陜西省咸陽市云陽中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是（）A．a(chǎn)＞b+1 B．a(chǎn)＞b﹣1 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：A【考點】充要條件．【分析】利用不等式的性質(zhì)得到a＞b+1?a＞b；反之，通過舉反例判斷出a＞b推不出a＞b+1；利用條件的定義判斷出選項．【解答】解：a＞b+1?a＞b；反之，例如a=2，b=1滿足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的條件．故選：A．2.已知直線：4x－3y＋6＝0和直線：x＝－1，拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是()A．2

B．3C.

D.參考答案：A3.將數(shù)字1，1，2，2，3，3排成三行兩列，要求每行的數(shù)字互不相同，每列的數(shù)字也互不相同，則不同的排列方法共有（）A．12種 B．18種 C．24種 D．36種參考答案：A【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】由題意，可按分步原理計數(shù)，根據(jù)題設(shè)中的規(guī)則可分六步解決這個問題，分別計算出每一步的填法種數(shù)，再由分步原理即可得到總的排列方法．【解答】解：由題意，可按分步原理計數(shù)，第一步，第一行第一個位置可從1，2，3三數(shù)字中任意選一個，有三種選法，第二步，第一行第二個位置可從余下兩數(shù)字中選一個，有二種選法第三步，第二行第一個位置，由于不能與第一行第一個位置上的數(shù)字同，故其有兩種填法第四步，第二行第二個位置，由于不能與第一行第二個數(shù)字同也不能第二行第一個數(shù)字同，故它只能有一種填法第五步，第三行第一個數(shù)字不能與第一行與第二行的第一個數(shù)字同，故其只有一種填法，第六步，此時只余下一個數(shù)字，故第三行第二列只有一種填法由分步原理知，總的排列方法有3×2×2×1×1×1=12種故選A．4.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是（）A．[1，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時A1P最長，位于線段MN中點處時最短，通過解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點M、N，連接MN，連接BC1，∵M(jìn)、N、E、F為所在棱的中點，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，=，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點O時A1P⊥MN，此時A1P最短，P位于M、N處時A1P最長，==，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是[，]．故選B．5.用秦九韶算法計算多項式，當(dāng)時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別為

（

）

.6,6

.5,6

.5,5

.6,5參考答案：A考查利用秦九韶算法計算多項式等基礎(chǔ)知識6.某班級要從4名男士、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為A．14

B．24

C．28

D．48

參考答案：A.法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種情況，故不同的選派方案種數(shù)為．故選A.法二：從4男2女中選4人共有種選法，4名都是男生的選法有種，故至少有1名女生的選派方案種數(shù)為-=15-1=14．故選A7.在中，已知，則此三角形有

（

）A．一解

B．兩解

C．無解

D．無窮多解參考答案：B略8.若展開式的所有二項式系數(shù)之和為32，則該展開式的常數(shù)項為（

）A.10 B.-10 C.5 D.-5參考答案：A【分析】根據(jù)二項式系數(shù)之和為32，即，可得，在利用通項即可求解常數(shù)項．【詳解】由二項式系數(shù)之和為32，即，可得，展開式的常數(shù)項：；令，可得．可得常數(shù)項為：，故選：A．【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．9.已知定義在(－∞,0)上的函數(shù)滿足，，則下列不等式中一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】構(gòu)造函數(shù)，由可得在上單調(diào)遞增，由此，從而可得結(jié)論.【詳解】令，則.因為當(dāng)時，，此時，于是在上單調(diào)遞增，所以，即，故，故選C【點睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)比較大小,屬于難題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).10.《中國詩詞大會》（第二季）亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味．若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（）A．144種 B．288種 C．360種 D．720種參考答案：A【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、用倍分法分析《將進(jìn)酒》、《望岳》和另兩首詩詞的排法數(shù)目，②、用插空法分析《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》的排法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將《將進(jìn)酒》、《望岳》和另兩首詩詞的4首詩詞全排列，有A44=24種順序，由于《將進(jìn)酒》排在《望岳》前面，則這4首詩詞的排法有=12種，②、這4首詩詞排好后，不含最后，有4個空位，在4個空位中任選2個，安排《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》，有A42=12種安排方法，則后六場的排法有12×12=144種；故選：A．【點評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到滿足題意的分步分析的步驟．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則這個圓錐的高為

．參考答案：由題得扇形得面積為：，根據(jù)題意圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3即為圓錐的母線，由圓錐側(cè)面積計算公式：所以圓錐的高為

12.已知函數(shù)的最小正周期為，則

.參考答案：213.已知數(shù)列滿足，，令，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得=

．參考答案：略14.函數(shù)的最小值是

▲

．參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，則f（﹣a）=．參考答案：﹣6【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知得f（a）=a4+ab+1=8，從而a4+ab=7，由此能求出f（﹣a）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，f（a）=8，∴f（a）=a4+ab+1=8，∴a4+ab=7，∴f（﹣a）=﹣a4﹣ab+1=﹣7+1=﹣6故答案為：﹣6．16.如圖，在平放的邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子，有380粒落到紅心陰影部分上，據(jù)此估計紅心陰影部分的面積為

．參考答案：

0.38

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時點位置是原點，圓在軸上沿正向滾動，當(dāng)圓滾動到圓心位于（）時，的坐標(biāo)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點是棱的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若，求證：平面平面.參考答案：（Ⅰ）因為底面是菱形，

所以.

----------------------------1分

又因為平面，-------------------3分

所以平面.--------------------------4分（Ⅱ）因為，點是棱的中點，

所以.

----------------------------------5分

因為平面平面,平面平面,平面,----------------------------------7分

所以平面,

因為平面,

所以.

------------------------------------8分（Ⅲ）因為，點是棱的中點，

所以.

-------------------------------9分

由（Ⅱ）可得，

---------------------------------10分

所以平面，

--------------------------------11分

又因為平面,所以平面平面.

--------------------------------12分19.已知、、分別是的三個內(nèi)角、、所對的邊（1）若，且，試判斷的形狀；（2）若，,，求、的值．參考答案：解：（1）由余弦定理得：，所以

在中，，所以所以是等腰直角三角形；……4分（2）由題意得，即，當(dāng)時，，，，當(dāng)時，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，20.已知等差數(shù)列的前n項的和記為，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的最小值及其相應(yīng)的的值.參考答案：解：（1）設(shè)公差為d，由題意，可得，

――――――――――――――3分解得，所以

――――――――――――――6分（2）由數(shù)列的通項公式可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，

―――――8分所以當(dāng)n＝9或n＝10時，取得最小值為

―――――――12分略21.（本題滿分12分）如圖，是棱長為的正方體，、分別是棱、上的動點，且．（1）求證：；（2）當(dāng)點、、、共面時，求線段的長；（3）在（2）的條件下，求平面與平面夾角的余弦值．參考答案：（1）以為原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、，設(shè)，則，從而、則，所以

（2）當(dāng)、E、F、共面時，，又,所以，因為AE=BF，所以E、F分別為AB,BC的中點，所以EF=AC=3（3）由（2）知、，設(shè)平面的一個法向量為