五、案例分析1、案例描述兩位教師上《圓的認(rèn)識(shí)》一課。教師

A

然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“在同一圓中，圓的半徑是直徑的一半”。教師

B

在教學(xué)這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)是這樣設(shè)計(jì)的：生1：在同一圓里，所有的半徑是直徑的一半。生2：在同一圓里，所有的直徑是半徑的2倍。生3：如果用字母表示，則是d=2r。r=d／2。師：這是同學(xué)們通過(guò)自學(xué)獲得的，你們能用什么方法證明這一結(jié)論是正確的呢?的關(guān)系。師：那我們一起用這一方法檢測(cè)一下。……師：還有其他方法嗎?生2：通過(guò)折紙，我能看出它們的關(guān)系?！伎碱}：案例分析：兩個(gè)案例都注重學(xué)生的實(shí)踐操作,注重了學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程。從當(dāng)解學(xué)生，真正找到了適合學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方式。對(duì)于六年級(jí)學(xué)生而言，“半徑和直徑關(guān)系”通過(guò)自學(xué)已經(jīng)明了。而教師

A

已知結(jié)果的操作探索，學(xué)生索然無(wú)味，激不起操作的熱情。教師

B的思辨。教師設(shè)計(jì),是學(xué)生不斷激活“內(nèi)存”的過(guò)程。建構(gòu)主義是非常強(qiáng)預(yù)測(cè)這樣的活動(dòng)一定能讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力。這種魅力，一方面是因?yàn)樗薪恿藢W(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)很簡(jiǎn)單、很日常、很好玩，有信心，有興趣去學(xué)習(xí)。另一方面，學(xué)生通過(guò)2、案例描述：

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于是，我們聯(lián)系學(xué)生的生活來(lái)進(jìn)行延伸。上課伊始，就讓學(xué)生猜測(cè)一個(gè)滴水的水龍頭每天要白白流掉多少千克水?學(xué)生們一聽(tīng)是生活中經(jīng)常能遇到的事情，興趣盎然，有的猜測(cè)5千克，有的猜測(cè)10千克，還師接著問(wèn)，照這樣計(jì)算，一年要流掉多少千克水?學(xué)生馬上算出平年“你家所住的樓房一共有多少戶?如果按一家一個(gè)水龍頭計(jì)算，一年要白白流掉多少水?”的聯(lián)系、目標(biāo)的維度、教學(xué)效果）？案例分析：雖說(shuō)都是“乘數(shù)是三位數(shù)的乘法”的應(yīng)用題，但是由于學(xué)生對(duì)來(lái)源于生活的素材感興趣，所以他們感覺(jué)不難而且有趣，同時(shí)體現(xiàn)了課程綜合化要求，使學(xué)生受到了節(jié)約用水的教育。這樣，把教材中缺少生活氣息的題材改編成了學(xué)生感興趣的、活生生的題目，使學(xué)生積極主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)生活中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在自己身邊，從而提高了學(xué)生用數(shù)學(xué)思想來(lái)看待實(shí)際問(wèn)題的能力。3、案例描述北師大版二年級(jí)下冊(cè)“派車”的教學(xué)片斷：（1）出示問(wèn)題：假期里，我們班將組織25名優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐8人，小轎車每輛限乘3人。假如你是老師，你將如何派車？（2）學(xué)生獨(dú)立思考后并在小組內(nèi)交流。（3）學(xué)生匯報(bào)：

師：掌聲鼓勵(lì)！生2：派4輛面包車，留7個(gè)坐位放行李。算式：8×4-7=25（人）生3：派5輛面包車。師：說(shuō)說(shuō)你的理由。生3：每輛面包車坐5人，留3個(gè)坐位放行李，算式：5×5=25（人）師：也可以！生4：派6輛面包車，其中5輛面包車每輛坐4人，一輛坐5人，空位放行李?！瓕W(xué)生海闊天空的答，而教師不管學(xué)生如何回答，都一一加以肯定，以學(xué)生說(shuō)出了11種派車方案（其中有8種方案空位超過(guò)一輛車的坐位）時(shí)，教師小結(jié)并布置了練習(xí)：同學(xué)們真能干，想出了這么多的方案，每種方案都有自己的特色。如果增加4位教師，共有29人，你又會(huì)怎樣派車呢？……解決問(wèn)題策略的多樣化是對(duì)幾十個(gè)人去解決同一個(gè)問(wèn)題而言的，用不同方法解決同一問(wèn)題。過(guò)于追求算法多樣化，往往會(huì)造成學(xué)生對(duì)每種算法的理解不夠深

