第二章關(guān)系數(shù)據(jù)庫2.1關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及形式化定義2.2關(guān)系操作2.3關(guān)系的完整性2.4關(guān)系代數(shù)*2.5關(guān)系演算2.1關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及形式化定義關(guān)系模型建立在集合代數(shù)的基礎(chǔ)上關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念關(guān)系關(guān)系模式關(guān)系數(shù)據(jù)庫2.1.1關(guān)系⒈域（Domain）

2.笛卡爾積（CartesianProduct）

3.關(guān)系（Relation）⒈域（Domain）域是一組具有相同數(shù)據(jù)類型的值的集合。例:整數(shù)實(shí)數(shù)介于某個(gè)取值范圍的整數(shù)長度指定長度的字符串集合{‘男’，‘女’}介于某個(gè)取值范圍的日期2.笛卡爾積（CartesianProduct）1)笛卡爾積的定義給定一組域D1，D2，…，Dn，這些域中可以有相同的。D1，D2，…，Dn的笛卡爾積為：D1×D2×…×Dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜diDi，i＝1，2，…，n｝所有域的所有取值的一個(gè)組合不能重復(fù)2.笛卡爾積（CartesianProduct）例給出三個(gè)域：

D1=SUPERVISOR={張清玫，劉逸}

D2=SPECIALITY={計(jì)算機(jī)專業(yè)，信息專業(yè)}D3=POSTGRADUATE={李勇，劉晨，王敏}則D1，D2，D3的笛卡爾積為：D1×D2×D3＝｛(張清玫，計(jì)算機(jī)專業(yè)，李勇)，(張清玫，計(jì)算機(jī)專業(yè)，劉晨)，

(張清玫，計(jì)算機(jī)專業(yè)，王敏)，(張清玫，信息專業(yè)，李勇)，

(張清玫，信息專業(yè)，劉晨)，(張清玫，信息專業(yè)，王敏)，

(劉逸，計(jì)算機(jī)專業(yè)，李勇)，(劉逸，計(jì)算機(jī)專業(yè)，劉晨)，

(劉逸，計(jì)算機(jī)專業(yè)，王敏)，(劉逸，信息專業(yè)，李勇)，

(劉逸，信息專業(yè)，劉晨)，(劉逸，信息專業(yè)，王敏)｝2.笛卡爾積（CartesianProduct）2)元組（Tuple）笛卡爾積中每一個(gè)元素（d1，d2，…，dn）叫作一個(gè)n元組（n-tuple）或簡稱元組。

3)分量（Component）笛卡爾積元素（d1，d2，…，dn）中的每一個(gè)值di叫作一個(gè)分量。

2.笛卡爾積（CartesianProduct）4)基數(shù)（Cardinalnumber）若Di（i＝1，2，…，n）為有限集，其基數(shù)為mi（i＝1，2，…，n），則D1×D2×…×Dn的基數(shù)M為：在上例中，基數(shù)：2×2×3＝12，即D1×D2×D3共有2×2×3＝12個(gè)元組2.笛卡爾積（CartesianProduct）5)笛卡爾積的表示方法笛卡爾積可表示為一個(gè)二維表。表中的每行對應(yīng)一個(gè)元組，表中的每列對應(yīng)一個(gè)域。在上例中，12個(gè)元組可列成一張二維表

3.關(guān)系（Relation）1)關(guān)系的定義D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的關(guān)系，表示為:R（D1，D2，…，Dn）R：關(guān)系名n：關(guān)系的目或度（Degree）注意：關(guān)系是笛卡爾積的有限子集。無限關(guān)系在數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)中是無意義的。由于笛卡爾積不滿足交換律，即

