第七章波導(dǎo)與空腔諧振*

導(dǎo)行電磁波的分類及其一般特性*

矩形波導(dǎo)*

諧振腔7.1導(dǎo)行電磁波分類及其一般特性7.1.1導(dǎo)行波的分類推導(dǎo)波動(dòng)方程及其解的一般形式，從中分析波的分類。設(shè)：?載波體無限長，具有軸向均勻性（無反射）?載波體為完純導(dǎo)體，其周圍是理想介質(zhì)（無損耗）?載波體中無激勵(lì)源

?電磁波沿z軸傳播，且隨時(shí)間作正弦變化。電磁場(chǎng)基本方程對(duì)式（1)、(2）取旋度，式（3)、(4）代入其中，有波動(dòng)方程式中，僅有入射波，且沿z軸傳播的通解形式為把通解代入到方程（5)、(6），得到假設(shè)條件下的波動(dòng)方程式中——橫向拉普拉斯算子。根據(jù)和的存在與否，將波分為三種類型

1.TEM波

當(dāng)時(shí)，即，式(9)中場(chǎng)的橫向分量存在，此時(shí)

說明任一時(shí)刻，在xoy平面上場(chǎng)的分布與均勻平面波一致.2.TE波（），亦稱橫電波

3.TM波（），亦稱橫磁波

根據(jù)縱向場(chǎng)法解得和，再由Maxwell方程解得其它四個(gè)場(chǎng)分量7.1.2波導(dǎo)中波的傳播特性傳播特性取決于傳播常數(shù)，由，可知可傳播模式迅速衰減模式臨界狀態(tài)——截止波長a.波導(dǎo)的濾波作用當(dāng)工作頻率（信號(hào)源發(fā)出頻率）或時(shí)，信號(hào)可以通過波導(dǎo)，否則截止。b.相位常數(shù)波導(dǎo)中的相位常數(shù)小于無界空間的相位常數(shù)，由此導(dǎo)致c.波導(dǎo)波長d.波導(dǎo)波速或——截止頻率，幾何色散波7.2矩形波導(dǎo)圖8.2.1矩形波導(dǎo)(a>b)不存在TEM波若H_x和H_y存在xoy平面內(nèi)存在閉合磁場(chǎng)線z方向存在電流（安培環(huán)路定理）但是：1）波導(dǎo)內(nèi)無導(dǎo)體z方向無傳導(dǎo)電流2）TEM波E_z=0z方向無位移電流7.2.1TM波（）邊界條件用分離變量法解得其余4個(gè)場(chǎng)分量式中，特征值僅與波導(dǎo)形狀，尺寸、波型有關(guān)。傳播特性：a.沿x，y方向?yàn)轳v波；b、m，n0，不存在TM00，TM0n，TMm0。采用縱向場(chǎng)法，先求的邊值問題方程圖8.2.1矩形波導(dǎo)7.2.2TE波（）采用縱向場(chǎng)法，先求的邊值問題用分離變量法解得其余4個(gè)場(chǎng)分量式中kc同上，傳播特性：a.截止頻率fc；b.波沿

z軸方向傳播，沿x、y方向?yàn)轳v波；c.m，n不同時(shí)為零，即不存在TE00模式。7.2.3傳播特性1.截止頻率和截止波長2.傳播特點(diǎn)沿x，y方向均為駐波，電磁波沿z軸方向傳播。3.傳播模式及主?！，n不同時(shí)為零的任何整數(shù)的任意組合成TEmn模，最低模式為TE10；·波導(dǎo)中傳播的最低模式稱為主模，矩形波導(dǎo)的主模為TE10。4.簡并現(xiàn)象不同模式的波具有相同的截止波長，稱為簡并現(xiàn)象。除TEm0，TE0n模之外的所有模式均為簡并模式。如TE11與TM11，TE21與TM21等。為什么？·m，n的任何整數(shù)的任意組合構(gòu)成TMmn模，最低模式TM11；波導(dǎo)中fc最小的模式稱為最低模式，所以例7.2.1矩形波導(dǎo)的截面尺寸a=7cm，b=3cm。求若干個(gè)模的截止波長，并指出簡并模型；2）若工作頻率f=3×109Hz，，波導(dǎo)中存在哪些模式的波；3）若只傳播TE10波，波導(dǎo)尺寸如何改變？解（1）根據(jù)(2)工作波長其中，簡并波型為（TM11、TE11）,(TE21、TM21),(TE31、TM31）14765.514.674.563.683.5模和選a≈0.7λ=3.5cm,b≈0.5a=1.75cm。（3）若只傳播TE10，工作波長滿足由于小于TE10~TE11、TM11的，故這5個(gè)模式的波可以傳播。7.3諧振腔7.4.1諧振腔的形成過程圖8.4從LC回路到諧振腔的演變過程特點(diǎn)：（1）電磁能以分布的形式存在，不得分開；（2）具有多諧性；（3）儲(chǔ)存較多的電磁能量，且低損耗，故品質(zhì)因數(shù)高。圖8.4.2幾種常見的微波諧振腔（a）矩形腔（b）圓柱腔（c）同軸腔（d）孔-縫腔（e）扇形腔7.4.2諧振腔中的場(chǎng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：沿x，y，z三個(gè)方向均為駐波1.TM波（）邊值問題：

的通解其余4個(gè)分量式中

圖8.4.3矩形諧振腔2.TE波（）邊值問題：的通解其余場(chǎng)量式中不可同時(shí)為零；3.諧振頻率將TE、TM波型中任一解代入微分方程，得到特征方程諧振