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下，才有可能去完成熟練的技能。4、案例描述

：生：左邊的是長(zhǎng)方形，右邊的是正方形。師：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形與正方形。邊有什么特點(diǎn)，用直角三角板的直角量一量長(zhǎng)方形與正方形的四個(gè)角，你能發(fā)現(xiàn)什么？（學(xué)生以四人小組為單位根據(jù)教師提供的材料與指定的方法探索）生1：我們組發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角。師：通過(guò)什么方法發(fā)現(xiàn)的？角，發(fā)現(xiàn)四個(gè)角都是直角。師：還有不同的嗎？生2：我們組是用繩子量的方法發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等、正方形四條邊相等的。

二是應(yīng)當(dāng)具有思考價(jià)值；

三是要關(guān)注多維教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成；四是問(wèn)題要具有情境功能。5、[案例描述] 平行四邊形面積公式推導(dǎo)的教學(xué)片斷：知道面積公式的平面圖形來(lái)研究它的面積公式呢？⒉學(xué)生合作交流不到2分鐘，當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)有一個(gè)小組的同學(xué)“過(guò)平行形的面積就是底乘高”的方法后，就立即宣布合作結(jié)束。案例分析（主要從與合作學(xué)習(xí)有關(guān)的因素的角度上加以分析）言堂”的專制，在課堂上給了學(xué)生自主、合作的機(jī)會(huì)，當(dāng)前，很多教形式而已。（1（或者這個(gè)環(huán)節(jié)）要進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)？不用可以嗎？（2）如果要個(gè)人自學(xué)三種具體的教學(xué)形式結(jié)合起來(lái)，做到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)？（4）學(xué)習(xí)中，哪些內(nèi)容適合進(jìn)行班級(jí)集體教學(xué)、哪些內(nèi)容適合小組合作學(xué)習(xí)、哪些內(nèi)容適合個(gè)人自學(xué)？系。廣大的教師在小組合作學(xué)習(xí)的研究和實(shí)踐中要有一個(gè)科學(xué)的態(tài)學(xué)生個(gè)人能力的發(fā)展也是不利的。

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6、[案例描述]學(xué)片斷：②引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。③探索算法多樣化。師：買3個(gè)球需要多少錢(qián)？算式怎樣列？生：15×3=師：應(yīng)該怎樣算呢？生1：我用加法15+15+15=30+15=45（元）生2：我用乘法10×3=30 5×3=15 30+15=45（元）生3：把15看成3個(gè)5，共有9個(gè)5，得45（元）師：你喜歡用什么方法？生1：用加法。師：用加法也可以。生2：用乘法。師：好的。④練習(xí)13×3 70×5 24×2 13×5 31×3 34×2 24×4師：你喜歡用什么方法就用什么方法。的……有的教師認(rèn)為，如果對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化，那就談不上算法多樣化，提高的過(guò)程。如果不對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化，那么我們的學(xué)生就沒(méi)有收獲，沒(méi)有提高。在優(yōu)化算法的過(guò)程，教師必須注意兩點(diǎn)：第一，優(yōu)化的主體是學(xué)生主動(dòng)尋找更好方法的過(guò)程，尊重學(xué)生的選擇，只要學(xué)生認(rèn)為合適、自己喜歡，教師就應(yīng)加以肯定和鼓勵(lì)。7、請(qǐng)你舉一個(gè)體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)設(shè)計(jì)的片斷。教學(xué)“平行四邊形的面積公式”的推導(dǎo)時(shí)，先回憶長(zhǎng)方形面積公的方法的最新穎、獨(dú)特、有創(chuàng)造性。學(xué)生們?cè)谶@樣的情境中創(chuàng)新，邊思考、邊討論邊操作，得出了多種推導(dǎo)方法。8、[案例描述]一年級(jí)上冊(cè)

（8教學(xué)樓邊上有1面五星紅旗和許多樹(shù)木，操場(chǎng)上有8個(gè)小朋友在跳繩，問(wèn)題是“說(shuō)一說(shuō)”。下面是教師B

