學校：山東省臨朐第二中學姓名：陳文等差數(shù)列前n項和一、設計思想我們農村學校的學生基礎差、對自己沒信心、學習沒興趣，所以本節(jié)課采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以問題為導向設計教學情境，為學生提供充分自由表達、質疑、探究、討論問題的機會，讓學生通過個人、小組、集體等多種嘗試活動，在知識的形成、發(fā)展過程中展開思維，逐步培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力。二、教材分析教學內容：本節(jié)課教學內容是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（5）》（人教B版）中第二章的第二節(jié)“等差數(shù)列的前n項和”（第一課時）。本節(jié)課主要研究如何應用倒序相加法求等差數(shù)列的前n項和以及該求和公式的應用．教學目標：【百度搜索】/view/0dad0fc58bd63186bcebbc6d.html教學重難點：本節(jié)教學重點是掌握等差數(shù)列前n項和公式并應用公式解決一些實際問題，熟練掌握五個量之間的關系，并能知三求二；難點是等差數(shù)列前n項和公式推導以及與二次函數(shù)的關系．教學方法：小組學習法三、教學過程設計

（一）創(chuàng)設情景引入課題

在我國古代，9是數(shù)字之極，代表尊貴之意，所以中國古代皇家建筑包含許多與9相關的設計。例如北京天壇圓丘的地面由山環(huán)形的石板鋪成（如圖），最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊，共9圈。請問一共多少塊石板？[設計意圖]從實際問題入手，圖中蘊含算數(shù)能激發(fā)學生學習新知識的興趣，并且可引導學共同探討高斯算法更一般的應用，為新課的講作鋪墊．（二）由易到難，讓學生在自主探究與合作中學習問題1圖案中，第1圈到第9圈一共有多少石板？該題組織學生分組討論，在合作中學習，并把小組發(fā)現(xiàn)的方法一一呈現(xiàn)．[學情預設]學生可能出現(xiàn)以下求法方法1：原式＝9＋18＋27＋……72＋81方法2：原式＝0＋9＋18＋……＋72＋81以上方法實際上是用了“化歸思想”，將奇數(shù)個項問題轉化為偶數(shù)個項求解，教師應進行充分肯定與表揚．[設計意圖]這是求奇數(shù)個項和的問題，若簡單地摹仿高斯算法，將出現(xiàn)不能全部配對的問題，借此滲透化歸思想．問題2：求圖案中從第1層到第n層（1＜n＜9，n∈N*）共有多少塊？[學情預設]學生通過激烈的討論后，發(fā)現(xiàn)n為奇數(shù)時不能配對，可能會分n為奇數(shù)、偶數(shù)的情況分別求解，教師如何引導學生避免討論成為該環(huán)節(jié)的關鍵．通過以上啟發(fā)學生再自主探究，相信容易得出解法：∵1+2+3+…（n－1）+nn+（n－1）+（n－2）+…+2+1____________________________________________________________________(n+1)+(n+1)+(n+1)+…+(n+1)+(n+1)∴1+2+3+…+n=問題3：在公差為d的等差數(shù)列{an}中，定義前n項和Sn=a1+a2+…+an，如何求Sn？由前面的大量鋪墊，學生應容易得出如下過程：∵Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n－1)d]Sn=an+(an－d)+（an－2d）+…+[an－(n－1)d]∴(公式1)組織學生討論：在公式1中若將an=a1+（n－1）d代入又可得出哪個表達式?即：（公式2）（三）設置典例，促進學生對公式的應用對于以上兩個公式，初學的學生在解決一些問題時，往往不知道該如何選?。處煈ㄟ^適當?shù)睦右龑W生對這兩個公式進行分析，根據(jù)公式各自的特點，幫助學生恰當?shù)剡x擇合適的公式．【百度搜索】/view/cce5061a227916888486d745.html[設計意圖]該例題是將課本習題改編成表格形式，可以鍛煉學生處理數(shù)據(jù)信息的能力和選用公式的能力。學生可以選用公式1；也可以選用公式2，通過兩種方法的比較，引導學生在解題時注意選擇適當?shù)墓?，以便于計算．?已知等差數(shù)列5，4，3，…求(1)數(shù)列｛an｝的通項公式；(2)數(shù)列｛an｝的前幾項和為？(3)Sn的最大值為多少？并求出此時相應的n的值。[設計意圖]通項公式與求和公式中共有a1、d、n、an、Sn五個基本元素，如果已知其中三個，就可求其余兩個，主要是訓練學生的方程（組）思想。第（3）小題是讓學生初步接觸用函數(shù)觀點解決數(shù)列問題，為以后函數(shù)與數(shù)列的綜合打下基礎．（四）反饋調控，實現(xiàn)學生對知識的掌握【百度搜索】/view/b45f5d73f242336c1eb95e72.html[設計意圖]分層練習使學生在完成必修教材基本任務的同時，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個學生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而實現(xiàn)“以人為本”的教育理念．（五）回顧反思，深化知識組織學生分組共同反思本節(jié)課的教學內容及思想方法，小組之間互相補充完成課堂小結，實現(xiàn)對等差數(shù)列前n項和公式的再次深化．1.從特殊到一般的研究方法；2.體會倒序相加的算法，掌握等差數(shù)列的兩個求和公式，領會方程（組）思想；（六）布置作業(yè)【百度搜索】/view/528236fcf705cc1755270953.html

四、教學反思本節(jié)課教學過程的難點在于如何獲得推導公式的“倒序相加法”這一思路．為了突破這一難點，在