(d1，d2，…，dn)≠(d2，d1，…，dn)但關(guān)系滿足交換律，即(d1，d2，…，di，dj

，…，dn）=（d1，d2，…，dj

，di

，…，dn）（i，j=1，2，…，n）解決方法：為關(guān)系的每個(gè)列附加一個(gè)屬性名以取消關(guān)系元組的有序性3.關(guān)系（Relation）例在表2.1的笛卡爾積中取出有實(shí)際意義的元組來構(gòu)造關(guān)系SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)關(guān)系名，屬性名假設(shè)：導(dǎo)師與專業(yè)：1:1，導(dǎo)師與研究生：1:n于是：SAP關(guān)系可以包含三個(gè)元組｛(張清玫，計(jì)算機(jī)專業(yè)，李勇)，

(張清玫，計(jì)算機(jī)專業(yè)，劉晨)，

(劉逸，信息專業(yè)，王敏)}3.關(guān)系（Relation）2)元組關(guān)系中的每個(gè)元素是關(guān)系中的元組，通常用t表示。3)單元關(guān)系與二元關(guān)系當(dāng)n=1時(shí)，稱該關(guān)系為單元關(guān)系（Unaryrelation）。當(dāng)n=2時(shí)，稱該關(guān)系為二元關(guān)系（Binaryrelation）。4)關(guān)系的表示關(guān)系也是一個(gè)二維表，表的每行對應(yīng)一個(gè)元組，表的每列對應(yīng)一個(gè)域。表2.2SAP關(guān)系SUPERVISORSPECIALITYPOSTGRADUATE張清玫計(jì)算機(jī)專業(yè)李勇張清玫計(jì)算機(jī)專業(yè)劉晨劉逸信息專業(yè)王敏3.關(guān)系（Relation）5)屬性關(guān)系中不同列可以對應(yīng)相同的域，為了加以區(qū)分，必須對每列起一個(gè)名字，稱為屬性（Attribute）。n目關(guān)系必有n個(gè)屬性。6)碼候選碼（Candidatekey）若關(guān)系中的某一屬性組的值能唯一地標(biāo)識一個(gè)元組，則稱該屬性組為候選碼。在最簡單的情況下，候選碼只包含一個(gè)屬性。全碼（All-key）在最極端的情況下，關(guān)系模式的所有屬性組是這個(gè)關(guān)系模式的候選碼，稱為全碼（All-key）3.關(guān)系（Relation）主碼若一個(gè)關(guān)系有多個(gè)候選碼，則選定其中一個(gè)為主碼（Primarykey）主碼的諸屬性稱為主屬性（Primeattribute）。不包含在任何侯選碼中的屬性稱為非碼屬性（Non-keyattribute）7)三類關(guān)系基本關(guān)系（基本表或基表）實(shí)際存在的表，是實(shí)際存儲數(shù)據(jù)的邏輯表示查詢表查詢結(jié)果對應(yīng)的表視圖表由基本表或其他視圖表導(dǎo)出的表，是虛表，不對應(yīng)實(shí)際存儲的數(shù)據(jù)8)基本關(guān)系的性質(zhì)①列是同質(zhì)的（Homogeneous）每一列中的分量是同一類型的數(shù)據(jù)，來自同一個(gè)域。②

不同的列可出自同一個(gè)域其中的每一列稱為一個(gè)屬性，不同的屬性要給予不同的屬性名。③列的順序無所謂列的次序可以任意交換。④任意兩個(gè)元組不能完全相同⑤