按教材教的教學(xué)片斷：①出示掛圖。②提問(wèn)題。

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師：看了這幅圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：我看見(jiàn)了房子？師：你真能干。生2：我發(fā)現(xiàn)了紅旗。生3：我發(fā)現(xiàn)了樹(shù)木。生4：我發(fā)現(xiàn)了小朋友在跳繩。生5：我發(fā)現(xiàn)了地上有小草?！處煵还軐W(xué)生如何回答，都一一加以肯定，以示教學(xué)的民主。待過(guò)了5分鐘，教師急忙拋出：“誰(shuí)能提出有關(guān)8的加減法？”我們廣大教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，首先考慮到的是問(wèn)題的開(kāi)放性，在題。但是，這些問(wèn)題同樣存在了目的性不強(qiáng)，答案不著邊際的弊端，到比較正確的答案。9、[案例描述]《帶分?jǐn)?shù)乘法》教學(xué)片斷：5×2⒉算式一出現(xiàn)，教師就立即組織四人小組交流算法。其中一個(gè)組，在小組交流時(shí)，由于三位同學(xué)還沒(méi)有想出方法，整個(gè)合

②5.8×2.5③×，其他同學(xué)拍手叫好而告終。分析）。有處理好小組合作和獨(dú)立思考的關(guān)系。教師要處理好合作學(xué)習(xí)與獨(dú)立思考的關(guān)系遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)獨(dú)立學(xué)習(xí)的結(jié)果。當(dāng)然，宜獨(dú)宜合，應(yīng)和教學(xué)情景、學(xué)生實(shí)際結(jié)合，擇善而用，才能日臻完美。意義”。在課的結(jié)尾，教者沒(méi)有安排學(xué)生圍繞知識(shí)點(diǎn)去小結(jié)，而是讓感到十分高興。我之所以遺憾，是因?yàn)檎谜n我一直認(rèn)真思考，積極舉手，許多問(wèn)題又不難，但老師沒(méi)有給我一次機(jī)會(huì)，我感到很遺

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憾……”下課后我找到這位同學(xué)了解情況：?jiǎn)枺盒∨笥眩阒览蠋煘槭裁礇](méi)讓你發(fā)言嗎？答：老師有可能沒(méi)有看到我舉手，也有可能怕我回答不準(zhǔn)確吧，因?yàn)閿?shù)學(xué)這門(mén)課我學(xué)得不太好。問(wèn)：平時(shí)課堂上，老師都叫哪些同學(xué)發(fā)言呢？答：差不多都是成績(jī)較好的同學(xué)。學(xué)生的個(gè)人想法在小組內(nèi)得到展示，在小組內(nèi)得到表現(xiàn)。11、案例描述

題:笑笑在書(shū)店買一套《中國(guó)兒童百科全書(shū)》花了148元，還剩下53元，笑笑帶了多少錢(qián)?師:淘氣跟笑笑一起到書(shū)店買書(shū)，也有一個(gè)問(wèn)題，看誰(shuí)有辦法幫他解決?

2元，他又買了一本數(shù)學(xué)世界，花了11.

5元。淘氣一共花了多少元?(鼓勵(lì)學(xué)生迎接挑戰(zhàn)，認(rèn)真審題，先列出算式，教師巡堂，再到黑板前列出算式：３.２＋１１.５＝?)和這個(gè)不同的？（學(xué)生還可能列出１１.５＋３.２＝?教師也把它寫(xiě)到黑板上，給予肯定）師：為了幫淘氣解決付錢(qián)的問(wèn)題，大家都列出了正確的算式。可我們數(shù)加法的算法。（１）學(xué)生獨(dú)立思考，自主探索。（２）在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，小組交流。（３）看一看教材中三位小朋友是怎么計(jì)算的。其中哪種算法和你的一樣，哪種你沒(méi)想到？你還有不同的算法嗎？（４）小組討論：教材中的三種算法各有什么特點(diǎn)和相同之處？小數(shù)相加時(shí)，為什么智慧老人特別強(qiáng)調(diào)“小數(shù)點(diǎn)一定要對(duì)齊？”結(jié)，明晰小數(shù)加法的算理。師：多位數(shù)相加時(shí)，個(gè)位數(shù)字一定要對(duì)齊。這是為什么呢？因?yàn)橄嗤瑪?shù)位（單位）上的數(shù)才能相加；個(gè)位對(duì)齊了，所有的數(shù)位也都對(duì)齊了。小數(shù)相加時(shí)，小數(shù)點(diǎn)一定要對(duì)齊也是這個(gè)道理。只要小數(shù)點(diǎn)的算理沒(méi)有變。所以，只要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊了，小數(shù)加法的計(jì)算與多位數(shù)加法的計(jì)算就沒(méi)有什么不同了。問(wèn)題討論（1）.“小數(shù)加法”這一課，教材是讓學(xué)生直接進(jìn)行嘗試的，本案例中教師引入時(shí)先安排了整數(shù)加法的內(nèi)容，你對(duì)此有什么看法?直接安排學(xué)生嘗試，對(duì)學(xué)生理解小數(shù)加減法是否有幫助？要嗎？為什么？

