第五章圓軸的扭轉5.1圓軸扭轉的實例與概念傳動軸工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉變形汽車傳動軸工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉變形哪種工具的力學設計比較合理？工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉變形圓軸AB發(fā)生扭轉變形TTPP扭轉變形受扭桿件的力學模型特征受力特點：變形特點：反向力偶，且外力偶的作用面與桿件軸線垂直；橫截面之間繞桿件的軸線產(chǎn)生相對角位移。具有上述特征的變形稱為扭轉變形。工程上，把承受扭轉變形的桿件稱為“軸”。2．名詞：扭轉角：兩截面之間的相對轉角,用表示。 (與截面相對位置有關）剪切角：桿件表面縱向直線的轉角，用表示。

(與截面相對位置無關）5.2扭轉時的外力和內(nèi)力5.2.1扭轉時外力偶矩的計算 若已知圓周力P和輪子半徑R，則外力偶矩若已知功率N(kW)和轉速n(r/min)，由物理學可知：5.2.2扭轉時橫截面上的內(nèi)力扭矩的±判斷：右手螺旋法則右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向為正(+),反之為負(-)

例5-1主動輪NA=120kW，從動輪NB=30kW，NC=40kW，ND=50kW，轉速n=300r/min，畫出扭矩圖。練習題：傳動軸。已知三個輪各自的傳動功率為:PA=19kW,PB=

44kW,PC=25kW,轉速n=150rpm試畫傳動軸的扭矩圖。問：若交換輪A和輪B的位置，傳動軸的扭矩圖有何變化？ABCTATBTC-2800-1590x1210-1590x同樣=2800Nm,

=1590Nm練習題ABxTKTKATKTnBxTKTnTnxO+TK扭矩圖mm關于應力的三個問題：存在什么應力應力如何分布應力如何計算？5.3扭轉時橫截面上的應力實驗現(xiàn)象

當圓軸承受繞軸線轉動的外扭轉力偶作用時，其橫截面上將只有扭矩一個內(nèi)力分量。

圓軸受扭后，將產(chǎn)生扭轉變形。圓軸上的直角微元均發(fā)生了變化，這種直角的改變量即為剪應變。這表明，圓軸橫截面和縱截面上都將出現(xiàn)剪應力分別用

和表示。

ABCDttA'B'C'D'實驗現(xiàn)象歸納123x44123xTkTk4（1）縱向線轉動；（2）圓周線繞軸線轉動，但仍在原來的平面內(nèi)；（3）圓周線大小、形狀及兩圓周線之間的距離不變。yxTkzTn推論：平面假設：圓軸受扭前的橫截面，變形后仍保持為平面，且大小與形狀不變，半徑仍保持為直線。（1）橫截面上各點均發(fā)生剪應變，因而必然有剪應力存在，且為與半徑方向垂直的圓周方向的剪應力；（2）變形時相鄰橫截面間距離不變，圓軸沒有伸長或縮短，線應變等于零，所以正應力為零。（3）剪應力方向是沿周邊切線方向；變形幾何關系：單位長度扭轉角，用表示。對于同一截面各點，是常量。EE’5.3.1應力分布規(guī)律變形關系物理關系圓軸扭轉時橫截面上各點的剪應變變化規(guī)律：

圓軸橫截面上某一點的剪應變與該點到圓心的距離成正比，圓心處為零，圓軸表面最大，在半徑為ρ的同一圓周上各點的剪應變相等。圓軸扭轉時橫截面上各點的剪應力變化規(guī)律：

圓軸橫截面上某一點的剪應力大小與該點到圓心的距離成正比，圓心處為零，圓軸表面最大，在半徑為ρ的同一圓周上各點的剪應力均相等，其方向與半徑相垂直。5.3.2橫截面上剪應力計算公式截面的極慣性矩抗扭截面模量是一個只決定于橫截面的形狀和大小的幾何量，稱為橫截面對形心的極慣性矩，用Jp表示。5.3.3極慣性矩和抗扭截面模量1、實心圓軸2、空心圓軸令：d/D=a存在什么應力應力如何分布應力怎樣計算三個待定問題的答案ABxTKTKMOMOOA例題5-2：軸，d=50mm，MO=1kN.m,求處的切應力及邊緣處的最大切應力。2.求極慣性矩及抗扭截面系數(shù)3.求及5.4扭轉的強度條件強度校核、設計截面與確定許可載荷 例5-3汽車主傳動軸內(nèi)徑d=85mm、外徑D=90mm，45號鋼，[τ]=60MPa，軸受到的最大轉矩m=1.5kN.m（1）校核此空心軸的強度；（2）等強度實心軸直徑；（3）求實心軸與空心軸的質量比。

5.5圓軸的扭轉變形與剛度條件扭轉剛度條件扭轉剛度條件若[]的單位用o/m，則剛度條件式為：許用單位扭轉角是根據(jù)載荷性質和工作條件等因素決定，具體數(shù)值可從機械設計手冊查得。GJP反映了圓軸抵抗扭轉變形的能力，稱為圓軸的抗扭剛度。

例