專題一運動的合成與分解

運動的合成與分解是處理曲線運動的方法之一，關鍵是分清合運動與分運動．運動的分解可以任意分解，但通常情況下是按相互正交的兩個方向分解，以構成平行四邊形或三角形求解．在對運動進行合成與分解時，要抓住合運動與分運動獨立性、等效性和等時性的特點分析處理問題．

【例1】如圖

1－1甲所示，套在豎直桿上的環(huán)A由跨過一個滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連，由于B的質(zhì)量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當A環(huán)上升到與定滑輪的連線處于水平位置時，其上升的速度v1≠0，若這時B的速度為v2，則()A．v2＝v1B．v2＞v1C．v2≠0D．v2＝0圖1－1

解析：如圖1－1乙所示，環(huán)上升過程，其速度v1

可分解為沿繩方向的速度v2和垂直于繩子方向的速度v′.由直角三角形得v2＝v1cosθ，當A環(huán)上升到與定滑輪的連線處于水平位置時，θ＝90°，即v2＝v1cos90°＝0，故D答案正確．答案：D運動的合成與分解的一般思路：(1)確定合運動：明確研究對象，分析與研究相關聯(lián)的運動，在這些運動中以地面為參照系的運動為合運動．(2)運動的分解：按運動的實際效果及正交分解法進行分解．專題二拋體運動的綜合處理

拋體運動均是初速度不為零、僅受重力作用的勻變速運動．判斷其做直線運動還是做曲線運動的條件是：分析其初速度是否與重力共線．但不管是直線運動還是曲線運動，處理方法都是運用運動的分解來處理．對于分解運動的哪個物理量視具體情況而定，題目給出了哪個物理量的大小和方向就分解哪個．

【例2】如圖

1－2所示，一高度為h＝0.2m的水平面在A點處與一傾角為θ＝30°的斜面連接，一小球以v0＝5m/s的速度在平面上向右運動，求小球從A點運動到地面所需的時間．(平面與斜面均光滑，g取10m/s2)圖1－2解：假設無斜面，則落地點與A點的水平距離

則小球在A點離開平面做平拋運動，不會沿斜面下滑，所以小球從A點運動到地面所需的時間為t＝＝0.2s.

1．(雙選，2011年廣東卷)如圖1－3所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截擊練習中，若練習者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上．已知底線到網(wǎng)的距離為L，重力加速度取g，將球的運動視作平拋運動，下列表述正確的是()圖1－3A．球的速度v等于LB．球從擊出至落地所用時間為C．球從擊球點至落地點的位移等于LD．球從擊球點至落地點的位移與球的質(zhì)量有關

解析：球做平拋運動，平拋運動是水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動的合運動，球的初速度v＝L.球從擊出到落地的時間t＝.球從擊球點至落地點的位移等于.

答案：AB

2．(2011年上海卷)如圖

1－4所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進，此過程中繩始終與水面平行．當繩與河岸的夾角為α時，船的速率為()C圖1－4A．vsinαB.

vsinαC．vcosαD.

vcosα

解析：依題意船沿著繩子的方向前進，即船的速度就是沿著繩子的，根據(jù)繩子連接的兩端物體的速度在繩子上的投影速度相同，即人的速度v在繩子方向的分量等于船速，故v船＝vcosα，選項C對．

3．(2011年江蘇卷)如圖

1－5所示，甲、乙兩同學從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、)t乙的大小關系為( A．t甲<t乙

B．t甲＝t乙

C．t甲>t乙

D．無法確定圖1－5

答案：C圖6

4．(2010年全國卷Ⅰ)一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如圖1－6中虛線所示．小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為()A．tanθB．2tanθC.

1tanθD.

12tanθ圖1－6解析：如圖7，平拋的末速度與豎直方向的夾角等于斜面答案：D圖7

5．(2011年海南卷)如圖

1－7，水平地面上有一個坑