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題?案例分析（圍繞上述問(wèn)題分析）1.學(xué)習(xí)小數(shù)加法，先安排整數(shù)加法的內(nèi)容，通過(guò)解決這個(gè)問(wèn)題，激活學(xué)生已有的多位數(shù)加法的經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生確定學(xué)習(xí)的心理趨向，了探索的難度，也容易束縛學(xué)生的思維，問(wèn)題也就沒(méi)了挑戰(zhàn)性。在學(xué)生思考交流的基礎(chǔ)之上，學(xué)生對(duì)小數(shù)加減法的理解會(huì)更深刻。2、在小組交流的基礎(chǔ)上，再解讀教材，可以讓寫(xiě)生在解讀過(guò)程中讀書(shū)可以促進(jìn)對(duì)問(wèn)題的理解。3、討論各種算法的共性，是為了突出算理：相同單位的數(shù)量才能相加。12、案例《9加幾》前半節(jié)課的教學(xué)過(guò)程：（⒈創(chuàng)設(shè)9+5的情境，列出數(shù)學(xué)算式。（⒉學(xué)生合作交流9+5=？（⒊比較算法多樣化，得出“湊十法”。（⒋教師布置學(xué)生以四人小組的為單位，通過(guò)擺小棒計(jì)算9+6=9+7= 9+4= 9+3=小學(xué)，只有一人算錯(cuò)了1題。問(wèn)他們?cè)鯓铀愕?，多?shù)同學(xué)回答，想出來(lái)得頭頭是道、明明白白。作過(guò)程了（也許我們的學(xué)生在課堂之前早就經(jīng)歷擺小棒的學(xué)習(xí)過(guò)程了）。要，可以刪除這個(gè)操作活動(dòng)。13、設(shè)計(jì)一個(gè)你認(rèn)為較理想的問(wèn)題情境，并加以分析。要４塊，猴媽媽該怎樣分呢？”由此引導(dǎo)學(xué)生饒有興趣地展開(kāi)操作、觀察、思考、交流、驗(yàn)證、探索，歸納出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

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14、案例描述：這樣的合作有效果嗎？場(chǎng)景1一位教師在教學(xué)“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”一課時(shí)，在學(xué)生根據(jù)情境列出16-7這樣一個(gè)算式之后，馬上讓同學(xué)們以小組為單位，討論應(yīng)該怎樣計(jì)算16-7。某校四年級(jí)六班有56名同學(xué)，老師在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課“秋游計(jì)劃”一課時(shí)，在讓學(xué)生合作制訂購(gòu)買秋游所需物品及所需錢(qián)數(shù)之后，票每人8元(10人為一組)。”讓學(xué)生根據(jù)教師提供的這些數(shù)據(jù)，討論交流應(yīng)該怎樣租車、怎樣購(gòu)買門(mén)票比較合理（在第二次合作學(xué)習(xí)時(shí)， ．一位教師在教學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)課“克和千克”一課時(shí)，讓小組合作稱自己感興趣的東西。在小組匯報(bào)時(shí)，有一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“我稱的是豎

“是8克嗎?”坐在旁邊的學(xué)生提醒了一下：“它的重量是85克?！边@名學(xué)生終于說(shuō)出了合理的答案。什么？場(chǎng)景3中為什么會(huì)出現(xiàn)第一次說(shuō)是8克而第二次說(shuō)是85克的情況呢？案例分析

