2022山東省濱州市濱海鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為x﹣1，x+1，2x+3，則這數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=2n﹣5 B．a(chǎn)n=2n﹣3 C．a(chǎn)n=2n﹣1 D．a(chǎn)n=2n+1參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為x﹣1，x+1，2x+3，知（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．故a1=﹣1，d=2，由此能求出這數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為x﹣1，x+1，2x+3，∴（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．∴a1=﹣1，d=2，an=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．2.集合，則陰影部分表示的集合為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對(duì)稱(chēng)軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數(shù)”，知對(duì)稱(chēng)軸必須在區(qū)間的右側(cè)，求解即可得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對(duì)稱(chēng)軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A4.下列結(jié)論正確的是

(

)A．當(dāng)時(shí)， B．的最小值為 C.當(dāng)時(shí)，

D．當(dāng)時(shí)，的最小值為參考答案：D略5.把21化為二進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若a，b是方程的兩個(gè)根，且a，b，2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值為(

)A.－4 B.－3 C.－2 D.－1參考答案：D【分析】由韋達(dá)定理確定，，利用已知條件討論成等差數(shù)列和等比數(shù)列的位置，從而確定的值?！驹斀狻坑身f達(dá)定理得：，，所以，由題意這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，且，則2一定在中間所以，即因?yàn)檫@三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，且，則2一定不在的中間假設(shè)，則即故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要掌握三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，如成等比數(shù)列，且，，則2必為等比中項(xiàng)，有。7.設(shè)，，，則：

A． B. C． D.參考答案：B略8.兩燈塔A,B與海洋觀察站C的距離都等于a(km),燈塔A在C北偏東30°,B在C南偏東60°,則A,B之間的相距

（

）

A．a(chǎn)(km)

B．a(chǎn)(km)

C．a(chǎn)(km)

D．2a(km)參考答案：C9.已知函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系中的圖象不可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.函數(shù)的圖象沿x軸向左平移π個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是()A.(0,0) B.(π,0) C. D.參考答案：B【分析】先求出變換后的函數(shù)的解析式，求出所得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)，可得出正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的解析式為，令，得，因此，所得函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查圖象的變換以及三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，解題的關(guān)鍵就是求出變換后的三角函數(shù)解析式，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過(guò)點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．12.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x，則f（﹣9）=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先由x＞0時(shí)，f（x）=x，求出f（9），再根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，得到答案．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x，∴f（9）=3，∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣9）=﹣f（9）=﹣3，故答案為：﹣3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)y=﹣tanx的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（kπ﹣，kπ+），k∈Z【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切函數(shù)y=tanx的單調(diào)遞增區(qū)間，即可寫(xiě)出函數(shù)y=﹣tanx的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：由正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，知；函數(shù)y=tanx的單調(diào)遞增區(qū)間為：（kπ﹣，kπ+），k∈Z，所以函數(shù)y=﹣tanx的單調(diào)遞減區(qū)間是：（kπ﹣，kπ+），k∈Z，故答案為：（kπ﹣，kπ+），k∈Z．14.已知函數(shù)若存在四個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b，c，d，使得，記S的取值范圍是

．參考答案：[0,4)的圖象為：由圖可知，，且，所以，所以取值范圍為[0,4)。

15.設(shè)函數(shù)),給出以下四個(gè)論斷：①它的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)；

②它的周期為π；③它的圖像關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng)；

④在區(qū)間［－,0］上是增函數(shù).以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題（如：abcd）(1)______________.；

(2)______________.參考答案：①②③④；①③②④略16.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,)，則f(9)=

。參考答案：317.已知不論a為何正實(shí)數(shù)，y=ax+2﹣3的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣2，﹣2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x+2=0，則由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，則x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，﹣2），故答案為：（﹣2，﹣2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握不論a為何正實(shí)數(shù)，a0=1恒成立，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，（其中）的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：解：（1）由最低點(diǎn)為得由軸上相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，得，即，∴由點(diǎn)在圖象上得，即故，∴.又，∴故（2）∵，∴當(dāng)，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.故的值域?yàn)?9.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．(1)求證：在上是增函數(shù)；(2)若在上的值域是，求的值．參考答案：解：(1)證明：設(shè)x2>x1>0，則x2－x1>0，x1x2>0.∵f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

(2)∵f(x)在上的值域是，又f(x)在上單調(diào)遞增，∴f＝，f(2)＝2，∴a＝.20.（本題滿(mǎn)分13，第1問(wèn)6分，第2問(wèn)7分）在中，分別是角的對(duì)邊，向量，，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）設(shè)，且的最小正周期為，求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ｉ）由，得，

…………2分由正弦定理，得

…………4分

…………6分（Ⅱ）由題知，由已知得，，

…………9分當(dāng)時(shí)，

…………10分所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為

………13分21.一份印刷品的排版面積（矩形）為3200平方厘米，它的兩邊都留有寬為4厘米的空白，頂部和底部都留有寬為8厘米的空白，如何選擇紙張的尺寸，才能使紙的用量最少？參考答案：設(shè)長(zhǎng)為，則寬為，……………2所以紙張的面積

………………