Chapter9HeatConduction導(dǎo)熱§9-1Heatconductionconcepts導(dǎo)熱基本概念1、Temperaturefield溫度場(chǎng)

Thetemperatureofeachsiteinaspaceatacertaintime.某時(shí)刻空間所有各點(diǎn)溫度分布的總稱,是時(shí)間和空間的函數(shù)，即：Steady-stateconduction

穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)Transientconduction

非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)Time時(shí)間Space空間Isothermalsurfaceandisotherm等溫面與等溫線(1)溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交●等溫面：同一時(shí)刻、溫度場(chǎng)中所有溫度相同的點(diǎn)連接起來(lái)所構(gòu)成的面●等溫線：用一個(gè)平面與各等溫面相交，在這個(gè)平面上得到一個(gè)等溫線簇等溫面與等溫線的特點(diǎn)：(2)在連續(xù)的溫度場(chǎng)中，等溫面或等溫線不會(huì)中斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上物體的溫度場(chǎng)通常用等溫面或等溫線表示等溫面上沒有溫差，不會(huì)有熱量傳遞不同的等溫面之間，有溫差，有熱量傳遞Temperaturegradient

溫度梯度：沿等溫面法線方向上的溫度增量與法向

距離比值的極限，gradtInCartesiancoordinates直角坐標(biāo)系：注：溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加的方向熱流密度矢量InCartesiancoordinates直角坐標(biāo)熱流密度矢量：等溫面上某點(diǎn)，以通過(guò)該點(diǎn)處最大熱流密度的方向?yàn)榉较?、?shù)值上正好等于沿該方向的熱流密度Heatflow2、導(dǎo)熱基本定律Fourier’slawNote：Fourier’slawcanonlybeusedtohomogeneousmaterial

傅里葉定律只適用于各向同性材料

各向同性材料：熱導(dǎo)率在各個(gè)方向是相同的ThermalconductivityInCartesiancoordinates有些天然和人造材料，如：石英、木材、疊層塑料板、疊層金屬板，其導(dǎo)熱系數(shù)隨方向而變化——各向異性材料各向異性材料中：熱導(dǎo)率，導(dǎo)熱系數(shù)固體物質(zhì)晶格振動(dòng)自由電子移動(dòng)通常來(lái)說(shuō)金屬非金屬Energyismainlytransportedbyfreeelectron

主要依靠自由電子的遷移Heatconductioninsolidmetalissimilartoelectricconduction.良導(dǎo)電體為良導(dǎo)熱體：ForPureMetallicsolids純金屬

—晶格振動(dòng)的加強(qiáng)干擾自由電子運(yùn)動(dòng)Foralloysolids合金:金屬的加工過(guò)程也會(huì)造成晶格的缺陷合金的導(dǎo)熱：主要依靠晶格的振動(dòng)；溫度升高、晶格振動(dòng)加強(qiáng)、導(dǎo)熱增強(qiáng)如常溫下：黃銅：70%Cu,30%Zn金屬中摻入任何雜質(zhì)將破壞晶格的完整性，干擾自由電子的運(yùn)動(dòng)Mainlytransportedbylatticevibration晶格振動(dòng)建筑隔熱保溫材料：Fornon-metallicsolids非金屬固體大多數(shù)建筑材料和絕熱材料具有多孔或纖維結(jié)構(gòu)多孔材料的熱導(dǎo)率與密度和濕度有關(guān)保溫材料：國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，溫度低于350度時(shí)熱導(dǎo)率小于

0.12W/(mK)的材料（絕熱材料）氣體、液體分子熱運(yùn)動(dòng)通常來(lái)說(shuō)氣體液體

水和汞除外ForGases氣體Transportedbymolecularactivityandcollision

由于分子的熱運(yùn)動(dòng)和相互碰撞時(shí)發(fā)生的能量傳遞混合氣體熱導(dǎo)率不能用部分求和的方法求；只能靠實(shí)驗(yàn)測(cè)定分子質(zhì)量小的氣體（H2、He）熱導(dǎo)率較大—分子運(yùn)動(dòng)速度高ForLiquids液體Similartogas,howevermorecomplexbecausethemoleculesaremorecloselyspacedandmolecularforcefieldsexertsastronginfluenceontheenergyexchangeinthecollisionprocess.大多數(shù)液體（分子量M不變）：液體的熱導(dǎo)率隨壓力p的升高而增大3Threedimensionalheatconductionequation

導(dǎo)熱微分方程式(1)NetHeatflowintotheunit凈導(dǎo)入微元體的熱流量[1]Theheatflowinthexdirectionind：x方向?qū)階pplyittoa3-Ddifferentialunitwithaheatresourceqv[W/m3];,inthetimezoneofd

