高中數(shù)學(xué)蘇教版第二章平面向量 一等獎_第1頁
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向量的線性運算向量的加法課時訓(xùn)練13向量的加法基礎(chǔ)夯實1.設(shè)a=()+(),b是任一非零向量,則在下列結(jié)論中,不正確的是()∥b +b=a+b=b D.|a+b|=|a|+|b|答案B解析∵a=()+()=()+()==0,∴A,C,D正確.2.導(dǎo)學(xué)號51820234設(shè)a表示“向東走5km”,b表示“向南走5km”,則a+b表示()A.向東走10km B.向南走10kmC.向東南走5km D.向南走5km答案C解析如圖,作=a,=b,則=a+b.∵△OAC為直角三角形,∴||==5(km).又∵∠AOC=45°,∴a+b表示向東南方向走5km.3.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點,=2,則下列結(jié)論正確的是()A.=0 B.=0C.=0 D.=0答案B解析∵=2,由向量加法的平行四邊形法則知P為AC中點,如圖.∴=0.4.如圖,四邊形ABCD為菱形,則下列等式成立的是()A.B.C.D.答案C解析結(jié)合向量加法的幾何意義,再充分利用三角形法則和平行四邊形法則就很容易找出答案了.5.(1)設(shè)a表示“向東走了2km”,b表示“向南走了2km”,c表示“向西走了2km”,d表示“向北走了2km”,則:①a+d表示向走了km;

②b+c表示向走了km;

③a+c+d表示向走了km;

④b+c+d表示向走了km.

(2)若a表示向東走8km,b表示向北走8km,則|a+b|=km,a+b的方向是.

答案(1)①東北2②西南2③北2④西2(2)8東北解析本題用向量表示位移,進行向量運算即可.6.導(dǎo)學(xué)號51820235已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,則的模等于.

答案2解析由平行四邊形法則可得=2,又在直角三角形ABC中,||=,所以||=2.7.如圖所示,已知向量a,b,c,求作a+b+c.解如圖所示,在平面內(nèi)任取一點D,作=a,=b,=c,作,則=a+b.∵=a+b+c,∴=a+b+c,即為所求.能力提升8.用向量方法證明:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.證明如圖所示,已知四邊形ABCD,AC與BD交于O,AO=OC,DO=OB,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:由題意可知,∵,∴.∴AB與DC平行且相等.∴四邊形ABCD為平行四邊形.9.導(dǎo)學(xué)號51820236輪船從A港沿北偏東60°方向行駛了40km到達B處,再由B處沿正北方向行駛40km到達C處,求此時輪船與A港的相對位置.解如圖所示,設(shè)分別表示輪船的兩次位移,則表示它們的合位移,即.在Rt△ABD中,||=20km,||=20km.在Rt△ACD中,||=||+||=20+40=60(km

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