行的順序無所謂行的次序可以任意交換⑥分量必須取原子值每一個(gè)分量都必須是不可分的數(shù)據(jù)項(xiàng)。對于關(guān)系作為關(guān)系數(shù)據(jù)模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)時(shí),需要給予如下的限制和擴(kuò)充：限制關(guān)系是有限集合(無限集合在數(shù)據(jù)庫中無意義)通過為關(guān)系的每個(gè)列附加一個(gè)屬性名的方法取消關(guān)系元組的有序性。這樣關(guān)系具有以下性質(zhì)：上例中也可以只給出兩個(gè)域：人（PERSON）=張清玫，劉逸，李勇，劉晨，王敏專業(yè)（SPECIALITY）=計(jì)算機(jī)專業(yè)，信息專業(yè)表2.2SAP關(guān)系SUPERVISORSPECIALITYPOSTGRADUATE張清玫計(jì)算機(jī)專業(yè)李勇張清玫計(jì)算機(jī)專業(yè)劉晨劉逸信息專業(yè)王敏SAP關(guān)系的導(dǎo)師屬性和研究生屬性都從PERSON域中取值為了避免混淆，必須給這兩個(gè)屬性取不同的屬性名，而不能直接使用域名。例如定義:導(dǎo)師屬性名為SUPERVISOR-PERSON（或SUPERVISOR）研究生屬性名為POSTGRADUATE-PERSON（或POSTGRADUATE）SUPERVISORSPECIALITYPOSTGRADUATEPG1PG2張清玫計(jì)算機(jī)專業(yè)李勇劉晨劉逸信息專業(yè)王敏表2.3非規(guī)范化關(guān)系2.1.2關(guān)系模式1．什么是關(guān)系模式2．定義關(guān)系模式3.關(guān)系模式與關(guān)系1．什么是關(guān)系模式關(guān)系模式（RelationSchema）是型關(guān)系是值關(guān)系模式是對關(guān)系的描述：元組集合的結(jié)構(gòu)屬性構(gòu)成屬性來自的域?qū)傩耘c域之間的映象關(guān)系元組語義以及完整性約束條件屬性間的數(shù)據(jù)依賴關(guān)系集合2.定義關(guān)系模式關(guān)系模式可以形式化地表示為：R（U，D，dom，F(xiàn)）其中:R

關(guān)系名U

組成該關(guān)系的屬性名集合D

屬性組U中屬性所來自的域dom

屬性向域的映象集合F

屬性間的數(shù)據(jù)依賴關(guān)系集合例:導(dǎo)師和研究生出自同一個(gè)域——人，取不同的屬性名，并在模式中定義屬性向域的映象，即說明它們分別出自哪個(gè)域：dom（SUPERVISOR-PERSON）=dom（POSTGRADUATE-PERSON）=PERSON2.定義關(guān)系模式關(guān)系模式通?？梢院営洖?/p>

R(U)

或R(A1，A2，…，An)其中:

R

關(guān)系名A1，A2，…，An

屬性名U

是屬性的集合U={A1，A2，…，An}注：域名及屬性向域的映象常常直接說明為屬性的類型、長度。3.關(guān)系模式與關(guān)系關(guān)系模式對關(guān)系的描述。是靜態(tài)的、穩(wěn)定的。關(guān)系關(guān)系模式在某一時(shí)刻的狀態(tài)或內(nèi)容。是動(dòng)態(tài)的、隨時(shí)間不斷變化的。關(guān)系模式和關(guān)系往往統(tǒng)稱為關(guān)系，通過上下文加以區(qū)別2.1.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫1.關(guān)系數(shù)據(jù)庫在一個(gè)給定的應(yīng)用領(lǐng)域中，所有實(shí)體及實(shí)體之間聯(lián)系的關(guān)系的集合構(gòu)成一個(gè)關(guān)系數(shù)據(jù)庫。2.關(guān)系數(shù)據(jù)庫的型與值關(guān)系數(shù)據(jù)庫也有型和值之分關(guān)系數(shù)據(jù)庫的型稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式，是對關(guān)系數(shù)據(jù)庫的描述。若干域的定義在這些域上定義的若干關(guān)系模式關(guān)系數(shù)據(jù)庫的值是這些關(guān)系模式在某一時(shí)刻對應(yīng)的關(guān)系的集合，通常簡稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫。2.2關(guān)系操作2.2.1基本的關(guān)系操作查詢選擇、投影、連接、除、并、交、差數(shù)據(jù)更新插入、刪除、修改查詢的表達(dá)能力是其中最主要的部分關(guān)系操作的特點(diǎn)：集合操作方式即操作的對象和結(jié)果都集合。2.2.2關(guān)系數(shù)據(jù)語言的分類關(guān)系代數(shù)語言

