河南省正陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)第四次素質(zhì)檢測(cè)試題文河南省正陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)第四次素質(zhì)檢測(cè)試題文PAGEPAGE18河南省正陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)第四次素質(zhì)檢測(cè)試題文河南省正陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)第四次素質(zhì)檢測(cè)試題文一、單選題（每小題5分,共60分）1．已知集合，,則(）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．設(shè)命題:,則為（）A． B．C． D．4。如圖所示，在正方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．5．若實(shí)數(shù),滿足約束條件,則的最大值是（)A．5 B．7 C．9 D．116．以拋物線的焦點(diǎn)為圓心且過(guò)點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（)A． B．C． D．7．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為,已知,則（）A． B． C． D．8．將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線,則（）A． B． C． D．9．在矩形中，，以，為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn),則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10．0.618被公認(rèn)為是最具有審美意義的比例數(shù)字,是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割。被譽(yù)為“中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”的著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實(shí)踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用.他認(rèn)為底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形是“最美三角形"，即頂角為36°的等腰三角形,例如,中國(guó)國(guó)旗上的五角星就是由五個(gè)“最美三角形”與一個(gè)正五邊形組成的，如圖,在其中一個(gè)黃金中,黃金分割比為.根據(jù)以上信息,計(jì)算（）A． B． C． D．11.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（)A．的最小正周期為 B．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C．的一個(gè)零點(diǎn)為 D．在單調(diào)遞減12．已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù),,都有恒成立,則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分,共20分）13．設(shè)a>0，b〉0,若3是3a與32b的等比中項(xiàng)，則的最小值為14．函數(shù)在處的切線方程是15．已知向量，且，則16．四棱錐的底面是矩形，側(cè)面平面，，，則該四棱錐外接球的體積為_(kāi)________________ 三、解答題（共70分）17．（12分)已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，若成等比數(shù)列。(1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和,求。18．(12分)在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b，c，且滿足，，．（1）求角B的大?。唬?）求的面積．19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，,，，且平面．（1）證明：平面PBD;（2）若Q為PC的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．20．（12分）已知橢圓C：的焦距為4，且過(guò)點(diǎn)．（1)求橢圓C的方程;(2）過(guò)橢圓焦點(diǎn)的直線l與橢圓C分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)，．（1）若，求的極值；（2）若對(duì)于任意的，，都有，求的取值范圍．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．(10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為。（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;(2）設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，若曲線與相交于A，B兩點(diǎn)，求的值。23．（10分)已知.（1)畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）求不等式的解集.答案一、單選題1．【答案】A因?yàn)榧希?所以.故選:A.2．【答案】D【詳解】所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，在第四象限.故選：D3．【答案】D【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得到命題p的否定?p：，故選D．4.【答案】C【詳解】利用向量的三角形法則，可得，,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn),則，又.故選C.5．【答案】C【分析】畫(huà)出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合直線在軸上的解距，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解.【詳解】畫(huà)出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)，可化為直線，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)在上的截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為.故選:C.6．