2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市舜耕中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.下列命題正確的是（

）A若，則

B若，則C若，則

D若，則參考答案：D3.函數(shù)的圖象為C，下列結(jié)論中正確的是(

▲

)A.圖象C關(guān)于直線對(duì)稱

B.圖象C關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱C.函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)D.由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C參考答案：C略4.已知數(shù)列{an}中，，時(shí)，，依次計(jì)算，，后，猜想an的表達(dá)式是（

）A. B. C. D.參考答案：C由，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；歸納猜想可得.5.數(shù)列{an}中，an+1=，a1=2，則a4為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.復(fù)數(shù)

A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.已知平面向量，，且⊥，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略9.設(shè)命題甲：ax2+2ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要條件的判斷方法判斷兩命題的推出關(guān)系，注意不等式恒成立問(wèn)題的處理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R①a=0，則1＞0恒成立②a≠0，則，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命題甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的充分必要性，考查不等式恒成立的等價(jià)關(guān)系．值域數(shù)形結(jié)合的思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想的運(yùn)用．10.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果AC＜0，BC＞0，那么直線不通過(guò)第

象限

參考答案：二12.設(shè)，若，則實(shí)數(shù)a=________.參考答案：2【分析】將左右兩邊的函數(shù)分別求導(dǎo)，取代入導(dǎo)函數(shù)得到答案.【詳解】?jī)蛇叿謩e求導(dǎo)：取故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的計(jì)算，對(duì)兩邊求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.13.求曲線在點(diǎn)M（π，0）處的切線方程．參考答案：y=﹣【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)曲線的解析式求出導(dǎo)函數(shù)，把M的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中求出的導(dǎo)函數(shù)值為切線方程的斜率，然后由切點(diǎn)坐標(biāo)和求出的斜率寫(xiě)出切線方程即可．【解答】解：求導(dǎo)得：y′=，∴切線方程的斜率k=y′x=π=﹣，則切線方程為y=﹣（x﹣π），即y=﹣x+1．故答案為：14.已知向量滿足則，則

。參考答案：15.已知，，則與的位置關(guān)系為

.參考答案：

平行或相交16.如圖,在三棱柱中,分別是的中點(diǎn),設(shè)三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則_____.參考答案：17.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下，對(duì)任意的=(m，n)，=(p，q)，令=(mq-np)，給出下面五個(gè)判斷：

①若與共線，則=0；②若與垂直，則=0；③=；④對(duì)任意的R，有；⑤其中正確的有

（請(qǐng)把正確的序號(hào)都寫(xiě)出）。參考答案：①④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.我市三所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高二期末聯(lián)考，共有6000名學(xué)生參加，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生在這次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[80，90）①②[90，100）

0.050[100，110）

0.200[110，120）360.300[120，130）

0.275[130，140）12③[140，150）

0.50合計(jì)

④（1）根據(jù)頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)字分別為：、、、．（2）在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出[80，150]上的頻率分布直方圖；（3）根據(jù)題中的信息估計(jì)總體：①120分及以上的學(xué)生人數(shù)；②成績(jī)?cè)赱127，150]中的概率．參考答案：3,0.025,0.100,1【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率分步表中所給的頻率和頻數(shù)，根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到表中要求填寫(xiě)的數(shù)字．（2）根據(jù)所給的頻率分布表所給的數(shù)據(jù)，畫(huà)出頻率分步直方圖．（3）用這個(gè)區(qū)間上的頻率乘以樣本容量，得到這個(gè)區(qū)間上的頻數(shù)，用每一個(gè)區(qū)間上的中間值，乘以這個(gè)區(qū)間的頻率，得到平均值，把各個(gè)部分的頻率相加，得到要求的頻率【解答】解：（1）先做出③對(duì)應(yīng)的數(shù)字，=0.1，∴②處的數(shù)字是1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025∴①處的數(shù)字是0.025×120=3，④處的數(shù)字是1，故答案為：3；0.025；0.1；1（2）[80，150]上的頻率分布直方圖如下圖所示：（3）①（0.275+0.1+0.05）×6000=2550，②0.3×0.275+0.1+0.05=0.2325【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分步直方圖，考查畫(huà)出頻率分步直方圖，考查利用頻率分步直方圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目雖然有點(diǎn)大，但是考查的知識(shí)點(diǎn)比較簡(jiǎn)單．19.（本題滿分12分）設(shè)是函數(shù)（）的兩個(gè)極值點(diǎn)（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）若，求b的最大值。參考答案：∴的兩個(gè)不相等的實(shí)根20.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn；（Ⅱ）設(shè)，求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析.【詳解】（Ⅰ）由已知得，，故．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)（互不相等）成等比數(shù)列，則．即．，．與矛盾．所以數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列．21.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,PA＝AB＝4，

G為PD中點(diǎn)，E點(diǎn)在AB上，平面PEC⊥平面PDC.(1)求證：AG⊥平面PCD；(2)求證：AG∥平面PEC．參考答案：（本小題滿分14分）（1）證明：∵CD⊥AD，CD⊥PA

∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AG，又PD⊥AG

∴AG⊥平面PCD

…………7分（2）證明：作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD

∴EF⊥平面PCD，又由（Ⅰ）知AG⊥平面PCD

∴EF∥AG，又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC

………………14分略22.已知橢圓M：＋＝1（a>b>0）的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，－1），且右焦點(diǎn)Q到直線x－y＋2＝0的距離為3.（1）求橢圓方程；（2）試問(wèn)是否存在斜率為k（k≠0）的直線l，使l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)B、C，且|AB|＝|AC|？若存在，求出k的范圍，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）由題意知：b＝1，設(shè)Q(c，0)（c>0），則＝3，∴c＝，∴a2＝b2＋c2＝3，∴橢圓M：＋＝1.（2）設(shè)l：y＝kx＋m（k≠0），代入橢圓M的方程得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0，由△>0得：(6km)2－12(1＋3k2)(m2－