用對關(guān)系的運(yùn)算來表達(dá)查詢要求典型代表：ISBL關(guān)系演算語言：用謂詞來表達(dá)查詢要求元組關(guān)系演算語言謂詞變元的基本對象是元組變量典型代表：APLHA,QUEL域關(guān)系演算語言謂詞變元的基本對象是域變量典型代表：QBE具有關(guān)系代數(shù)和關(guān)系演算雙重特點(diǎn)的語言典型代表：SQL2.3關(guān)系的完整性2.3.1關(guān)系的三類完整性約束關(guān)系模型的完整性規(guī)則是對關(guān)系的某種約束條件。關(guān)系模型中三類完整性約束：實(shí)體完整性參照完整性用戶定義的完整性實(shí)體完整性和參照完整性是關(guān)系模型必須滿足的完整性約束條件，被稱作是關(guān)系的兩個(gè)不變性，應(yīng)該由關(guān)系系統(tǒng)自動(dòng)支持。2.3.2實(shí)體完整性一、實(shí)體完整性規(guī)則（EntityIntegrity）：若屬性A是基本關(guān)系R的主屬性，則屬性A不能取空值。例:SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)POSTGRADUATE屬性為主碼（假設(shè)研究生不會(huì)重名），則其不能取空值二、關(guān)系模型必須遵守實(shí)體完整性規(guī)則的原因(1)

實(shí)體完整性規(guī)則是針對基本關(guān)系而言的。一個(gè)基本表通常對應(yīng)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)實(shí)體集或多對多聯(lián)系。(2)

現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)體和實(shí)體間的聯(lián)系都是可區(qū)分的，即它們具有某種唯一性標(biāo)識。(3)

相應(yīng)地，關(guān)系模型中以主碼作為唯一性標(biāo)識。(4)主碼中的屬性即主屬性不能取空值。注意：實(shí)體完整性規(guī)則規(guī)定基本關(guān)系的所有主屬性都不能取空值。例：選修（學(xué)號，課程號，成績）“學(xué)號、課程號”為主碼，則兩個(gè)屬性都不能取空值。2.3.3參照完整性1.關(guān)系間的引用在關(guān)系模型中實(shí)體及實(shí)體間的聯(lián)系都是用關(guān)系來描述的，因此可能存在著關(guān)系與關(guān)系間的引用。例1學(xué)生實(shí)體、專業(yè)實(shí)體以及專業(yè)與學(xué)生間的一對多聯(lián)系。學(xué)生（學(xué)號，姓名，性別，專業(yè)號，年齡）專業(yè)（專業(yè)號，專業(yè)名）專業(yè)號專業(yè)名01信息02數(shù)學(xué)03計(jì)算機(jī)學(xué)生專業(yè)學(xué)生關(guān)系中每個(gè)元組的“專業(yè)號”屬性只取下面兩類值：（1）空值，表示尚未給該學(xué)生分配專業(yè)（2）非空值，這時(shí)該值必須是專業(yè)關(guān)系中某個(gè)元組的“專業(yè)號”值，表示該學(xué)生不可能分配到一個(gè)不存在的專業(yè)中。學(xué)生（學(xué)號，姓名，性別，專業(yè)號，年齡）課程（課程號，課程名，學(xué)分）選修（學(xué)號，課程號，成績）例2學(xué)生、課程、學(xué)生與課程之間的多對多聯(lián)系。學(xué)生課程學(xué)生選課

