山西省呂梁市第一中學2021年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內應填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：Di=1，S=0S=,i=2S=,i=3S=+,i=4…S=++…,i=1007=1006+1，所以判斷框內應填入的條件是i>1006，故選D.2.已知，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：Asin(＋θ)＝sin[－(－θ)]＝cos(－θ)＝.

3.若是的一個內角，且，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.若，，則角的取值范圍是：A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知等比數列{}中，各項都是正數，且，成等差數列，則（

）A.

B.

C.

D參考答案：C略6.已知：如圖，集合U為全集，則圖中陰影部分表示的集合是A、?U(A∩B)∩C

B、?U(B∩C)∩A

C、A∩?U(B∪C)

D、?U(A∪B)∩C參考答案：C因為x∈A，xB，xC，所以圖中陰影部分表示的集合是A∩?U(B∪C)，選C.7.在等差數列{an}中，若a4+a6+a8+a10=80，則a1+a13的值為（）A．20 B．40 C．60 D．80參考答案：B【考點】等差數列的通項公式．【分析】利用等差數列通項公式直接求解．【解答】解：∵在等差數列{an}中，a4+a6+a8+a10=80，∴a4+a6+a8+a10=2（a1+a13）=80，解得a1+a13=40．故選：B．【點評】本題考查等差數列中兩項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．8.已知，，且，則實數

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B9.莖葉圖中，甲組數據的中位數是

（A）31（B）33.5（C）36（D）26參考答案：C10.已知AD是△ABC中BC邊上的中線，若=，=，則=（）A．（﹣） B．﹣（﹣） C．（+） D．﹣（+）參考答案：C【考點】向量的三角形法則．【專題】數形結合；轉化思想；平面向量及應用．【分析】利用向量的平行四邊形法則即可得出．【解答】解：==，故選：C．【點評】本題考查了向量的平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，其中，則實數__________．__________．參考答案：；解：由題意的展開式的通項為，令得，∵，∴，解得，在展開式中令得，即．12.已知函數在區(qū)間上的最大值為_____________．參考答案：-413.方程的解集為

.參考答案：14.已知數列滿足則的通項公式

參考答案：略15.化簡=

參考答案：16.在△ABC中，，點D在邊BC上，且，則AD=_____________，__________________．參考答案：

；

17.已知角α的終邊經過點P（﹣3，﹣），則sinα=

．參考答案：﹣考點：任意角的三角函數的定義．專題：三角函數的求值．分析：由條件利用任意角的三角函數的定義，求得sinα的值．解答： 解：∵角α的終邊經過點P（﹣3，﹣），則x=﹣3，y=﹣，r=|OP|=2，∴sinα===﹣，故答案為：﹣．點評：本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知集合(Ⅰ)求集合A；(Ⅱ)若BA，求實數m的取值范圍．參考答案：19.（12分）已知直線l1：ax+2y+a+4=0，l2：x+（a+1）y+5=0，l1∥l2，線段AB的兩個端點分別在指向l1與l2上運動，設AB中點C的坐標為（m，n）．求m2+n2的最小值．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的平行關系．專題： 直線與圓．分析： 由l1∥l2列式求得a的值，得到兩條直線方程，由題意，點C在平行于l1，l2且到l1，l2距離相等的直線上，即直線x﹣y+2=0上．然后把m2+n2的最小值轉化為點O到直線x﹣y+2=0的距離得答案．解答： 由l1∥l2，可知，解得a=﹣2．∴兩條直線方程分別為l1：x﹣y﹣1=0，l2：x﹣y+5=0．由題意，點C在平行于l1，l2且到l1，l2距離相等的直線上，即直線x﹣y+2=0上．m2+n2=|CO|2（O為坐標原點）．|CO|的最小值為點O到直線x﹣y+2=0的距離d=．∴．點評： 本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關系，考查了數學轉化思想方法，訓練了點到直線的距離公式的應用，是中檔題．20.（本小題滿分10分）已知函數)．(1)求函數的最小正周期；(2)若，求的值．參考答案：21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足(1)求角A的大小；（2）若,求△ABC面積的最大值。參考答案：（1）由正弦定理：又而

………6分（2）由(1)與余弦定理知：，又即當且僅當時取“=”號面積的最大值為

……………12分22.已知函數y=2sin（﹣2x），（1）求函數的周期；（2）求函數單調增區(qū)間；（3）求函數在[0，]上的值域．參考答案：【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】（1）化函數為y=﹣2sin（2x﹣），求出函數f（x）的周期T=；（2）由正弦函數的單調性求出函數f（x）的單調增區(qū)間；（3）由x∈[0，]求得函數f（x）的值域即可．【解答】解：（1）函數y=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），∴函數f（x）的周期為T===π；（2）由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z；+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴函數f（x）單調增