第六章多變量

控制系統(tǒng)1、相對(duì)增益的概念和性質(zhì)2、解耦方法3、解耦網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型多變量控制系統(tǒng)系統(tǒng)有一對(duì)以上的被控量和操作量，并且這些變量之間相互關(guān)聯(lián)。耦合幾個(gè)控制系統(tǒng)之間的相互關(guān)聯(lián)、相互影響。第一節(jié)耦合與解耦

例１、管道壓力和流量控制系統(tǒng)

FCpCpq１２

例２、化工廠分離器的壓力和液位控制系統(tǒng)

LCpCqpqh進(jìn)料分離器氣相液相hpIp0Ih0__

圖中：

元素下標(biāo)：第二個(gè)表示輸入，第一個(gè)表示輸出。Wc1Wc2qpqhphp0h0__①②

矩陣形式

耦合的影響

嚴(yán)重時(shí)，破壞系統(tǒng)性能，使其無(wú)法正常運(yùn)行；甚至引發(fā)生產(chǎn)事故，危及設(shè)備和人身安全。解耦設(shè)計(jì)解耦網(wǎng)絡(luò)，抵消或削弱對(duì)象間的耦合，使各系統(tǒng)能夠獨(dú)立工作。第二節(jié)相對(duì)增益一、相對(duì)增益的定義

耦合（強(qiáng)弱）的程度和性質(zhì)用相對(duì)增益表示。以２×２系統(tǒng)為例，若兩回路間無(wú)耦合，一個(gè)回路開環(huán)或閉環(huán)，對(duì)另一系統(tǒng)無(wú)影響；若兩回路間存在耦合，情況將不同。Wc1W21W12W22W11Wc2R1R2C1C2Q1Q2C11C12C22C21①②

__

回路２開環(huán)時(shí)，控制器２不操作

q2，q2

保持恒定。這時(shí)，只有

q1

對(duì)

c1

起作用，即C1=W11Q1。

W11=C1

/Q1

①

W11的穩(wěn)態(tài)值叫做回路２開環(huán)時(shí)，從q1

到c1

的開環(huán)增益。

回路２閉環(huán)時(shí)，為使

c2

恒定，在

Wc2調(diào)整下，q2不斷變化。此時(shí)，除

q1對(duì)

c1的作用外，還有

q2

對(duì)

c1作用，并且

或②

②式的穩(wěn)態(tài)值叫做回路２閉環(huán)時(shí)，從q1

到c1

的開環(huán)增益。

相對(duì)增益某回路通道

qj→ci

，在其它回路均開環(huán)時(shí)的增益與該通道在其它回路均閉環(huán)時(shí)的增益比。其它回路開環(huán)其它回路閉環(huán)

例１、２×２系統(tǒng)

求相對(duì)增益

解：①②回路２開環(huán)，q2保持不變回路２閉環(huán)，c2保持不變

同樣可以推出

于是，相對(duì)增益矩陣為：q1q2c1c2二、相對(duì)增益的性質(zhì)

1、Λ矩陣中每行（列）元素之和為１。例如，對(duì)2×2矩陣，設(shè)其中是相應(yīng)位置上的傳遞函數(shù)的系數(shù)。于是，穩(wěn)態(tài)時(shí)，根據(jù)性質(zhì)1，得穩(wěn)態(tài)相對(duì)增益矩陣：其中，２、某通道相對(duì)增益≈１時(shí)，比如其余通道對(duì)該通道影響很小，不必解耦。例、２×２系統(tǒng)Wc１W21W12W22W11Wc２R1R2C1C2Q1Q2C11C12C22C21①②