選修（學(xué)號，課程號，成績）“學(xué)號”和“課程號”是選修關(guān)系中的主屬性按照實(shí)體完整性和參照完整性規(guī)則，它們只能取相應(yīng)被參照關(guān)系中已經(jīng)存在的主碼值。例3學(xué)生實(shí)體及其內(nèi)部的領(lǐng)導(dǎo)聯(lián)系(一對多)學(xué)生（學(xué)號，姓名，性別，專業(yè)號，年齡，班長）學(xué)生（學(xué)號，姓名，性別，專業(yè)號，年齡，班長）“班長”屬性值可以取兩類值：（1）空值，表示該學(xué)生所在班級尚未選出班長，或該學(xué)生本人即是班長；（2）非空值，這時(shí)該值必須是本關(guān)系中某個(gè)元組的學(xué)號值。學(xué)生2．外碼（ForeignKey）設(shè)F是基本關(guān)系R的一個(gè)或一組屬性，但不是關(guān)系R的碼。如果F與基本關(guān)系S的主碼Ks相對應(yīng)，則稱F是基本關(guān)系R的外碼基本關(guān)系R稱為參照關(guān)系基本關(guān)系S稱為被參照關(guān)系或目標(biāo)關(guān)系。說明：關(guān)系R和S不一定是不同的關(guān)系。目標(biāo)關(guān)系S的主碼Ks和參照關(guān)系的外碼F必須定義在同一個(gè)（或一組）域上。外碼并不一定要與相應(yīng)的主碼同名。當(dāng)外碼與相應(yīng)的主碼屬于不同關(guān)系時(shí)，往往取相同的名字，以便于識別。3.參照完整性規(guī)則若屬性（或?qū)傩越M）F是基本關(guān)系R的外碼它與基本關(guān)系S的主碼Ks相對應(yīng)（基本關(guān)系R和S不一定是不同的關(guān)系），則對于R中每個(gè)元組在F上的值必須為：或者取空值（F的每個(gè)屬性值均為空值）或者等于S中某個(gè)元組的主碼值。2.3.4用戶定義的完整性用戶定義的完整性是針對某一具體關(guān)系數(shù)據(jù)庫的約束條件，反映某一具體應(yīng)用所涉及的數(shù)據(jù)必須滿足的語義要求。關(guān)系模型應(yīng)提供定義和檢驗(yàn)這類完整性的機(jī)制，以便用統(tǒng)一的系統(tǒng)的方法處理它們，而不要由應(yīng)用程序承擔(dān)這一功能。例: 課程(課程號，課程名，學(xué)分)“課程號”屬性必須取唯一值非主屬性“課程名”也不能取空值“學(xué)分”屬性只能取值{1，2，3，4，5}2.4關(guān)系代數(shù)一、概述1.關(guān)系代數(shù)運(yùn)算對象：關(guān)系運(yùn)算結(jié)果：關(guān)系運(yùn)算符：四類傳統(tǒng)的集合運(yùn)算:并、差、交、廣義笛卡爾積專門的關(guān)系運(yùn)算選擇、投影、連接、除2.運(yùn)算的三要素：3.關(guān)系代數(shù)運(yùn)算的三個(gè)要素4.關(guān)系代數(shù)運(yùn)算的分類5.表示記號一種抽象的查詢語言用對關(guān)系的運(yùn)算來表達(dá)查詢運(yùn)算對象、運(yùn)算結(jié)果、運(yùn)算符關(guān)系代數(shù)運(yùn)算符集合運(yùn)算符將關(guān)系看成元組的集合運(yùn)算是從關(guān)系的“水平”方向即行的角度來進(jìn)行專門的關(guān)系運(yùn)算符不僅涉及行而且涉及列算術(shù)比較符輔助專門的關(guān)系運(yùn)算符進(jìn)行操作邏輯運(yùn)算符輔助專門的關(guān)系運(yùn)算符進(jìn)行操作集合運(yùn)算符∪-∩×并差交廣義笛卡爾積比較運(yùn)算符＞≥＜≤＝≠大于大于等于小于小于等于等于不等于運(yùn)算符含義運(yùn)算符含義表2.4關(guān)系代數(shù)運(yùn)算符專門的關(guān)系運(yùn)算符σπ

÷選擇投影連接除邏輯運(yùn)算符∧∨非與或5．表示記號（1）R，tR，t[Ai]

設(shè)關(guān)系模式為R(A1，A2，…，An),它的一個(gè)關(guān)系設(shè)為R。tR表示t是R的一個(gè)元組t[Ai]則表示元組t中相應(yīng)于屬性Ai的一個(gè)分量