:Theheatflowoutofthexdirectionatx+dxind：x方向流出Then,thenetheatflowintotheunitinthexdirectionind:x方向凈導(dǎo)入微元體的熱流量Thenetheatflowintheunitintothezdirectionindis：z方向凈導(dǎo)入微元體的熱流量

Similarly,thenetheatflowintotheunitintheydirectionindis：y方向凈導(dǎo)入微元體的熱流量

Then,thenetheatflowintotheunitis:從三個(gè)方向凈導(dǎo)入微元體的熱流量之和為FromFourier’slaw：[2]heatresourceintheunit微元體內(nèi)熱源的生成熱[3]Therateofenergyincreaseintheunit微元體熱力學(xué)能增加

[1]+[2]=[3]：導(dǎo)熱微分方程式、導(dǎo)熱過(guò)程的能量方程當(dāng)、c

、為常數(shù)時(shí)熱擴(kuò)散率，Thermaldiffusivity,m2/s拉普拉斯算子Laplacianoperand熱擴(kuò)散率

反映了導(dǎo)熱過(guò)程中材料的導(dǎo)熱能力（）與沿途物質(zhì)儲(chǔ)熱能力（

c）之間的關(guān)系

值大，即值大或

c值小，說(shuō)明物體的某一部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個(gè)物體中很快擴(kuò)散熱擴(kuò)散率表征物體被加熱或冷卻時(shí)，物體內(nèi)各部分溫度趨向于均勻一致的能力在同樣加熱條件下，物體的熱擴(kuò)散率越大，物體內(nèi)部各處的溫度差別越小。a反應(yīng)導(dǎo)熱過(guò)程動(dòng)態(tài)特性，是研究非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的重要物理量圓柱坐標(biāo)，Incylindricalcoordinates,（r,,z）球坐標(biāo)，Insphericalcoordinates,（r,，）特殊情況下的導(dǎo)熱微分方程無(wú)內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，無(wú)內(nèi)熱源一維二維導(dǎo)熱微分方程式的不適應(yīng)范圍:非傅里葉導(dǎo)熱過(guò)程,如：極短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生極大的熱流密度的熱量傳遞現(xiàn)象，如激光加工過(guò)程。極低溫度(接近于0K)時(shí)的導(dǎo)熱問(wèn)題。導(dǎo)熱過(guò)程的單值性條件導(dǎo)熱微分方程式的理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+熱力學(xué)第一定律它描寫物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的關(guān)系；它沒有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過(guò)程。通用表達(dá)式。對(duì)特定的導(dǎo)熱過(guò)程：需要得到滿足該過(guò)程的補(bǔ)充說(shuō)明條件的唯一解單值性條件：確定唯一解的附加補(bǔ)充說(shuō)明條件單值性條件包括四項(xiàng)：幾何、物理、時(shí)間、邊界完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程+單值性條件1、幾何條件如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等說(shuō)明導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小2、物理?xiàng)l件如：物性參數(shù)、c和的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無(wú)內(nèi)熱源、大小和分布；是否各向同性說(shuō)明導(dǎo)熱體的物理特征3、時(shí)間條件穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程不需要時(shí)間條件—與時(shí)間無(wú)關(guān)說(shuō)明在時(shí)間上導(dǎo)熱過(guò)程進(jìn)行的特點(diǎn)對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程應(yīng)給出過(guò)程開始時(shí)刻導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布時(shí)間條件又稱為初始條件（Initialconditions）４、邊界條件說(shuō)明導(dǎo)熱體邊界上過(guò)程進(jìn)行的特點(diǎn)反映過(guò)程與周圍環(huán)境相互作用的條件邊界條件一般可分為三類：第一類、第二類、第三類邊界條件（Boundaryconditions）（１）thefirstkindofboundarycondition第一類邊界條件s—boundarysurface;tw=f(x,y,z)—temperatureontheboundarysurfaceThetemperatureontheboundarysurfaceisgiven,

已知任一瞬間導(dǎo)熱體邊界上溫度值：Example：oxtw1tw2（2）Thesecondkindofboundarycondition第二類邊界條件第二類邊界條件相當(dāng)于已知任何時(shí)刻物體邊界面法向的溫度梯度值穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：特例：絕熱邊界面：qwTheheatflowthroughthetheboundarysurfaceisgiven,已知物體邊界上熱流密度的分布及變化規(guī)律（3）thethirdkindofboundarycondition第三類邊界條件導(dǎo)熱微分方程＋單值性條件＋求解方法溫度場(chǎng)tf,hqwThetemperatureoffluidflowandconvectionheattransfercoefficientaregivenwhenthereisaconvectionheattransferbetweenthebodysurfaceandfluid已知任一時(shí)刻邊界面周圍流體的溫度和表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)§2Steadyheatconduction穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱1-D,steadystate,constantphysicalproperties,noheatresourceinthebody,一維穩(wěn)態(tài)常物性無(wú)內(nèi)熱源導(dǎo)熱問(wèn)題1、Theplanewall單層平壁的導(dǎo)熱a：singlelayreplanewall單層平板；b:constant、c、

