2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍城高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A

B

C

D

參考答案：A略2.橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，則△PF1F2的周長為（

）A、20

B、18

C、16

D、14參考答案：B3.已知f（x）=x2+sin（+x），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】本題可用排除法，由題意得函數(shù)f′（x）為奇函數(shù)，故A、D錯誤；又=﹣1＜0，故C錯誤；即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2+sin（+x），∴f′（x）=x+cos（）=x﹣sinx．∴函數(shù)f′（x）為奇函數(shù)，故A、D錯誤；又=﹣1＜0，故C錯誤；故選B．【點評】本題主要考查利用函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象知識，可從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點等方面進(jìn)行判斷逐一排除，屬于中檔題．4.已知（3﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017，則a1+2a2+3a3+…+2017a2017=（）A．1 B．﹣1 C．4034 D．﹣4034參考答案：D【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】在所給的等式中，兩邊同時對x求導(dǎo)，再令x=2，可得a1+2a2+3a3+…+2017a2017的值．【解答】解：在（3﹣2x）2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017中，兩邊同時對x求導(dǎo)，可得﹣2×2017（3﹣2x）2016=a1+2a2（x﹣1）+…+2017a2017（x﹣1）2016，再令x=2，可得a1+2a2+3a3+…+2017a2017=﹣4034，故選：D．5.已知不等式組表示的平面區(qū)域為，若直線與平面區(qū)域有公共點，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x0），則=

A.

B.C.

D.參考答案：B略7.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.異面直線AD與CB1所成的角為60°參考答案：D8.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測數(shù)據(jù)（=1，2，…，8），其回歸直線方程是且，，則實數(shù)（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.用秦九韶算法計算多項式當(dāng)時的值時,需要做乘法和加法的次數(shù)分別是(

)

A.6,6

B.5,6

C.5,5

D.6,5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y＝f(x)的圖像在點M(1，f(1))處的切線方程是y＝x＋1，則f(1)＋f′(1)＝________.參考答案：略12.已知且，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_____________。參考答案：（－4，2）略13.在某次數(shù)學(xué)測驗中，學(xué)號的四位同學(xué)的考試成績，且滿足，則這四位同學(xué)的考試成績的所有可能情況的種數(shù)為________種.參考答案：15【分析】分兩類，按的情況，共有種，按的情況，共有種，再用分類計數(shù)原理求解.【詳解】從所給的5個成績中，任取4個，即可得到四位同學(xué)的考試成績，按的情況，共有種，從所給的5個成績中，任取3個，即可得到四位同學(xué)的考試成績，按的情況，共有種，綜上：滿足，這四位同學(xué)的考試成績的所有可能情況的種數(shù)為15種.故答案為：15【點睛】本題主要考查組合問題，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.14.上午4節(jié)課，一個教師要上3個班級的課，每個班1節(jié)課，都安排在上午，若不能3節(jié)連上，這個教師的課有

種不同的排法．參考答案：1215.已知隨機變量X的分布列為，那么實數(shù)a=_____.參考答案：3【分析】根據(jù)概率之和為1，即可求出結(jié)果.【詳解】因為隨機變量的分布列為，所以，因此.故答案為3【點睛】本題主要考查概率的性質(zhì)，熟記概率性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.16.，則＝_____；_______；參考答案：0，－2略17.過點P(2,1)作直線l分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點，則使|PA|·|PB|的值最小時直線l的方程為__________．參考答案：如圖所示：設(shè)，，，，∴，∴，即時，取最小值，時、直線的傾斜角為，斜率為，∴直線的方程為，即．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓的焦點和上頂點分別為、、，我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比.（1）已知橢圓和，判斷與是否相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請說明理由；（2）設(shè)短半軸長為的橢圓與橢圓相似，試問在橢圓上是否存在兩點、關(guān)于直線對稱,，若存在求出b的范圍，不存在說明理由..參考答案：解：（1）橢圓與相似.因為橢圓的特征三角形是腰長為2，底邊長為的等腰三角形而的特征三角形是腰長為4，底邊長為的等腰三角形，因此兩個等腰三角形相似，且相似比為1：2（2）橢圓的方程為：.

假定存在，則設(shè)、所在直線為，中點為.則.

所以，.中點在直線上，所以有.

又中點在橢圓內(nèi)

ks5u略19.（本大題滿分10分）已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個為真，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：將方程改寫為，只有當(dāng)即時，方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，所以命題p等價于；……………4分因為雙曲線的離心率，所以，且1，解得，…6分所以命題q等價于；

…………8分若p真q假，則；若p假q真，則綜上：的取值范圍為……………10分20.(12分)某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學(xué)生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上（含85分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格．（Ⅰ）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（Ⅱ）根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)；（Ⅲ）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？參考答案：21.已知圓C的內(nèi)接矩形的一條對角線上的兩個頂點坐標(biāo)分別為P（1，﹣2），Q（3，4）．（1）求圓C的方程；（2）若直線y=2x+b被圓C截得的弦長為2，求b的值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知可知PQ為圓C的直徑，故可得圓心C的坐標(biāo)，求出半徑，即可求圓C的方程；（2）求出圓心C到直線y=2x+b的距離，利用直線y=2x+b被圓C截得的弦長為，建立方程，即可求b的值．【解答】解：（1）由已知可知PQ為圓C的直徑，故圓心C的坐標(biāo)為（2，1），…圓C的半徑，…所以圓C的方程是：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．…（2）設(shè)圓心C