湖南省懷化市張家坪鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】寫出數(shù)列的第一、三、五、七、九項(xiàng)的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），寫出數(shù)列的第二、四、六、八、十項(xiàng)的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首項(xiàng)和公差表示，兩式相減，得到結(jié)果．【解答】解：，故選C．【點(diǎn)評(píng)】等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和和偶數(shù)項(xiàng)和的問題也可以這樣解，讓每一個(gè)偶數(shù)項(xiàng)減去前一奇數(shù)項(xiàng)，有幾對(duì)得到幾個(gè)公差，讓偶數(shù)項(xiàng)和減去奇數(shù)項(xiàng)和的差除以公差的系數(shù)．2.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

C

解析：是函數(shù)的遞減區(qū)間，3.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義，逐項(xiàng)準(zhǔn)確判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以A符合題意；函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以B不符合題意；函數(shù)，滿足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，滿足題意；函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以D不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判定，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.4.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是(

)A．y=x B．y=2x2 C．y=2x D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求函數(shù)的定義域，再判定f（﹣x）與±f（x）的關(guān)系．【解答】解：A．其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），因此是奇函數(shù)；B．其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（﹣x）=2x2=f（x），因此是偶函數(shù)；C．非奇非偶函數(shù)；D．其定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性的判定方法、函數(shù)的定義域求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.平面α與平面β，γ都相交，則這三個(gè)平面的交線可能有（）A．1條或2條 B．2條或3條C．只有2條 D．1條或2條或3條參考答案：D【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】分平面β與γ平行和不平行進(jìn)行討論，并且以棱柱或棱錐的側(cè)面為例進(jìn)行研究，即可得到此三個(gè)平面的交線條數(shù)可能是1條、2條或3條．【解答】解：當(dāng)α過平面β與γ的交線時(shí)，這三個(gè)平面有1條交線，當(dāng)β∥γ時(shí)，α與β和γ各有一條交線，共有2條交線．當(dāng)β∩γ=b，α∩β=a，α∩γ=c時(shí)，有3條交線．答案：D．6.已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加,則滿足＜的x取值范圍是(

)A.（，）

B.［，］

C.（，）

D.［，］參考答案：A8.（5分）長方體三條棱長分別是AA′=1，AB=2，AD=4，則從A點(diǎn)出發(fā)，沿長方體的表面到C′的最短矩離是（） A． 5 B． 7 C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．專題： 計(jì)算題．分析： 從A點(diǎn)出發(fā)，沿長方體的表面到C′有3條不同的途徑，分別從與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)面出發(fā)，根據(jù)勾股定理得到長度分別是，，5，比較結(jié)果，得到結(jié)論．解答： 從A點(diǎn)出發(fā)，沿長方體的表面到C′有3條不同的途徑，分別從與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)面出發(fā)，根據(jù)勾股定理得到長度分別是，，5，比較三條路徑的長度，得到最短的距離是5答案為：5．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離，考查直角三角形的勾股定理，解答的關(guān)鍵是要分類討論．9.將邊長為2的正△ABC沿著高AD折起，使∠BDC=120°，若折起后A、B、C、D四點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意，將邊長為2的正△ABC沿著高AD折起，使∠BDC=120°，可得三棱錐A﹣BCD，且AD垂直于底面△BCD，底面△BCD中∠BDC=120°，DC=DB=1，那么BC=，∴底面△BCD外接圓半徑：2r=，即r=1．AD垂直于底面△BCD，AD=，∴球心與圓心的距離為，球心與圓心垂直構(gòu)造直角三角形，∴球O的半徑R2==．球O的表面積S=4πR2=7π．故選：B．10.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，則a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用三角形的內(nèi)角和求出三角形的內(nèi)角，然后利用正弦定理求出結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）α是第二象限角，P（x，）為其終邊上一點(diǎn)，且cosα=

，則sinα=

．參考答案：,.考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義；象限角、軸線角．專題： 計(jì)算題．分析： 先求PO的距離，根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出cosα，然后解出x的值，注意α是第二象限角，求解sinα．解答： 由題意|op|=，所以cosα==，因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，解得：x=﹣，cosα=﹣，sinα==故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，象限角、軸線角，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．12.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則=

；參考答案：3略13.有以下四個(gè)命題：①對(duì)于任意不為零的實(shí)數(shù)，有＋≥2；②設(shè)

是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若為一個(gè)確定的常數(shù)，則也是一個(gè)確定的常數(shù)；③關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)，．其中正確命題的是_______________（把正確的答案題號(hào)填在橫線上）參考答案：②略14.已知a+a﹣1=3，則a+a=．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用a+a=，即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a+a==．故答案為：．15.已知非空集合則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________。參考答案：略16.若cosα＝－，α是第三象限的角，則＝____________________參考答案：-1/2略17.某市十所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高二聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：

