湖南省邵陽(yáng)市言栗中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)、，直線PA與直線PB的斜率之積為﹣2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（）A．=1 B．=1（x≠0）C．=1 D．=1（y≠0）參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），可表示出直線PA，PB的斜率，根據(jù)題意直線PA與直線PB的斜率之積為﹣2，建立等式求得x和y的關(guān)系式，得到點(diǎn)P的軌跡方程．【解答】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則由條件得=﹣2．即=1（x≠0）．所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為=1（x≠0）．故選B．2.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)φ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移個(gè)單位后可得y=sin[2（x+）+φ]（0＜φ＜π），再依據(jù)它是偶函數(shù)得，2×+?=，從而求出?的值．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（2x+?）（0＜φ＜π）的圖象向左平移個(gè)單位后可得y=sin[2（x+）+?]（0＜φ＜π），又∵它是偶函數(shù)，∴2×+φ=，∵0＜φ＜π，∴φ的值．故選：D．3.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：B4.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，、，兩點(diǎn)，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略5.直線的斜率為（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：化為斜截式為．故選．6.下列推理是演繹推理的是（）A．由圓x2+y2=r2的面積S=πr2，猜想橢圓=1（a＞b＞0）的面積S=πabB．由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電C．猜想數(shù)列，，的通項(xiàng)公式為an=（n∈N*）D．半徑為r的圓的面積S=πr2，則單位圓的面積S=π參考答案：D【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】本題考查的是演繹推理的定義，判斷一個(gè)推理過(guò)程是否是演繹推理關(guān)鍵是看他是否符合演繹推理的定義，能否從推理過(guò)程中找出“三段論”的三個(gè)組成部分．【解答】解：選項(xiàng)A：是由特殊到與它類似的另一個(gè)特殊的推理過(guò)程，是類比推理，選項(xiàng)B：是由特殊到一般的推理過(guò)程，為歸納推理，C是由特殊到一般的推理過(guò)程，為歸納推理；選項(xiàng)D：半徑為r圓的面積S=πr2，因?yàn)閱挝粓A的半徑為1，則單位圓的面積S=π中，半徑為r圓的面積S=πr2，是大前提單位圓的半徑為1，是小前提，單位圓的面積S=π為結(jié)論；故選：D．7.設(shè)全集，，則右圖中陰影部分表示的集合為(▲) A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知,直線過(guò)點(diǎn)(1,3),則的最小值為(

)（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：A10.實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組(x,y)的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，則y與x之間的回歸直線的方程是

（

）A．=x＋1

B．=x+2

C．=2x+1

D．=x－1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）（2016?吉林四模）2016年1月1日我國(guó)全面二孩政策實(shí)施后，某中學(xué)的一個(gè)學(xué)生社團(tuán)組織了一項(xiàng)關(guān)于生育二孩意愿的調(diào)查活動(dòng)．已知該中學(xué)所在的城鎮(zhèn)符合二孩政策的已婚女性中，30歲以下的約2400人，30歲至40歲的約3600人，40歲以上的約6000人．為了解不同年齡層的女性對(duì)生育二孩的意愿是否存在顯著差異，該社團(tuán)用分層抽樣的方法從中抽取了一個(gè)容量為N的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知從30歲至40歲的女性中抽取的人數(shù)為60人，則N=

．參考答案：200【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得=，故N=200．故答案為：200．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問(wèn)題，是容易題目．12.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A．B兩點(diǎn)，且△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則=

.參考答案：213.已知，，且對(duì)任意都有：①

②

給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）

其中正確結(jié)論為

參考答案：14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體的體積為_(kāi)_________．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)三棱柱切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，分別求出體積后，相減可得答案．解答：解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)三棱柱切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，棱柱和棱錐的底面均為側(cè)視圖，故底面面積S=×4×4=8，棱柱的高為8，故體積為64，棱錐的高為4，故體積為：，故組合體的體積V=64﹣=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．15.若△ABC的三邊之比a∶b∶c＝2∶3∶4，則△ABC的最大角的余弦值等于

參考答案：16.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均的課外閱讀時(shí)間為_(kāi)_______小時(shí)．參考答案：0.917.若直線a和平面平行，且直線，則兩直線a和b的位置關(guān)系為

．參考答案：平行或異面若直線和平面平行，且直線，則兩直線和的位置關(guān)系為平行或異面.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l的極坐標(biāo)方程為(R)，它與曲線,(為參數(shù))相交于A,B兩點(diǎn),求AB的長(zhǎng).參考答案：.【分析】把直線的極坐標(biāo)方程及圓的參數(shù)方程化為普通方程，求圓心到直線的距離，利用直線被圓截得的弦長(zhǎng)公式可得.【詳解】極坐標(biāo)方程為()的直角坐標(biāo)方程為,曲線,(為參數(shù))的直角坐標(biāo)方程為所以圓心到直線的距離所以.【點(diǎn)睛】本題考查曲線極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，直線被圓截得的弦長(zhǎng)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)⑴求的最小值.⑵若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解：⑴，令即，得當(dāng)時(shí)，，原函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，原函數(shù)單調(diào)遞增；所以函數(shù)在處取到最小值，最小值。⑵由得。令，令。在處取到最大值為1，所以。略20.已知函數(shù)，若從集合中任取一個(gè)元素，從集合中任取一個(gè)元素，代入中形成函數(shù)．（Ⅰ）試列出所有的與的組合；（Ⅱ）求方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率．參考答案：解：（Ⅰ）∵取集合中任一個(gè)元素，取集合{1,2,3}中任一個(gè)元素，∴，的取值的情況有(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)．其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值?！?分（Ⅱ）設(shè)“方程f(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件A，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件為a＞2b.當(dāng)a＞2b時(shí)，a，b取值的情況有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，即A包含的基本事件數(shù)為4，而基本事件總數(shù)為9.∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率………………12分略21.（本小題滿分12分）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F2，作傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，求：（1）|AB|的值；（2）△F1AB的周長(zhǎng)（F1為雙曲線的左焦點(diǎn)）。參考答案：（本小題12分）解