A則表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}后剩余的屬性組。（2）A，t[A]，A

若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部分，則A稱為屬性列或域列。t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元組t在屬性列A上諸分量的集合。5．表示記號（3）trtsR為n目關(guān)系，S為m目關(guān)系。trR，tsS，trts稱為元組的連接。它是一個(gè)n+m列的元組，前n個(gè)分量為R中的一個(gè)n元組，后m個(gè)分量為S中的一個(gè)m元組。(4)象集Zx

給定一個(gè)關(guān)系R（X，Z），X和Z為屬性組。當(dāng)t[X]=x時(shí)，x在R中的象集（ImagesSet）為：

Zx={t[Z]|tR，t[X]=x}它表示R中屬性組X上值為x的諸元組在Z上分量的集合。2.4.1傳統(tǒng)的集合運(yùn)算并差交廣義笛卡爾積R∪S={t|tR∨tS}

R-S={t|tR∧tS}R∩S={t|tR∧tS}R∩S=R–(R-S）要求R和S具有相同的目n（即兩個(gè)關(guān)系都有n個(gè)屬性）相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域R×S={trts|tr

R∧tsS}R(n目關(guān)系，k1個(gè)元組) S

(m目關(guān)系，k2個(gè)元組)R×S

列：(n+m)列的元組的集合；元組的前n列是關(guān)系R的一個(gè)元組；后m列是關(guān)系S的一個(gè)元組。行：k1×k2個(gè)元組ABCa1b1c1a1b2c2a2b2c1ABCa1b1c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1RSR∪S

R-S

ABCa1b1c1ABCa1b2c2a2b2c1R∩S

R×S

ABCa1b1c1a1b1c1a1b1c1a1b2c2a1b2c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a2b2c1ABCa1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c1a1b2c2a1b3c2a2b2c12.4.2專門的關(guān)系運(yùn)算選擇投影連接除1.選擇（Selection）1)

選擇又稱為限制（Restriction）2)

選擇運(yùn)算符的含義在關(guān)系R中選擇滿足給定條件的諸元組。

σF(R)={t|tR∧F(t)='真'}F：選擇條件，是一個(gè)邏輯表達(dá)式，基本形式為：

[(]

X1θY1[)][φ[(]X2θY2[)]]…θ：比較運(yùn)算符（＞，≥，＜，≤，＝或<>）X1，Y1等：屬性名、常量、簡單函數(shù)；屬性名也可以用它的序號來代替；φ：邏輯運(yùn)算符（∧或∨）[]：表示任選項(xiàng)…：表示上述格式可以重復(fù)下去1.選擇（Selection）3)

選擇運(yùn)算是從行的角度進(jìn)行的運(yùn)算σ4)

舉例4)舉例:設(shè)有一個(gè)學(xué)生-課程數(shù)據(jù)庫，包括學(xué)生關(guān)系Student、課程關(guān)系Course和選修關(guān)系SC。學(xué)號Sno姓名Sname性別Ssex年齡Sage所在系Sdept95001李勇男20CS95002劉晨女19IS95003王敏女18MA95004張立男19ISStudentCourse課程號Cno課程名Cname先行課Cpno學(xué)分Ccredit1數(shù)據(jù)庫542數(shù)學(xué)23信息系統(tǒng)144操作系統(tǒng)635數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)746數(shù)據(jù)處理27PASCAL語言64SC學(xué)號Sno課程號Cno成績Grade9500119295001285950013889500229095002380[例1]查詢信息系（IS系）全體學(xué)生

σSdept

='IS'

(Student)

或σ5='IS'

(Student)SnoSnameSsexSageSdept95002劉晨女19IS95004張立男19IS[例2]查詢年齡小于20歲的學(xué)生

σSage<20(Student)

或σ4<20(Student)SnoSnameSsexSageSdept95002劉晨女19IS95003王敏女18MA95004張立男19IS2.投影（Projection）1）投影運(yùn)算符的含義從R中選擇出若干屬性列組成新的關(guān)系