：在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與考，有了交流的需要，再開(kāi)展合作學(xué)習(xí)才是有價(jià)值的、有成效的?，F(xiàn)象1中，由于學(xué)生沒(méi)有獨(dú)立思考的時(shí)間，也缺少合作交流的愿望，盡管教師安排讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，但由于時(shí)機(jī)把握得不好，不可能達(dá)到合作學(xué)習(xí)的目的?，F(xiàn)象2中，學(xué)生第二次合作學(xué)習(xí)的效果不會(huì)理想，有的學(xué)生會(huì)合作學(xué)習(xí)的情境之中，因而降低了學(xué)習(xí)效率?，F(xiàn)象3中為什么會(huì)出現(xiàn)第一次說(shuō)是8克而第二次說(shuō)是85克的情況呢?因?yàn)槎昙?jí)的學(xué)生無(wú)法通過(guò)常識(shí)來(lái)判斷自己匯報(bào)的數(shù)據(jù)是否正正意義上的合作。這樣一來(lái)，合作學(xué)習(xí)真正的價(jià)值就被抹殺了。教師演示將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程。隨著演示活動(dòng)的進(jìn)行，教師隨即提出以下問(wèn)題：

/

生：高。生：(直角)三角形、(直角)梯形。教師把三角形平移到梯形的另一面(并大聲強(qiáng)調(diào)了幾遍——“平移”這個(gè)詞)，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。生：面積既沒(méi)有多也沒(méi)有少。生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)對(duì)應(yīng)著原來(lái)平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的高對(duì)應(yīng)著原來(lái)平行四邊形的高。師：現(xiàn)在你能說(shuō)出如何求平行四邊形的面積了嗎?(為了強(qiáng)調(diào)可以沿任意一條高剪開(kāi)，老師又重復(fù)地操作了一遍，前面相仿，筆者不再贅述)教師又出示了大量變式練習(xí)進(jìn)行提問(wèn)與訓(xùn)練，學(xué)生進(jìn)入習(xí)題操練過(guò)程……問(wèn)題探討：（1）從提問(wèn)目的、層次、開(kāi)放上分析上述教學(xué)你認(rèn)為怎樣？（2）這樣的教學(xué)是否表明學(xué)生們已經(jīng)很好地掌握了相應(yīng)的知識(shí)和方法？（3）這樣的教學(xué)與新理念比較你認(rèn)為怎樣？案例分析：上述“困境”有效的方法。如：我認(rèn)為可以這樣設(shè)計(jì)：形妖片的面積?(學(xué)生小組討論后匯報(bào)估計(jì)結(jié)果，教師板書(shū))師：誰(shuí)的估計(jì)最接近真實(shí)的面積?下面請(qǐng)小組合作，利用手中這張平行四邊形紙片的面積。比一比，哪個(gè)小組的方法多，方法好?如果你們有困難，請(qǐng)告訴老師。(學(xué)生分組合作研討，教師巡視指導(dǎo))全班共有6種方法可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，求出平行四邊形的面積。動(dòng)手，學(xué)生操作，學(xué)生做數(shù)學(xué)的今天，教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，盡量多一些非常有好處的。16、案例《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)過(guò)程片斷：⑴為長(zhǎng)方體和正方體的棱、頂點(diǎn)下定義。⑵通過(guò)動(dòng)手操作得出長(zhǎng)方體和正方體的面、棱、頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)。師：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體的模型，閉上眼睛摸一摸，睜開(kāi)眼睛看一看、數(shù)一數(shù)，長(zhǎng)方體有幾個(gè)面？幾條棱？有幾個(gè)頂點(diǎn)？

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課后筆者進(jìn)行了一個(gè)小調(diào)查：調(diào)查對(duì)象：還沒(méi)有學(xué)習(xí)《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》的同一個(gè)學(xué)校、同一個(gè)年級(jí)的五（3）班學(xué)生。調(diào)查內(nèi)容：長(zhǎng)方體有（）個(gè)面，有（）條棱，有（）個(gè)頂點(diǎn)（學(xué)生填調(diào)查結(jié)果：全班56人，六個(gè)面答對(duì)的有50人，12條棱答對(duì)的有37人，8個(gè)頂點(diǎn)答對(duì)的有51人。案例分析：現(xiàn)代心理學(xué)家認(rèn)為