數(shù)據(jù)的集中趨勢

滬科版八年級下冊1.算術平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的總和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)之比叫做這組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù).計算公式:x=x1+x2+x3+···+xnn算術平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)總體的平均大小情況的量.x=1nx0+例在一次校園網(wǎng)頁設計比賽中，8位評委對甲、乙兩名選手的評分情況如下：分析：確定選手的最后得分有兩種方案：一是將評委評分的平均數(shù)作為最后得分；二是將評委的評分中一個最高分與一個最低分去掉后的平均數(shù)作為最后得分.考考你：有一篇報道說，有一個身高1.7米的人在平均水深只有0.5米的一條河流中淹死了，你感覺奇怪嗎？問題情景老師對同學們每學期總評成績是這樣做的:平時練習占30%,期中考試占30%,期末考試占40%.某同學平時練習93分,期中考試87分,期末考試95分,那么如何來評定該同學的學期總評成績呢?解:該同學的學期總評成績是:93×30%=92(分)

+95×40%87×30%+加權平均數(shù)權重權重的意義:各個數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中所占有的不同重要性的反映.加權平均數(shù)的意義:按各個數(shù)據(jù)的權重來反映該組數(shù)據(jù)的總體平均大小情況.2.加權平均數(shù):練習3小明同學在初二年級第一學期的數(shù)學成績?nèi)缦卤砀?請按圖示的平時、期中、期末的權重,計算小明同學的學期總評成績.期中30%期末60%平時10%解:先計算小明的平時成績:(89+78+85)÷3

=84

再計算小明的總評成績:84×10%+90×30%+87×60%=87.6(分)

問題探索某公司對應聘者A、B、C、D進行面試時,按三個方面給予打分如右表.你就公司主事身份探索下列問題:⑴總分計算發(fā)現(xiàn)D最高,故錄用D.這樣的錄用中,

三個方面的權重各是多少?

合理嗎?⑵若設置上述三個方面的重要性之比為6:3:1,那么這三個方面的權重分別是_________________,該錄用誰?60%,30%,10%⑶若設置上述三個方面的重要性之比為10:7:3,那么這三個方面的權重分別是_________________,又該錄用誰?50%,35%,15%

練習：P133頁練習問題：某市三個郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表。這個市郊縣人均耕地面積是多少（精確到0.01公頃）你認為小明的做法有道理嗎？為什么？小明求得這個市郊縣的人均耕地面積為:活動1小明求得這個市郊縣的人均耕地面積為:你認為小明的做法有道理嗎？為什么？而應該這樣算是：若n個數(shù)的權分別是則：叫做這n個數(shù)的加權平均數(shù)。數(shù)據(jù)的權能夠反映的數(shù)據(jù)的相對“重要程度”。上面的平均數(shù)0.17稱為3個數(shù)0.15、0.21、018的加權平均數(shù)，三個郊縣的人數(shù)（單位是萬），15、7、10分別為三個數(shù)據(jù)的權算術平均數(shù)和加權平均數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？算術平均數(shù)是加權平均數(shù)的一種特殊情況,即各項的權相等時,加權平均數(shù)就是算術平均數(shù)。

公司的經(jīng)理說：“我公司員工收入很高，月平均工資為2000元”；公司的一位職員D說：“我們好幾個人的工資都是1100元”；公司的另一位職員C說：“我的工資是1200元，在公司算中等收入”.那么請問這三人分別從哪個角度說的呢？你是怎樣看待該公司員工的收入呢？請小組交流、討論.想一想：一般地，當一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，位于正中間的一個數(shù)據(jù)（當數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)時）或正中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).學一學：因此，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的側(cè)面給我們提供了一組數(shù)據(jù)的面貌，正因為如此，我們把這三種數(shù)作為一組數(shù)據(jù)集中趨勢的代表.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，眾數(shù)不唯一上面例題中，為什么該公司員工收入的平均數(shù)比中位數(shù)、眾數(shù)高很多？請你分析一下原因.想一想：試一試你的身手1.數(shù)據(jù)11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的眾數(shù)是

.2.數(shù)據(jù)15,20,20,22,30,30的眾數(shù)是.

