2021-2022學年山東省德州市夏津縣中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，若的最小值為9，則實數(shù)a的值等于（

）A.3 B.5 C.8 D.9參考答案：B【分析】先由不等式組畫出可行域，再畫出目標函數(shù)確定在點取得最小值，代入求解出即可.【詳解】解：如圖，畫出不等式組代表的可行域如圖中陰影部分因為，可畫出目標函數(shù)所代表直線如圖中虛線所示，且過點A處目標函數(shù)最小由，解得代入目標函數(shù)，得故選：B.

【點睛】本題考查了簡單線性規(guī)劃，目標函數(shù)中含有參數(shù)時可先觀察其所代表的直線特點畫出其可能的圖像，然后分析其最優(yōu)解.2.右圖所示的程序框圖中的輸出結果是(

)A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C略3.圓心角的扇形AOB,半徑r=2,C為弧AB的中點，,則A．

B．

C．3

D．2參考答案：B4.已知O是△ABC所在平面上一點，滿足||2+||2=||2+||2，則點O(

)A．在與邊AB垂直的直線上 B．在∠A的平分線所在直線上C．在邊AB的中線所在直線上 D．以上都不對參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】根據(jù)向量的減法分別設=，=，=，表示，利用數(shù)量積運算和題意代入式子進行化簡，證出OC⊥AB．【解答】解：設=，=，=，則=，．由||2+||2=||2+||2，∴||2+||2=||2+||2，化簡可得，即（））?=0，∴∴AB⊥OC．故選A．【點評】本題考查了向量在幾何中應用，主要利用向量的線性運算以及數(shù)量積進行化簡證明，證明垂直主要根據(jù)題意構造向量利用數(shù)量積為零進行證明．5.已知Tn為數(shù)列的前n項和，若n＞T10+1013恒成立，則整數(shù)n的最小值為（）A．1026 B．1025 C．1024 D．1023參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用等比數(shù)列的求和公式可得Tn，即可得出．【解答】解：∵，∴，∴T10+1013=11﹣+1013=1024﹣，又n＞T10+1013，∴整數(shù)n最小值為1024．故選C．6.已知f（x）在實數(shù)集上是減函數(shù)，若a+b≤0，則下列正確的是(

)A．f（a）+f（b）≤﹣[f（a）+f（b）] B．f（a）+f（b）≤f（﹣a）+f（﹣b）C．f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b） D．f（a）+f（b）≥﹣[f（a）+f（b）]參考答案：C【考點】函數(shù)單調性的性質．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】由a+b≤0，知a≤﹣b，b≤﹣a，由f（x）在實數(shù)集上是減函數(shù)，f（a）≥f（﹣b），f（b）≥f（﹣a），由此能求出結果．【解答】解：∵a+b≤0，∴a≤﹣b，b≤﹣a，∵f（x）在實數(shù)集上是減函數(shù)，∴f（a）≥f（﹣b），f（b）≥f（﹣a），兩式相加，得f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．故選C．【點評】本題考查函數(shù)的單調性的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．7.（多選題）已知函數(shù)，若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象關于y軸對稱，則下列結論中正確的是(

)A. B.是f(x)圖象的一個對稱中心C. D.是f(x)圖象的一條對稱軸參考答案：ABD【分析】根據(jù)題意，先得到向右平移的解析式為，再得到，可得，可得的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質可知A,B,D正確.【詳解】由題意，向右平移，得的圖象關于軸對稱，所以，，又即則是f(x)圖象的一個對稱中心，是圖象的一條對稱軸而，則C錯，A,B,D正確故選：ABD【點睛】本題考查利用三角函數(shù)平移變換求參數(shù)，考查正弦函數(shù)的性質，屬于基礎題.

8.函數(shù)的圖象

A．關于軸對稱

B．關于原點對稱

C．關于直線對稱

D．關于軸對稱參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性B4【答案解析】B

∵，

∴其定義域為（-∞，-2）∪（2，+∞），∴f（-x）=x2lg=-x2lg=-f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關于原點對稱，故選：B【思路點撥】先判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的圖象的性質得到答案．9.已知復數(shù)為實數(shù)，為虛數(shù)單位，則實數(shù)m的值為()A、-2

B、

C、2

D、參考答案：A10.設為不同的直線，為不同的平面，如下四個命題中，正確的有①若 ②若③若 ④若A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個總體分為A、B、C三層，其個體數(shù)之比為5：3：2，若用分層抽樣的方法抽取容量為180的樣本，則應從C中抽取樣本的個數(shù)為

個。參考答案：略12.若集合，則M∩N_______________.參考答案：

13.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)=

.參考答案：

14.已知將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若和的圖象都關于對稱，則______.參考答案：【分析】根據(jù)左右平移可得解析式；利用對稱性可得關于和的方程組；結合和的取值范圍可分別求出和的值，從而得到結果.【詳解】由題意知：和的圖象都關于對稱，解得：，

又

本題正確結果：【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換、根據(jù)三角函數(shù)對稱性求解函數(shù)解析式的問題，關鍵是能夠根據(jù)正弦型函數(shù)對稱軸的求解方法構造出方程組.

