2021-2022學(xué)年天津樹才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知向量a=(2,1),b=(-3,4)，則a-b=（

）（A）（5，）

（B）（1，）

（C）（5，3）

（D）（，3）參考答案：A2.下列各式：①；②；③；④，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略3.某市2008年新建住房100萬平方米，其中有25萬平方米經(jīng)濟(jì)適用房，有關(guān)部門計(jì)劃以后每年新建住房面積比上一年增加5%，其中經(jīng)濟(jì)適用房每年增加10萬平方米。按照此計(jì)劃，當(dāng)年建設(shè)的經(jīng)濟(jì)適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是（參考數(shù)據(jù)：）（

）

A.2011年

B.2012年

C.2013年

D.2014年參考答案：B4.已知向量＝(1,2)，＝(1,0)，＝(3,4)．若λ為實(shí)數(shù)，(＋λ)∥，則λ＝()A.

B.

C．1

D．2參考答案：B5.在數(shù)列中，（c為非零常數(shù)），前項(xiàng)和，則實(shí)數(shù)為A. B.0 C.1 D.2參考答案：A6.一個(gè)容器裝有細(xì)沙，細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地均速漏出，tmin后剩余的細(xì)沙量為，經(jīng)過8min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過（）min，容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一.A．8

B．16

C.24

D．32參考答案：B7.設(shè)，則下列不等式成立的是（

）A.若，則

B.若，則

C.若，則

D.若，則 參考答案：A8.已知,,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為

(

)（A）

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B10.下列給出的賦值語句中正確的是：

（

）A.3=A

B.A=0

C.B=A=2

D.M+N=0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知等腰梯形ABCD中，E是DC的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_____參考答案：【分析】以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，用解析法將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，求得函數(shù)的值域，即可求得結(jié)果.【詳解】以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：由題可知，，設(shè)，，故可得，則，故可得，因的對稱軸，故可得的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查用解析法求向量數(shù)量積的最值，涉及動(dòng)點(diǎn)問題的處理，屬綜合中檔題.12.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是

參考答案：(－2,0),213.已知向量=（x，2），=（1，y），其中x＞0，y＞0．若?=4，則+的最小值為．參考答案：略14.若，則________參考答案：15.下列說法中，正確的是

(

)（A）數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4（B）一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方（C）數(shù)據(jù)2,3,4,5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4,6,8,10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半（D）頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C16.給出下列不等式：①x＋≥2；②|x+|≥2；③≥2；④>xy；⑤≥.其中正確的是________(寫出序號即可)．參考答案：②解析：當(dāng)x>0時(shí)，x＋≥2；當(dāng)x<0時(shí)，x＋≤－2，①不正確；因?yàn)閤與同號，所以|x+|＝|x|＋≥2，②正確；當(dāng)x，y異號時(shí)，③不正確；當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，＝xy，④不正確；當(dāng)x＝1，y＝－1時(shí)，⑤不正確．答案：②

17.已知函數(shù)，，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：[0,]∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明；（3）求函數(shù)在上的最大值和最小值。參考答案：（1）∵，∴

……………1分得

∴

……………3分（2）設(shè)，且………4分…………………………7分∵∴，，

……………8分∴，即∴在上是增函數(shù)。

……………9分（3）由（2）可知在上是增函數(shù)，∴在上是增函數(shù)……10分∴，………12分19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）把函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求關(guān)于的方程在時(shí)所有的實(shí)數(shù)根之和.參考答案：解：（1）由圖象知，函數(shù)的周期，故.點(diǎn)在函數(shù)圖象上，∴，∴，解得：，，即，，又，從而.點(diǎn)在函數(shù)圖象上，可得：，∴.故函數(shù)的解析式為：.（2）依題意，得.∵的周期，∴在內(nèi)有個(gè)周期.令，，解得，，即函數(shù)的對稱軸為，.又，則，所以在內(nèi)有個(gè)實(shí)根，不妨從小到大依次設(shè)為.則，，故在時(shí)所有的實(shí)數(shù)根之和為：.

20.(本小題共10分)已知是滿足下面性質(zhì)的函數(shù)的集合:在定義域內(nèi)，方程有實(shí)數(shù)解.

（1）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；（2）設(shè)函數(shù)，求t的取值范圍.參考答案：（1）在定義域內(nèi)，則，∵方程無實(shí)數(shù)解，∴.

----------4分

（2）有實(shí)數(shù)解.時(shí)，；時(shí)，由，得

∴.

----------10分

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為．(I)求的值；(Ⅱ)求函數(shù)在上的值域．參考答案：22.(本題滿分12分)已知不等式x2－2x－3＜0的解集為A，不等式x2＋4x－5＜0的解集為B．(1)求AB；(2)若不等式x2＋ax＋b＜0的解集是AB，求ax2＋x＋b0的解集．參考答案：解：(1)解不等式x2－2x－3＜0，得A＝{