πA(R)={t[A]|tR}A：R中的屬性列2）投影操作主要是從列的角度進(jìn)行運(yùn)算π注：但投影之后不僅取消了原關(guān)系中的某些列，而且還可能取消某些元組（避免重復(fù)行）3）舉例[例3]查詢學(xué)生的姓名和所在系 即求Student關(guān)系上學(xué)生姓名和所在系兩個(gè)屬性上的投影

πSname，Sdept(Student)或π2，5(Student)結(jié)果:SnameSdept李勇CS劉晨IS王敏MA張立ISSdeptCSISMA[例4]查詢學(xué)生關(guān)系Student中都有哪些系

πSdept(Student)結(jié)果:3.連接（Join）1）連接也稱為θ連接2）連接運(yùn)算的含義從兩個(gè)關(guān)系的笛卡爾積中選取屬性間滿足一定條件的元組

RS={|tr

R∧ts

S∧tr[A]θts[B]}

AθBtrtsA和B：分別為R和S上度數(shù)相等且可比的屬性組θ：比較運(yùn)算符

連接運(yùn)算從R和S的廣義笛卡爾積R×S中選取（R關(guān)系）在A屬性組上的值與（S關(guān)系）在B屬性組上值滿足比較關(guān)系的元組。3.連接（Join）3）兩類常用連接運(yùn)算等值連接（equijoin）

θ為“＝”的連接運(yùn)算稱為等值連接

等值連接的含義：從關(guān)系R與S的廣義笛卡爾積中選取A、B屬性值相等的那些元組，即等值連接為：RS={|tr

R∧tsS∧tr[A]=ts[B]}A=Btrts自然連接（Naturaljoin）

自然連接是一種特殊的等值連接兩個(gè)關(guān)系中進(jìn)行比較的分量必須是相同的屬性組,在結(jié)果中把重復(fù)的屬性列去掉。自然連接的含義：（R和S具有相同的屬性組B）

R

S={|trR∧tsS∧tr[B]=ts[B]}

trts3.連接（Join）4）一般的連接操作是從行的角度進(jìn)行運(yùn)算。

AθBRS自然連接還需要取消重復(fù)列，所以是同時(shí)從行和列的角度進(jìn)行運(yùn)算。RSABCa1b15a1b26a2b38a2b412BEb13b27b310b32b52AR.BCS.BEa1b15b27a1b15b310a1b26b27a1b26b310a2b38b310C＜ER

S

AR.BCS.BEa1b15b13a1b26b27a2b38b310a2b38b32

等值連接R.B=S.BR

S

ABCEa1b153a1b267a2b3810a2b382

自然連接R

S[例5]外連接外連接(Outerjoin):

在自然連接中把舍棄的元組也保存在結(jié)果關(guān)系中,其它屬性上填空值(Null)左連接(Leftouterjoin):

只保留左邊關(guān)系要舍去的元組右連接(Rightouterjoin):

只保留右邊關(guān)系要舍去的元組ABCEa1b153a1b267a2b3810a2b382a2b412NullNullb5Null2ABCEa1b153a1b267a2b3810a2b382a2b412NullABCEa1b153a1b267a2b3810a2b382Nullb5Null2(a)R、S外連接(b)R、S左連接(c)R、S右連接4.除（Division）1）定義給定關(guān)系R(X，Y)和S(Y，Z)，其中X，Y，Z為屬性組。R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集。R與S的除運(yùn)算得到一個(gè)新的關(guān)系P(X)，P是R中滿足下列條件的元組在X屬性列上的投影：元組在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。R÷S={tr[X]|tr

R∧πY(S)

Yx} Yx：x在R中的象集，x=tr[X]2）除操作是同時(shí)從行和列角度進(jìn)行運(yùn)算÷RS3）舉例

[例6](p62)RSABCa1b1c2a2b3c7a3b4c6a1b