__k12、k21

都很小時(shí)，λ11

略大于1，回路1、2間的耦合很弱；k12=k21=0

時(shí)，λ11=1，兩回路彼此獨(dú)立。３、某通道相對(duì)增益≈0，該通道操作量對(duì)被控量無(wú)影響或影響甚微，不能選擇此變量配對(duì)。例如２×２系統(tǒng)，λ11=0，即

k11

=k22

=0（由性質(zhì)１），q1

對(duì)

c1；q2

對(duì)

c2

無(wú)控制作用。４、Λ矩陣中，當(dāng)相對(duì)增益在0.3~0.7

之間或大于1.5

時(shí)，回路間耦合嚴(yán)重，必須解耦。三、相對(duì)增益的求取方法

由系統(tǒng)輸出量的測(cè)量值確定相對(duì)增益的方法。

qAqBx、q混合攪拌器

例2、qA、qB

經(jīng)攪拌均勻后輸出，要求控制輸出流量

q=qA+qB

和成分

x=qA

/q。求圖示混合攪拌系統(tǒng)的Λ矩陣qAqBx=qA

/qq=qA+qB混合攪拌器x四、相對(duì)增益的應(yīng)用

例３、在上述攪拌系統(tǒng)中，若工藝要求

x

=

20%，則

由性質(zhì)（２），選擇

qA

控制

x，qB

控制

q。

若工藝要求

x=80%，則

應(yīng)選擇

qB

控制

x，qA

控制

q。第三節(jié)解耦設(shè)計(jì)方法

解耦就是設(shè)計(jì)一個(gè)解耦網(wǎng)絡(luò)，用它抵消回路間的關(guān)聯(lián)，保證各回路獨(dú)立工作。一、解耦網(wǎng)絡(luò)的接入方式（常用）接在控制器與被控對(duì)象之間（圖8-13）優(yōu)點(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單；網(wǎng)絡(luò)只與對(duì)象有關(guān)，與控制器特性無(wú)關(guān)，整定控制器不影響系統(tǒng)解耦特性。接在反饋通道上（圖8-14）優(yōu)點(diǎn)：系統(tǒng)抗干擾能力強(qiáng)。二、解耦方法１、對(duì)角矩陣法

通過(guò)解耦，使耦合對(duì)象

變?yōu)楠?dú)立的單變量對(duì)象

以２×２系統(tǒng)為例，設(shè)耦合對(duì)象的傳函矩陣

目標(biāo)矩陣（解耦后的等效對(duì)象矩陣）

求解耦網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型Ｄ(S)。Wc1W21W12W22W11Wc2R1R2C1C2Q1Q2C11C12C22C21①②_D11D22D21D12U1U2_D(s)

由圖①解耦后，等效對(duì)象的輸出應(yīng)為比較兩式，有即②解耦網(wǎng)絡(luò)模型

其中(8-64)所以，解耦網(wǎng)絡(luò)解耦后或即等效為兩個(gè)彼此獨(dú)立的單回路系統(tǒng)。Wc１W22W11Wc２R1R2C1C2U1U2①②

__２、單位矩陣法

單位矩陣法是使目標(biāo)矩陣主對(duì)角線上的各元素全為１，其余元素為０，即

以２×２耦合系統(tǒng)為例，此時(shí)

根據(jù)式(8-64)，解耦網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型

解耦后等效為兩個(gè)單回路系統(tǒng)。Wc１11Wc２R1R2C1C2U1U2①②

__３、前饋補(bǔ)償解耦法

前饋補(bǔ)償法是用于克服擾動(dòng)影響的方法，同樣適用于解耦控制系統(tǒng)。Wc1W21W12W22W11Wc2R1R2Q1Q2C11C12C22C21①_D21D12U1U2②C1C2D(s)

WC1W11W12D12W21D21W22WC2R1C1R2C2Q2Q1Q2Q1C11C12C22C21__①②

或

D(S)解耦后，上圖等效為下圖。

Wc１W22W11Wc２R1R2C1C2U1U2①②

__優(yōu)點(diǎn)：解耦網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)單，易實(shí)現(xiàn)；普遍采用。第四節(jié)應(yīng)用舉例鍋爐汽包水位和汽溫的解耦控制系統(tǒng)