分組頻數(shù)頻率①②

0.050

0.200360.300

0.27512③

0.050合計(jì)

④（1）根據(jù)上面頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)值分別為_______,______，______,______；（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出區(qū)間上的頻率分布直方圖；（3）根據(jù)題中信息估計(jì)總體：①求120分及以上的學(xué)生數(shù)；②求平均分.參考答案：（1）3；0.025；0.100；1（2）（3）①2125人；②117.5分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓及直線.當(dāng)直線被圓截得的弦長為時(shí),求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求過點(diǎn)并與圓相切的切線方程.參考答案：解：（Ⅰ）依題意可得圓心，則圓心到直線的距離由勾股定理可知，代入化簡(jiǎn)得解得，又，所以（Ⅱ）由（1）知圓，又在圓外①當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為由圓心到切線的距離可解得切線方程為②當(dāng)過斜率不存在直線方程為與圓相切由①②可知切線方程為或。19.已知函數(shù)為奇函數(shù)，及l(fā)g2=0.3010，lg2.015=0.3043．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是減函數(shù)；（3）求最小的正整數(shù)n，使得f（1+0.01×2n）+f（﹣2016）＜f（0）．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用f（0）=0，即可求實(shí)數(shù)a的值；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）由f（0）=0，求得…（3分）（2）由（1）可知，設(shè)x1，x2∈[1，+∞），設(shè)x1＜x2，則…（4分），∵1≤x1＜x2，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是減函數(shù)；…（7分）（3）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（﹣2016）=﹣f（2016），…（8分）所以原式可化為f（1+0.01×2n）＜f（2016），由（2）可知函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，且1+0.01×2n＞1，∴1+0.01×2n＞2016，即2n＞201500，…（10分）兩邊取對(duì)數(shù)，得nlg2＞lg2.015+5，即0.3010n＞5.3043，解得n＞17.62，故最小的正整數(shù)n的值為18．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性的證明，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由可構(gòu)造方程求得結(jié)果；（Ⅱ）可確定為開口方向向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)；分別在、和三種情況下得到單調(diào)性，從而利用最小值構(gòu)造方程求得的值.【詳解】（Ⅰ）為偶函數(shù)

，即（Ⅱ）由題意知：為開口方向向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)（1）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，解得：（舍）（2）當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，在上遞增，解得：或（3）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，解得：（舍）綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解參數(shù)值、根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值求解參數(shù)值的問題；關(guān)鍵是能夠通過對(duì)二次函數(shù)對(duì)稱軸位置的討論得到函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而利用最值構(gòu)造方程求得結(jié)果.21.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2+4x﹣1．（1）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)任意x1，x2∈R，且x1≠x2，試比較f（）與的大小；（2）對(duì)于給定的正實(shí)數(shù)a，有一個(gè)最小的負(fù)數(shù)g（a），使得x∈[g（a），0]時(shí)，﹣3≤f（x）≤3都成立，則當(dāng)a為何值時(shí)，g（a）最小，并求出g（a）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出f（）與的表達(dá)式，作差即可；（2）本小題可以從a的范圍入手，考慮0＜a＜2與a≥2兩種情況，結(jié)合二次的象與性質(zhì)，綜合運(yùn)用分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想求解．【解答】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=x2+4x﹣1，f（）=+2（x1+x2）﹣1=++x1x2+2（x1+x2）﹣1，==++2（x1+x2）﹣1；故f（）﹣=﹣﹣+x1x2=﹣≤0；（2）∵f（x）=ax2+4x﹣1=a（x+）2﹣1﹣，顯然f（0）=﹣1，對(duì)稱軸x=﹣＜0．①當(dāng)﹣1﹣＜﹣3，即0＜a＜2時(shí)，g（a）∈（﹣，0），且f[g（a）]=﹣3．令ax2+4x﹣1=﹣3，解得x=，此時(shí)g（a）取較大的根，即g（a）==，∵0＜a＜2，∴g（a）＞﹣1．②當(dāng)﹣1﹣≥﹣3，即a≥2時(shí)，g（a）＜﹣，且f[g（a）]=3．令ax2+4x﹣1=3，解得x=，此時(shí)g（a）取較小的根，即g（a）==，∵a≥2，∴g（a）=≥﹣3．當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)，取等號(hào)．∵﹣3＜﹣1∴當(dāng)a=2時(shí)，g（a）取得最小值﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式