6.8.3線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差的終值1在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下研究其穩(wěn)態(tài)誤差。所謂離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，是指離散系統(tǒng)誤差信號(hào)的脈沖序列在過(guò)渡過(guò)程結(jié)束之后（）的值。記為穩(wěn)態(tài)誤差的終值1也可以用z變換的終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差的終值：2穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)2單位反饋線性離散系統(tǒng)如下圖所示：-系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：3系統(tǒng)的閉環(huán)誤差脈沖傳遞函數(shù)：系統(tǒng)誤差信號(hào)的z變換為：極點(diǎn)均位于z平面的單位圓內(nèi)部。4系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)中含有開環(huán)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0、1、2分別稱為0型、I型、II型系統(tǒng)。51單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值0型系統(tǒng)：I型系統(tǒng)：II型系統(tǒng)：穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)62單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值0型系統(tǒng)：I型系統(tǒng)：II型系統(tǒng)：穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)73單位加速度響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值0型系統(tǒng)：I型系統(tǒng)：II型系統(tǒng)：穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)8II型系統(tǒng)I型系統(tǒng)0型系統(tǒng)輸入信號(hào)系統(tǒng)型別單位反饋離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值9動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)310定義為動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)。過(guò)渡過(guò)程結(jié)束后（），系統(tǒng)在采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差為11[例6-24]單位負(fù)反饋離散系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)采樣周期s，閉環(huán)系統(tǒng)的輸入信號(hào)為用穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差終值；用動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法求s時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。12注意點(diǎn)用動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差，對(duì)單位反饋和非單位反饋情形都適用，還可以計(jì)算由擾動(dòng)信號(hào)引起的穩(wěn)態(tài)誤差。136.9數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)連續(xù)部分離散部分A/DD/A被控對(duì)象數(shù)字控制器模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)14對(duì)于一個(gè)既有模擬部分、又有離散部分的混合系統(tǒng)有兩種不同的設(shè)計(jì)方法模擬化設(shè)計(jì)方法離散化設(shè)計(jì)方法模擬化設(shè)計(jì)的條件：采樣頻率比系統(tǒng)的工作頻率高得多。模擬化設(shè)計(jì)是一種近似的設(shè)計(jì)方法。15模擬化設(shè)計(jì)的步驟（1）根據(jù)性能指標(biāo)的要求，用連續(xù)系統(tǒng)的理論設(shè)計(jì)校正環(huán)節(jié)，零階保持器對(duì)系統(tǒng)的影響折算到被控對(duì)象中去。（2）選擇合適的離散化方法，由求出離散形式的數(shù)字校正裝置脈沖傳遞函數(shù)。（3）檢查離散控制系統(tǒng)的性能是否滿足設(shè)計(jì)要求。（4）將變?yōu)椴罘址匠痰男问?，并編制?jì)算機(jī)程序來(lái)實(shí)現(xiàn)其控制律。166.9.1模擬量校正裝置的離散化方法模擬量校正裝置的離散化應(yīng)滿足穩(wěn)定性的原則。即一個(gè)穩(wěn)定的模擬校正裝置離散化后也應(yīng)是一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)字校正裝置。如果模擬量校正裝置只在s平面左半平面有極點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)字校正裝置只在z平面單位圓內(nèi)有極點(diǎn)。數(shù)字校正裝置在關(guān)鍵頻段內(nèi)的頻率特性應(yīng)與模擬校正裝置相近，這樣才能起到設(shè)計(jì)時(shí)預(yù)期的綜合校正作用。17常見的離散化方法（1）帶有虛擬零階保持器的z變換模擬校正裝置數(shù)字校正裝置這種離散化方法也稱為階躍響應(yīng)不變法。18（2）差分反演法19（3）根匹配法根據(jù)z變換的定義，可得或20或21（4）雙線性變換法22注意點(diǎn)當(dāng)采樣角頻率很高（）時(shí)，這幾種離散化方法的效果相差不多；當(dāng)采樣角頻率逐漸降低時(shí)，這幾種離散化方法得出的控制效果逐漸變差，相對(duì)而言，雙線性變換法的效果最好。236.9.2模擬化設(shè)計(jì)舉例[例6-25]一個(gè)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的框圖如下，要求開環(huán)放大倍數(shù)，剪切頻率，相角裕度。試用模擬化方法設(shè)計(jì)數(shù)字控制器。-24101100100010-102030-20-30-400-503200-40dB/dec-20dB/dec-60dB/dec256.9.3數(shù)字PID算式PID控制器的控制規(guī)律為PID控制器PID控制器的傳遞函數(shù)為26+++27對(duì)PID控制器的傳遞函數(shù)進(jìn)行離散化數(shù)字PID控制律28+++29具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，數(shù)字PID算法可表示成差分方程：位置式（全量式）PID算法30還可以寫成增量式PID算法：31增量式PID算法的輸出需要累加才能得到全量，即這項(xiàng)任務(wù)通?？梢杂刹竭M(jìn)電機(jī)的積分功能完成。32增量式PID計(jì)算機(jī)步進(jìn)電機(jī)對(duì)象-增量式控制的兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)計(jì)算機(jī)誤碼動(dòng)作時(shí)，對(duì)系統(tǒng)的影響較小；在控制方式的手動(dòng)—自動(dòng)切換時(shí)，控制量的沖擊較小，易于實(shí)現(xiàn)較平滑的過(guò)渡，即實(shí)現(xiàn)無(wú)擾切換。336.9.4PD-PID雙模型控制PD-PID雙模型控制又稱為積分分離PID控制。在大偏差時(shí)采用PD控制；在小偏差時(shí)再加入積分，構(gòu)成PID控制。這種方法需要選擇一個(gè)偏差量的閾值。34積分分離PID控制算法表示如下：其中當(dāng)