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求出．【詳解】拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），即圓心坐標(biāo)為（1，0），又圓過(guò)點(diǎn)，且P在拋物線上，∴r=，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。故選A.7．【答案】B【詳解】解：，，。故選：B.8．【答案】D【分析】由圖象變換可得，代入自變量求值即可?！驹斀狻坑深}意，得：，則．故選：D．9．【答案】C【分析】利用雙曲線的定義及性質(zhì)，直接列出關(guān)系式求解雙曲線的離心率即可．【詳解】由題可知，,所以,即，所以此雙曲線的離心率為.故選C。10．【答案】B【分析】利用正弦定理及正弦的二倍角公式求得,然后由誘導(dǎo)公式求解．【詳解】在中，由正弦定理可得，∴，.故選：B。．11.【答案】D【分析】化簡(jiǎn)可得，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)?！驹斀狻坑?，得,故A正確，不符合題意；由得，令得：，故B正確，不符合題意；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，故C正確,不符合題意；因?yàn)?，即，令得?故D錯(cuò)誤，符合題意。故選：D12．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意先確定g(x)＝f(x）﹣4x在（0，+∞)上單增,再利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化,可得恒成立，令求得max，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】令，因?yàn)?所以,即在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，即，令。則，max，即的取值范圍為。故選A.13．【答案】4【詳解】因?yàn)閍>0，b〉0，且3是3a與32b的等比中項(xiàng)，所以解得,所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí),取等號(hào)，所以的最小值為4故選：A14．【答案】 【詳解】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，,,所以函數(shù)在處的切線方程是即。15．【答案】16。四棱錐的底面是矩形,側(cè)面平面，,,則該四棱錐外接球的體積為(）【答案】 【詳解】取的中點(diǎn)E，連接中，∴，，設(shè)的中心為，球心為O，則，設(shè)O到平面的距離為d，則,∴,∴四棱錐的外接球的體積為.17．【答案】（1);(2).【詳解】(1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，若成等比?shù)列，可得，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2)由（1)可得，所以.18．【答案】（1）；（2）．【分析】（1)由正弦定理結(jié)合三角恒等變換可得，進(jìn)而可得，即可得解;（2）由余弦定理可得,進(jìn)而可得，再由三角形面積公式即可得解?！驹斀狻拷猓海?）由正弦定理，得．由，得．由,得．所以．又，所以．又，得．（2）由余弦定理及，得．即．將代入,解得．所以．19．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由余弦定理可得，證得，則由底面，平面，證得,得證．（2）為的中點(diǎn)，利用等積法，即可求出結(jié)果.【詳解】(1）在中，由余弦定理得，∵，∴，∵,∴.又∵底面，平面∴?！?，∴平面.（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以三棱錐的體積,與三棱錐的體積相等，即。所以三棱錐的體積。20．【答案】(1）；（2）?！痉治觥浚?）由橢圓C的焦距可得值,根據(jù)橢圓的定義可求出的值，再由求出的值，即可求解；（2）若直線l垂直于x軸,可直接得到，若直線l不垂直于x軸,聯(lián)立直線和橢圓方程,利用韋達(dá)定理和不等式關(guān)系，即可求解．【詳解】（1）橢圓C：的焦距是4，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是，，因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，所以，所以，又,所以,即橢圓C的方程是；（2）若直線l垂直于x軸,則點(diǎn)，，；若直線l不垂直于x軸，設(shè)l的方程為，點(diǎn)，，將直線l的方程代入橢圓C的方程得到:，則，，所以，因?yàn)椋?，綜上所述，的取值范圍是．21．【答案】（Ⅰ)有極小值，沒(méi)有極大值；（Ⅱ）?！窘馕觥吭囶}分析：(Ⅰ）將代入函數(shù)的表達(dá)式,求出的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的極值即可;（Ⅱ）對(duì)于任意的,有,．所以有恒成立，即，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最大值，只需即可.試題解析:（Ⅰ)的定義域?yàn)?，時(shí),，,，∴，，是增函數(shù)，,，是減函數(shù)．∴有極小值，沒(méi)有極大值．………5分（Ⅱ），當(dāng)時(shí),，∴在上是單調(diào)遞增函數(shù)，最大，………………7分對(duì)于任意的，．恒成立，即對(duì)任意,恒成立，∴，…………9分令，則．∴當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，,∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí),最大值為，…………11分∴即．……12分22．【答案】（1），；（2）【分析】（1）把參數(shù)方程消去參數(shù)得,極坐標(biāo)方程，兩邊同乘以，化簡(jiǎn)得：;（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中，利用參數(shù)的幾何意義知:,再把韋達(dá)定理代入,即可求得結(jié)果.【詳解】（1）由消去參數(shù)得曲線的普通方程為，由的極坐標(biāo)方程為，兩邊同乘以,得，將代入，得曲線的直角坐標(biāo)方程為;（2)將曲線的參數(shù)方程代入，整理得，,，．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化的方法,即四個(gè)公式：,利用直線的參數(shù)方程求直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)，方法是：（1）將直線參數(shù)方程代入圓錐曲線方程，得到關(guān)于參數(shù)t的一元二次方程；（2)利用韋達(dá)定理寫(xiě)出，；(3)利用弦長(zhǎng)公式代入計(jì)算.23．【答案】（1）見(jiàn)解析；(2)