15.展開式中，形如的項稱為同序項，形如的項稱為次序項，如q是一個同序項，是一個次序項。從展開式中任取兩項，恰有一個同序項和一個次序項的概率為

。參考答案：16.曲線y=x(3lnx+1)在點處的切線方程為________參考答案：

17.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：計算題；作圖題；函數(shù)的性質及應用．分析：由題意作圖，由臨界值求實數(shù)k的取值范圍．解答： 解：由題意，作圖如圖，方程f（x）=g（x）有兩個不等實數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=|x﹣2|+1與g（x）=kx的圖象有兩個不同的交點，g（x）=kx表示過原點的直線，斜率為k，如圖，當過點（2，1）時，k=，有一個交點，當平行時，即k=1是，有一個交點，結合圖象可得，＜k＜1；故答案為：．點評：本題考查了方程的根與函數(shù)的交點的關系，同時考查了函數(shù)的圖象的應用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧上的點（不與點A，C重合），延長BD至E．（1）求證：AD的延長線平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊上的高為1+，求△ABC外接圓的面積．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（1）要證明AD的延長線平分∠CDE，即證明∠EDF=∠CDF，轉化為證明∠ADB=∠CDF，再根據(jù)A，B，C，D四點共圓的性質，和等腰三角形角之間的關系即可得到．（2）求△ABC外接圓的面積．只需解出圓半徑，故作等腰三角形底邊上的垂直平分線即過圓心，再連接OC，根據(jù)角之間的關系在三角形內即可求得圓半徑，可得到外接圓面積．【解答】（1）證明：如圖，設F為AD延長線上一點，A?B?C?D四點共圓．∴∠CDF=∠ABC，又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF對頂角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，即AD的延長線平分∠CDE，…（4分）（2）解：設O為外接圓圓心，連接AO比延長交BC于H，交⊙O于點M，連接OC，∵AB=AC，∴=，∴AH⊥BC．∴∠OAC=∠OAB=∠BAC=×30°=15°，∴∠COH=2∠OAC=30°，設圓半徑為r，則OH=OC?cos30°=r，∵△ABC中BC邊上的高為1+，∴AH=OA+OH=r+r=1+，解得：r=1，∴△ABC的外接圓的面積為：π（10分）【點評】此題主要考查圓內接多邊形的性質、圓周角定理、等腰三角形的性質以及三角形的外接圓的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．19.（本小題滿分12分）

在直三棱柱中，

∠ACB=90°,Ｍ是

的中點，Ｎ是的中點

（Ⅰ）求證：MN∥平面

；

（Ⅱ）求點到平面BMC的距離；

（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值大小。參考答案：（1）如圖所示，取B1C1中點D，連結ND、A1D

∴DN∥BB1∥AA1

又DN＝

∴四邊形A1MND為平行四邊形。

∴MN∥A1D

又MN平面A1B1C1

AD1平面A1B1C1

∴MN∥平面--------------------------4分(2)因三棱柱為直三棱柱，∴C1C⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1在平面ACC1A1中，過C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H為C1點到平面BMC的距離。在等腰三角形CMC1中，C1C=2,CM=C1M=∴.--------------------------8分(3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于點E，A1C1于點F,則CE為BE在平面ACC1A1上的射影，∴BE⊥C1M,∴∠BEF為二面角B-C1M-A的平面角,在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,∴tan∠BEC=∴cos∠BEC=.二面角的平面角與∠BEC互補，所以二面角的余弦值為--------------------12分法2：（1）同上。如圖所示建系，（2）可得，,,設是平面BMC的法向量，C1點到平面BMC的距離h?？汕蟮靡粋€法向量為，,（3）可知是平面

的法向量，設是平面的法向量，求得一個法向量設是為二面角的平面角,則，又因為二面角的平面角是鈍角，所以。

20.已知集合，,,滿足，，求實數(shù)的值。參考答案：=…………2=………………..4又A?C=?……………6A?B1?，…………………8………10a=5………………...1221.（本小題滿分12分）已知向量m=(sinωx，cosωx)，n=(cosωx，cosωx)，其中ω>0，函數(shù)2m·n-1的最小正周期為π．(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)求函數(shù)在[，]上的最大值．參考答案：【知識點】向量的坐標運算;三角函數(shù)的化簡求值.C7,F2【答案解析】(1)(2)解析：解：(Ⅰ)2m·n-1=．