浙江省衢州市新世紀(jì)實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓與雙曲線有公共焦點，則橢圓的離心率是A

B

C

D參考答案：B2.如圖，空間四邊形OABC中，=，=，=，點M在OA上，且=，點N為BC中點，則等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】===．【解答】解：===；又，，，∴．故選B．3.,若,則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A．4

B．4i

C．－2

D．－2i參考答案：A5.已知AB=3，A，B分別在x軸和y軸上滑動，O為坐標(biāo)原點，，則動點P的軌跡方程是

(

)A.

B.

C.D.參考答案：D6.已知直線2x+y﹣2=0與直線4x+my+6=0平行，則它們之間的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】IU：兩條平行直線間的距離．【分析】利用兩條平行直線間的距離公式，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，求得結(jié)果．【解答】解：∵直線2x+y﹣2=0與直線4x+my+6=0平行，則它們之間的距離即4x+2y﹣4=0與4x+2y+6=0之間的距離，為=，故選：C．7.若=1，則f′（x0）等于（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：C【考點】6F：極限及其運算；61：變化的快慢與變化率．【分析】先將進行化簡變形，轉(zhuǎn)化成導(dǎo)數(shù)的定義式，即可解得．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得，=故選C8.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點)的面積為4,則拋物線方程為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：解析：拋物線的焦點F坐標(biāo)為,則直線的方程為,它與軸的交點為A,所以△OAF的面積為,解得.所以拋物線方程為,故選B.9.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為是上的點，，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意，設(shè)，則，，所以由橢圓的定義知，又因為，所以離心率為，故選C.考點：橢圓的離心率.

10.袋中有3個紅球，7個白球，從中無放回地任取5個，取到1個紅球就得1分，則平均得分為（

）

A．3.5分

B.2.5分

C.1.5分

D.0.5分參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩點A(－1,3)，B(3,1)，當(dāng)C在坐標(biāo)軸上，若∠ACB＝90°，則點C的坐標(biāo)為__________．參考答案：略12.以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程是______.參考答案：【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點和頂點坐標(biāo)，得出雙曲線的頂點和焦點，從而求出雙曲線的方程．【詳解】橢圓的焦點為F（±1，0），頂點為（±，0）；則雙曲線的頂點為（±1，0），焦點為（±，0），∴a＝1，c＝，∴b1，∴雙曲線的方程為，故答案為：．【點睛】本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．13.已知直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于A、B兩點，若（O為坐標(biāo)原點）的面積為，且雙曲線C的離心率為，則m=__________．參考答案：±1【分析】由雙曲線的漸近線方程是，聯(lián)立方程組，求得的坐標(biāo)，求得，再由雙曲線的離心率為，得，求得，再利用面積公式，即可求解.【詳解】由雙曲線，可得漸近線方程是，聯(lián)立，得；聯(lián)立，得，故，又由雙曲線的離心率為，所以，得，所以，故，解得.【點睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運算求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.14.若，則復(fù)數(shù)x+yi的虛部是________________．參考答案：1略15.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1），n∈N*”時，從“n=k”變到“n=k+1”時，左邊應(yīng)增乘的因式是_________．參考答案：略16.觀察下列不等式：①；②；③；…則第個不等式為

．參考答案：

略17.如圖所示的長方體中，AB=AD=，=，則二面角的大小為_______;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，每個點繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°的變換R所對應(yīng)的矩陣為M，每個點橫、縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼谋兜淖儞QT所對應(yīng)的矩陣為N.(1)求矩陣M的逆矩陣；(2)求曲線先在變換R作用下，然后在變換T作用下得到的曲線方程．參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，將每個點繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的變換所對應(yīng)的矩陣為.所以由旋轉(zhuǎn)變換得到的公式即可求得矩陣M.再根據(jù)逆矩陣求出結(jié)論.（2）將每個點橫、縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼谋兜淖儞Q所對應(yīng)的矩陣為,由于曲線先在變換作用下，然后在變換作用下得到的曲線方程.所以.所以在曲線上任取一點,通過NM的變換即可得到結(jié)論.（1），，．4分（2），，代入中得：．故所求的曲線方程為：．7分考點：1.矩陣的逆.2.曲線通過矩陣變換.19.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點．（1）證明：DE∥平面PBC；（2）證明：DE⊥平面PAB．

參考答案：（1）設(shè)PB的中點為F，連結(jié)EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，且EF＝DC＝．故四邊形CDEF為平行四邊形，可得ED∥CF．又ED平面PBC，CF平面PBC，故DE∥平面PBC．（2）因為PD⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD．又因為AB⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB⊥平面PAD．ED平面PAD，故ED⊥AB．又PD＝AD，E為PA的中點，故ED⊥PA；PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB．略20.在長方體中，，，為中點.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；參考答案：（Ⅰ）證明：連接∵是長方體，∴平面，又平面∴ ………………1分在長方形中，∴

………………2分又∴平面，

………………3分

而平面∴

………………4分（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則,設(shè)平面的法向量為，則

令，則

………………8分

………………10分所以與平面所成角的正弦值為 ………………12分

略21.已知命題p：方程表示圓；命題q：雙曲線的離心率，若命題“”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：若命題p：方程表示圓為真命題，則，解得．若命題q：雙曲線的離心率，為真命題，則，解得．命題“”為真命題，則p為假命題,q真命題，，解得，綜上可得：實數(shù)m的取值范圍是．

22.如圖，P是四邊形ABCD所在平面外的一點，四邊形ABCD是∠DAB=60°且邊長為的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．若G為AD的中點，⑴求證：BG⊥平面PAD；⑵求PB與面ABCD所成角．

參考答案：⑴連接BD，在菱形ABCD中，∠DA