、物理、時間、邊界完整數(shù)學描述：導熱微分方程+單值性條件1、幾何條件如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等說明導熱體的幾何形狀和大小2、物理條件如：物性參數(shù)、c和的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無內熱源、大小和分布；是否各向同性說明導熱體的物理特征3、時間條件穩(wěn)態(tài)導熱過程不需要時間條件—與時間無關說明在時間上導熱過程進行的特點對非穩(wěn)態(tài)導熱過程應給出過程開始時刻導熱體內的溫度分布時間條件又稱為初始條件（Initialconditions）４、邊界條件說明導熱體邊界上過程進行的特點反映過程與周圍環(huán)境相互作用的條件邊界條件一般可分為三類：第一類、第二類、第三類邊界條件（Boundaryconditions）（１）thefirstkindofboundarycondition第一類邊界條件s—boundarysurface;tw=f(x,y,z)—temperatureontheboundarysurfaceThetemperatureontheboundarysurfaceisgiven,

已知任一瞬間導熱體邊界上溫度值：Example：oxtw1tw2（2）Thesecondkindofboundarycondition第二類邊界條件第二類邊界條件相當于已知任何時刻物體邊界面法向的溫度梯度值穩(wěn)態(tài)導熱：非穩(wěn)態(tài)導熱：特例：絕熱邊界面：qwTheheatflowthroughthetheboundarysurfaceisgiven,已知物體邊界上熱流密度的分布及變化規(guī)律（3）thethirdkindofboundarycondition第三類邊界條件導熱微分方程＋單值性條件＋求解方法溫度場tf,hqwThetemperatureoffluidflowandconvectionheattransfercoefficientaregivenwhenthereisaconvectionheattransferbetweenthebodysurfaceandfluid已知任一時刻邊界面周圍流體的溫度和表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)§2Steadyheatconduction穩(wěn)態(tài)導熱1-D,steadystate,constantphysicalproperties,noheatresourceinthebody,一維穩(wěn)態(tài)常物性無內熱源導熱問題1、Theplanewall單層平壁的導熱a：singlelayreplanewall單層平板；b:constant、c、

；noinnerheatresourcec:Steadystated:Firstkindofboundarycondition一類邊界oxtw1tw2xotw1ttw2求解：

導熱微分方程邊界條件Fourier’slaw線性分布熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無內熱源的情況2Multi-layerplanewall多層平壁的導熱t(yī)1t2t3t4t1t2t3t4三層平壁的穩(wěn)態(tài)導熱Differentkindsofmaterialsfordifferentlayer,每層材料不同F(xiàn)orexample:thewallofahouseSametemperatureontheinterface兩層間界面處溫度相同

第一類邊界條件

熱阻：問：現(xiàn)在已知q，如何計算其中第i層的右側壁溫？第一層：第二層：第i層：tf1t2t3tf2t1t2t3t2h1h2tf2tf1第三類邊界條件3圓筒壁穩(wěn)態(tài)導熱圓柱坐標:一類邊界(a)圓筒壁長度l，外徑小于1/10l簡化為一維穩(wěn)態(tài)無內熱源導熱問題求解:溫度呈對數(shù)曲線分布溫度場圓筒壁內溫度分布曲線的形狀？

通過圓筒壁的熱流量長度為l的圓筒壁的導熱熱阻雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度q與半徑r成反比！4、多層圓筒壁通過單位長度圓筒壁的熱流量5、圓筒壁，第三類邊界條件

單層圓筒壁h1h2

多層圓筒壁通過球殼的導熱自己推導6、Fins肋片穩(wěn)態(tài)導熱第三類邊界條件下的一維平壁穩(wěn)態(tài)導熱如何強化通過該平壁的換熱？（1）增加（tf1-tf2），但是很難實現(xiàn)（2）減小熱阻：

a)↓b)↑h1、h2，但提高h1、h2并非任意的c)↑

A肋壁：直肋、環(huán)肋；等截面、變截面(1)等截面直肋的穩(wěn)態(tài)導熱l矩形直肋X=0，t=t0，t0>t

h、Ac、h為常數(shù)問題：t(x,y,z),

？分析：嚴格地說，肋片中的溫度場是三維、穩(wěn)態(tài)、無內熱源、常物性、第三類邊條的導熱問題。但由于三維問題比較復雜，故此，在忽略次要因素的基礎上，將問題簡化為一維問題。簡化：a寬度l>>andH

肋片長度方向溫度均勻

l=1b大、<<H，認為溫度沿厚度方向均勻邊界：肋根：第一類；肋端：絕熱；四周：對流換熱求解：這個問題可以從兩個方面入手：

a導熱微分方程

b能量守恒＋Fourierlaw能量守恒：傅里葉定律：牛頓冷卻公式關于溫度的二階非齊次常微分方程導熱微分方程:邊界條件定義

為過余溫度

SurplusTemperature,那么,求解:帶入邊界條件,溫度分布為雙曲余弦函數(shù)雙曲正切函數(shù)雙曲正弦函數(shù)穩(wěn)態(tài)條件下通過肋片表面散失的熱量=從肋片根部流入肋片的熱量頂端過余溫度,x

＝H幾點說明：上述推導中忽略了肋端的散熱（認為肋端絕熱）。對于一般工程計算，尤其高而薄的肋片，足夠精確。若必須考慮肋端散熱，?。篐c=H+/2

上述分析近似認為肋片溫度場為一維。當Bi=h/0.05時，誤差小于1%。對于短而厚的肋片，二維溫度場，上述算式不適用；實際上，肋片表面上表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h不是均勻一致的—數(shù)值計算(2)肋片效率

為了從散熱的角度評價加裝肋片后換熱效果，引進肋片效率肋片的縱截面積可見，與參量有關，其關系曲線如圖9-21所示。這樣，矩形直肋的散熱量可以不用(9-50)計算，而直接用圖9-21查出然后，散熱量影響肋片效率的因素：肋片材料的熱導率↑,ηt↑

肋片表面與周圍介質之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h↑,ηt↓

肋片的幾何形狀和尺寸