；noinnerheatresourcec:Steadystated:Firstkindofboundarycondition一類邊界oxtw1tw2xotw1ttw2求解：

導(dǎo)熱微分方程邊界條件Fourier’slaw線性分布熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源的情況2Multi-layerplanewall多層平壁的導(dǎo)熱t(yī)1t2t3t4t1t2t3t4三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱Differentkindsofmaterialsfordifferentlayer,每層材料不同F(xiàn)orexample:thewallofahouseSametemperatureontheinterface兩層間界面處溫度相同

第一類邊界條件

熱阻：?jiǎn)枺含F(xiàn)在已知q，如何計(jì)算其中第i層的右側(cè)壁溫？第一層：第二層：第i層：tf1t2t3tf2t1t2t3t2h1h2tf2tf1第三類邊界條件3圓筒壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱圓柱坐標(biāo):一類邊界(a)圓筒壁長(zhǎng)度l，外徑小于1/10l簡(jiǎn)化為一維穩(wěn)態(tài)無(wú)內(nèi)熱源導(dǎo)熱問(wèn)題求解:溫度呈對(duì)數(shù)曲線分布溫度場(chǎng)圓筒壁內(nèi)溫度分布曲線的形狀？

通過(guò)圓筒壁的熱流量長(zhǎng)度為l的圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度q與半徑r成反比！4、多層圓筒壁通過(guò)單位長(zhǎng)度圓筒壁的熱流量5、圓筒壁，第三類邊界條件

單層圓筒壁h1h2

多層圓筒壁通過(guò)球殼的導(dǎo)熱自己推導(dǎo)6、Fins肋片穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第三類邊界條件下的一維平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱如何強(qiáng)化通過(guò)該平壁的換熱？（1）增加（tf1-tf2），但是很難實(shí)現(xiàn)（2）減小熱阻：

a)↓b)↑h1、h2，但提高h(yuǎn)1、h2并非任意的c)↑

A肋壁：直肋、環(huán)肋；等截面、變截面(1)等截面直肋的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱l矩形直肋X=0，t=t0，t0>t

h、Ac、h為常數(shù)問(wèn)題：t(x,y,z),

？分析：嚴(yán)格地說(shuō)，肋片中的溫度場(chǎng)是三維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源、常物性、第三類邊條的導(dǎo)熱問(wèn)題。但由于三維問(wèn)題比較復(fù)雜，故此，在忽略次要因素的基礎(chǔ)上，將問(wèn)題簡(jiǎn)化為一維問(wèn)題。簡(jiǎn)化：a寬度l>>andH

肋片長(zhǎng)度方向溫度均勻

l=1b大、<<H，認(rèn)為溫度沿厚度方向均勻邊界：肋根：第一類；肋端：絕熱；四周：對(duì)流換熱求解：這個(gè)問(wèn)題可以從兩個(gè)方面入手：

a導(dǎo)熱微分方程

b能量守恒＋Fourierlaw能量守恒：傅里葉定律：牛頓冷卻公式關(guān)于溫度的二階非齊次常微分方程導(dǎo)熱微分方程:邊界條件定義

為過(guò)余溫度

SurplusTemperature,那么,求解:帶入邊界條件,溫度分布為雙曲余弦函數(shù)雙曲正切函數(shù)雙曲正弦函數(shù)穩(wěn)態(tài)條件下通過(guò)肋片表面散失的熱量=從肋片根部流入肋片的熱量頂端過(guò)余溫度,x

＝H幾點(diǎn)說(shuō)明：上述推導(dǎo)中忽略了肋端的散熱（認(rèn)為肋端絕熱）。對(duì)于一般工程計(jì)算，尤其高而薄的肋片，足夠精確。若必須考慮肋端散熱，?。篐c=H+/2

上述分析近似認(rèn)為肋片溫度場(chǎng)為一維。當(dāng)Bi=h/0.05時(shí)，誤差小于1%。對(duì)于短而厚的肋片，二維溫度場(chǎng)，上述算式不適用；實(shí)際上，肋片表面上表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h不是均勻一致的—數(shù)值計(jì)算(2)肋片效率

為了從散熱的角度評(píng)價(jià)加裝肋片后換熱效果，引進(jìn)肋片效率肋片的縱截面積可見，與參量有關(guān)，其關(guān)系曲線如圖9-21所示。這樣，矩形直肋的散熱量可以不用(9-50)計(jì)算，而直接用圖9-21查出然后，散熱量影響肋片效率的因素：肋片材料的熱導(dǎo)率↑,ηt↑

肋片表面與周圍介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h↑,ηt↓

肋片的幾何形狀和尺寸