第九講二階、高階系統(tǒng)分析三、二階欠阻尼系統(tǒng)的瞬態(tài)指標四、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應五、二階系統(tǒng)的單位斜坡響應六、

具有零點的二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應第五節(jié)高階系統(tǒng)的時域響應1、上升時間2、峰值時間4、調(diào)整時間三、二階欠阻尼系統(tǒng)的瞬態(tài)指標3、最大超調(diào)量5、振蕩次數(shù)7、二階系統(tǒng)分析舉例6、小結(jié)1、上升時間trξ一定時，ωn越大，tr越??；ωn一定時，ξ越大，tr越大。2、峰值時間tp峰值時間等于阻尼振蕩周期的一半ξ一定時，ωn越大，tp越小；ωn一定時，ξ越大，tp越大。3、最大超調(diào)量僅與阻尼比ξ有關。ξ越大，

越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好ξ=0.4~0.8

=25.4%~1.5%。4、調(diào)整時間ts包絡線實際的ωnts—ξ曲線當ξ由零增大時，ωnts先減小后增大，?=5%，ωnts的最小值出現(xiàn)在ξ＝0.78處；?=2%，ωnts的最小值出現(xiàn)在ξ＝0.68處；出現(xiàn)最小值后，ωnts隨ξ幾乎線性增加。結(jié)論：

當ξ增加到0.68或0.78時，調(diào)整時間ts為最小。設計二階系統(tǒng)，一般選ξ=0.707,為最佳阻尼比,此時不但調(diào)整時間ts為最小,而且超調(diào)量也不大。當0<ξ<0.8時當一定時，ωn越大，ts越小，系統(tǒng)響應越快。5、振蕩次數(shù)NN僅與ξ有關:越大，N越小，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。1、二階系統(tǒng)的動態(tài)性能由ωn和ξ決定。2、增加ξ降低振蕩，減小超調(diào)量和振蕩次數(shù)N，系統(tǒng)快速性降低，tr、tp增加；3、ξ一定，ωn越大，系統(tǒng)響應快速性越好，tr、tp、ts越小。4、、N僅與ξ有關，而tr、tp、ts與ξ、ωn有關，通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來確定ξ。ξ一般選擇在0.4~0.8之間，然后再調(diào)整ωn以獲得合適的瞬態(tài)響應時間。小結(jié)【例1】已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為確定系統(tǒng)的和，并求最大超調(diào)量和調(diào)整時間【解】【例2】根據(jù)響應曲線確定下圖中彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的質(zhì)量M、阻尼系數(shù)B和彈簧剛度K的值?！窘狻肯到y(tǒng)的傳遞函數(shù)為問：1）該系統(tǒng)能否正常工作？2）若采用下圖結(jié)構進行改進，且要求=0.707，取何值？【例3】設單位反饋系統(tǒng)如下圖所示【解】（1）=0

無阻尼等幅不衰減振蕩工作不正常（2）【例4】設系統(tǒng)的方框圖如下圖所示

若使系統(tǒng)的最大超調(diào)量等于20%，峰值時間等于1秒，試確定增益K和Kh的值，并求出上升時間和調(diào)整時間?！窘狻空n堂練習圖a是具有反饋系數(shù)為α的負反饋二階控制系統(tǒng)。圖b是其單位階躍響應特性，試確定系統(tǒng)參數(shù)K,T和α。圖a圖b課堂練習答案【解】小結(jié)系統(tǒng)結(jié)構參數(shù)過阻尼：>1(t0)欠阻尼：0<<1無阻尼：=0臨界阻尼：=1四、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應過阻尼：>1(t0)欠阻尼：0<<1臨界阻尼：=1無阻尼：=0五、二階系統(tǒng)的單位斜坡響應為S平面上零點和極點到虛軸距離之比六、

具有零點的二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應當a=時，即為無零點的二階系統(tǒng)階躍響應曲線。當其它條件不變時，附加一個閉環(huán)零點：超調(diào)量上升時間、峰值時間閉環(huán)零點

影響瞬態(tài)分量的幅值和阻尼角；

不影響衰減系數(shù)和阻尼振蕩頻率。

若α>4，則零點可忽咯不計。串聯(lián)比例微分（PD控制）對二階系統(tǒng)響應的影響增加了系統(tǒng)的阻尼比!!結(jié)論:1、在欠阻尼二階系統(tǒng)的前向通道中加入比例微分環(huán)節(jié)后，將使系統(tǒng)的阻尼比增加，有效地減小原二階系統(tǒng)階躍響應的超調(diào)量。2、由于閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)中加入了一個零點，縮短了調(diào)整時間?！纠?】單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為求（1）單位階躍輸入響應。（2）性能指標?！窘狻浚合到y(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)的輸出為

對輸出響應求導，并令導數(shù)為0，得

根據(jù)峰值時間很容易得到一、三階系統(tǒng)的暫態(tài)響應二、高階系統(tǒng)的單位階躍響應三、閉環(huán)主導極點第五節(jié)高階系統(tǒng)的時域響應一、三階系統(tǒng)的暫態(tài)響應一階因子引起的非周期指數(shù)衰減二階因子引起的阻尼振蕩其中：1）當=，系統(tǒng)即為二階系統(tǒng)響應曲線；2）附加一個實數(shù)極點（0<<），原二階系統(tǒng)的單位階躍響應： 超調(diào)量上升時間峰值時間>1,

即1/T>n

呈二階系統(tǒng)特性；實數(shù)極點P3距離虛軸遠；共軛復數(shù)極點p1、p2距離虛軸近特性主要取決于p1、p2。

<1,即1/T<n

呈一階系統(tǒng)特性；實數(shù)極點P3距離虛軸近；共軛復數(shù)極點p1、p2距離虛軸遠特性主要取決于p3。假設系統(tǒng)極點互不相同R(s)=1/sa,aj為C(s)在極點s=0和s=-pj處的留數(shù)；bk、ck是與C(s)在極點處的留數(shù)有關的常數(shù)。二、高階系統(tǒng)的單位階躍響應（3）極點的性質(zhì)決定瞬態(tài)分量的類型；

實數(shù)極點非周期瞬態(tài)分量；

共軛復數(shù)極點阻尼振蕩瞬態(tài)分量。（1）高階系統(tǒng)的單位階躍響應由一階和二階系統(tǒng)的響應函數(shù)疊加而成。（2）如果所有閉環(huán)極點都在

s平面的左半平面，則隨著時間t→∞，c(∞)=a。，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（4）極點距虛軸的距離決定了其所對應的暫態(tài)分量衰減的快慢，距離越遠衰減越快；（各項的衰減系數(shù)pj、kk）（5）系統(tǒng)零點分布對時域響應的影響1）系統(tǒng)零點影響各極點處的留數(shù)的大小（即各個瞬態(tài)分量的相對強度），如果在某一極點附近存在零點，則其對應的瞬態(tài)分量的強度將變小。一對靠得很近的零點和極點其瞬態(tài)響應分量可以忽略。2）通常如果閉環(huán)零點和極點的距離比其模值小一個數(shù)量級，則該極點和零點構成一對偶極子，可以對消。主導極點：（距虛軸最近、實部的絕對值為其它極點實部絕對值的1/5或更小，且其附近沒有零點的閉環(huán)極點）對高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應起主導作用。高階系統(tǒng)，如果能夠找到主導極點，就