2.5投影變換

2.5.1投影變換的目的和方法

2.5.2換面法

2.5.3換面法應用舉例2.5.1投影變換的目的和方法aabbaabb實長特殊位置線反映線段實長和傾角一般位置線不反映線段實長和傾角baabccaabbcc實形投影面平行面反映平面實形和傾角一般位置面不反映平面實形和傾角投影面平行線直接反映直角一般位置線不能直接反映直角bbacacbaabcckkaabbcc特殊位置相交交點可以直接求出一般位置相交交點不能直接求出kaabbcck

一般位置問題

——不反映實長、實形、傾角，無積聚性，垂直時不反映直角。解題較為煩瑣。

特殊位置問題

——反映實長、實形、傾角，有積聚性，垂直時反映直角。解題較為方便。

投影變換

——

改變空間幾何元素與投影面的相對位置，把一般位置的問題轉化為特殊位置的問題來解決。常用投影變換方法：換面法旋轉法幾何元素不動，變換投影面投影面不動，旋轉幾何元素2.5.2

換面法基本原理與方法幾何元素不動，變換投影面

——換面法

如何設立新投影面？如何求新投影？要解決兩個問題如何設立新投影面新投影面的設立原則：

一次只能變換一個投影面必須和原有投影面之一垂直必須和空間幾何元素處于有利于解題的位置（平行或垂直）舊投影面

——

舊投影不變投影面

——

不變投影新投影面

——

新投影a1,b1;a1,b1

舊投影軸XX投影命名及標注舊投影面新投影面不變投影面X1新投影軸X1ax點的一次變換如何求新投影——點的投影變換規(guī)律AHaVXaa1V1X1ax1axHaVXaa1X1ax1V1a1a⊥X1a1ax1=aax舊投影面新投影面不變投影面ax點的一次變換如何求新投影——點的投影變換規(guī)律AHaVXaa1V1X1ax1axHaVXaa1X1ax1V1舊投影面新投影面不變投影面新投影到不變投影連線垂直于新投影軸；新投影到新投影軸的距離等于舊投影到舊投影軸的距離。XVHaaxaa1ax1HV1X1AHaVXaa1V1X1ax1ax投影圖作法不變舊新aaa1ax1a1aX1XVHVH1VHAaaxX1X換H面時的作法H1a1a⊥X1a1ax1=aax不變舊新舊投影面新投影面不變投影面一次變換基本作圖b1a1將一般位置線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€√√ababX1XAB一般位置線換V面“正平線”（實長，α）一般位置線換H面“水平線”（實長，β）XVX1aaHbbABa1(b1)ababa1(b1)XX1將投影面平行線變?yōu)橥队懊娲怪本€H1水平線“正垂線”換V面正平線“鉛垂線”換H面aabdbdccXX1a1(d1)b1c1將一般位置面變?yōu)橥队懊娲怪泵嬉话阄恢妹嫒∷骄€“正垂面”（α）換V面一般位置面“鉛垂面”（β）取正平線換H面b1a1XX1aabbccc1實形將投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻嬲姑妗八矫妗保▽嵭危QH面鉛垂面“正平面”（實形）換V面abbkb1m1a1kmk1例過點K作直線與直線AB垂直相交。am√√c1例完成矩形ABCD的投影。aabbcb1a1dd1cdkk例求直線和平面的交點。aabbedeffdd1e1k1f1b1a1l1d例求點K到平面ABC的距離。klldaabbccka1d1b1c1k1LLkd例已知點K到平面ABC的距離為L，求K點的正面投影。aabbccllka1d1l1b1c1dLk1L二次變換基本作圖H2VHV1HV1H2VHVH1V2H1

點的二次變換AHaVaa1X1ax1ax舊投影面新投影面不變投影面XX2a2V1ax2不變投影面新投影面舊投影面2112XVHX1HV1V1H2X2aaa1a2√舊

點的二次變換XH2AHaVaa1X1ax1axX2a2V1ax2不變新√舊不變新舊投影面新投影面不變投影面不變投影面新投影面舊投影面a1a2b2A把一般位置線變?yōu)橥队懊娲怪本€H2HaVaX1XX2V1Bbb1b一般位置線“正平線”（實長，α）換V面換H面“鉛垂線”√XVHHV1V1H2X2X1aaa1a2(b2)bbb1√√a1a2b2AH2HaVaX1XX2V1Bbb1b一般位置線“正平線”（實長，α）換V面換H面“鉛垂線”一般位置線“水平線”（實長，β）換H面換V面“正垂線”Xaa1a2bbb1c1c2b2cc實形a把一般位置面變?yōu)橥队懊嫫叫忻嬉话阄恢妹妗罢姑妗保é粒┤∷骄€換V面“水平面”（實形）換H面X1X2把一般位置面變?yōu)橥队懊嫫叫忻嬉话阄恢妹妗罢姑妗保é粒┤∷骄€換V面“水平面”（實形）換H面一般位置面“鉛垂面”（β）取正平線換H面“正平面”（實形）換V面2.5.3

換面法應用舉例k1例求點K到直線AB的距離。a1b1l1k2lla2(b2)l2abbkakLm2a2(b2)c2(d2)n2例求平行二直線AB、CD之間的距離。abbb1c1ccadda1d1m1n1nmmnLc例已知平行二直線AB、CD之間的距離為15，完成CD的水平投影。abbcadda1c2(d

2)b1c1d1a2(b

2)R1530°c1例：等腰三角形ABC，底邊AB，平面的α角為30°，高的實長為L，補全其投影。有幾解？cabbcadda1(b1)Lb

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1f1例求交叉二直線AB、CD的公垂線。e2f2EFd2Ca2(b2)DABc2H2c2cabbcaddc1d1a

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