3.在數(shù)據(jù)-1,0,4,5,8中插入一個數(shù)據(jù)x,使得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,則x=.

4.數(shù)據(jù)8,8,x,6的眾數(shù)與平均數(shù)相同,那么它們的中位數(shù)是5.5個正整數(shù)從小到大排列,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,眾數(shù)是7且唯一,則這5個正整數(shù)的和是().A.20B.21C.22D.23有人對展覽館七天中每天進館參觀的人數(shù)做了記錄，情況如下：180，176，176，173，176，181，182求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù).8、如下表是統(tǒng)計某一城市7月份的每天的氣溫情況統(tǒng)計表，求7月份的氣溫的眾數(shù).氣溫℃21232427282930313233343536天數(shù)1112324344311126問題1：在調(diào)查一家工廠的月工資水平時，這家工廠的月工資為2700元的廠長回答說：“我廠月工資水平是934元”；代表該廠工人的工會負責人說：“月工資水平是800元”；而稅務檢查人員說：月工資水平是850元。這三種不同的說法都是根據(jù)下面的數(shù)據(jù)表得出的：月工資/元2700200015001000900800700人數(shù)112318232

請問他們各自所說的月工資水平分別是指哪一種？（平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)），哪個數(shù)據(jù)更具有代表性？問題2：某商場在一個月內(nèi)銷售某中品牌的冰箱共58臺，具體情況如下：型號200升215升185升176升銷售數(shù)量6臺38臺14臺8臺請問此商場的經(jīng)理關注的是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)嗎？他關注的是什么？為什么？如果你是經(jīng)理，你將如何調(diào)整這種冰箱的進貨數(shù)量呢？1、計算平均數(shù)的時候，所有的數(shù)據(jù)都參加運算，它能成分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，在現(xiàn)實生活中較為常用；但它容易受到極端值的影響.2、中位數(shù)的優(yōu)點計算簡單，受極端值的影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息.3、一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們尤為關心的一個量，但各個數(shù)據(jù)的重復次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別意義.

2、八年級某班的教室內(nèi)，三位同學正在為誰的數(shù)學成績最好而爭論，他們的5次數(shù)學成績分別是:小華7284959895小明62629799100小剛407280100100他們都認為自己的成績比另外兩位同學好,請問他們分別從哪一方面來說的?從三人的測驗對照圖來看,你認為哪一個同學的成績最好呢?(1)方差(標準差)用來衡量一批數(shù)據(jù)的離散程度.(2)方差(標準差)越小,波動越小,越穩(wěn)定.方差(標準差)越大,波動越大,越不穩(wěn)定.當堂訓練:為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出5株苗，測得苗高如下（單位：cm）：甲：12，13，15，15，10；乙：12，16，10，14，13；問：哪種小麥長得比較整齊？跟蹤練習1.在下列方差的計算中

數(shù)字10表示

,數(shù)字20表示

.2.已知某組數(shù)據(jù)的方差是4,則這組數(shù)據(jù)的標準差是

.3.甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓練中,打靶的次數(shù)相同,且射擊成績的平均數(shù)x甲

=x乙,如果甲的射擊成績比較穩(wěn)定,那么方差的大小關系是S2甲————S2乙。課堂總結(jié)方差(標準差)越小,波動越小,越穩(wěn)定.方差(標準差)越大,波動越大,越不穩(wěn)定.1.平均數(shù):反映數(shù)據(jù)的平均水平;2.中位數(shù):數(shù)據(jù)從小到大排列后,處于中間位置的數(shù)或中間兩數(shù)的平均數(shù);3.眾數(shù):出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);4.極差:反映數(shù)據(jù)變化范圍的大小,易受極端值影響;5.方差:反映數(shù)據(jù)波動的大小;6.標準差:反映數(shù)據(jù)波動的大小,且與數(shù)據(jù)單位一致.數(shù)據(jù)的分析指標集中趨勢離散