自動(dòng)控制原理初步認(rèn)知----YMRD/徐良書2009.5.25討論內(nèi)容一，自動(dòng)控制的基本原理二，常見的自動(dòng)控制設(shè)備或機(jī)器三，控制系統(tǒng)的頻率特性一，自動(dòng)控制的基本原理1，自動(dòng)控制器的基本方式人工控制與自動(dòng)控制：水箱水位控制問題。人腦人眼人手H人腦人眼人手水箱系統(tǒng)水位測量與變送執(zhí)行器控制器給定H控制器傳感器執(zhí)行器水箱系統(tǒng)_2，反饋控制原理：反饋控制是這樣一種控制過程，它能夠在有擾動(dòng)的情況下，力圖減小系統(tǒng)的輸出量與參考輸入量（或者任意變化的希望的狀態(tài)）之間的偏差，而且其工作正是基于這一偏差基礎(chǔ)之上。⑴反饋：將輸出量通過一定的方式送回到輸入端，并與輸入信號比較產(chǎn)生偏差信號的過程稱為反饋。⑵負(fù)反饋：輸入信號-反饋信號（輸出信號），輸出偏差減小。⑶反饋控制、閉環(huán)控制。⑷按偏差進(jìn)行控制。⑸此處三個(gè)關(guān)鍵詞：擾動(dòng)、反饋和穩(wěn)定。

擾動(dòng)，是指出水管出水的大??；

反饋，是指傳感器將水位測量傳給控制器；

穩(wěn)定，是指控制器控制加水后，水位達(dá)到標(biāo)定要求。水位測量與變送執(zhí)行器控制器給定H控制器傳感器執(zhí)行器水箱系統(tǒng)_一，自動(dòng)控制的基本原理1，古老裝置：⑴古代就發(fā)明了的液位和流量的控制器 當(dāng)液面下降時(shí)，浮球跟著下降，因此液體流入槽中；隨著液面上升，液體流量減小甚至被截?cái)唷?在這里，傳感器和執(zhí)行器不是分立的器件，而是包含在精心制作的浮球和給料管聯(lián)合體中。二，常見的自動(dòng)控制設(shè)備或機(jī)器1，古老裝置：⑵大約在1620年設(shè)計(jì)的孵化雞蛋的孵卵器 當(dāng)火加熱箱子和水的時(shí)候，酒精的體積膨脹，提升桿往上浮，因此降低了通氣管上的煙道擋板。如果孵卵箱過冷，則酒精收縮，煙道擋板打開，因此火勢變旺，提供更多的熱量。 期望溫度通過調(diào)整提升桿的長度來設(shè)定，對某個(gè)給定的酒精膨脹度設(shè)定煙道擋板的開度。二，常見的自動(dòng)控制設(shè)備或機(jī)器1，古老裝置：⑶1788年用于蒸汽機(jī)的飛球式調(diào)速器（也稱離心調(diào)速器） 當(dāng)突然給發(fā)動(dòng)機(jī)施加負(fù)載時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的速度降低，調(diào)速器的球隨之掉下一定角度形成一個(gè)小一些的圓錐。這樣，球的角度就可以用于自動(dòng)檢測輸出速度。然后，這個(gè)動(dòng)作通過控制桿打開蒸汽室的主閥門，讓更多的蒸汽進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)，補(bǔ)償了大部分因負(fù)載加大而減小的速度。二，常見的自動(dòng)控制設(shè)備或機(jī)器2，現(xiàn)代裝置：恒溫箱 恒溫箱的原理其實(shí)比較簡單,關(guān)鍵的控制部分有三個(gè),

1.溫度探頭

2.是制冷壓縮機(jī)

3.熱風(fēng)機(jī),有的用紅外線加熱,或是直接用電阻絲加熱.

溫度探頭的測量端伸在恒溫箱內(nèi)部的空氣中,不能與物體或是箱壁接觸,實(shí)時(shí)監(jiān)測箱內(nèi)的溫度,在控制面板上,可以設(shè)置恒溫箱的恒溫范圍,即設(shè)置允許的溫度上限和下限,當(dāng)探頭檢測到溫度低于下限時(shí),開啟熱風(fēng)機(jī)加熱.溫度開始回升.當(dāng)探頭檢測到溫度高于上限時(shí),開啟制冷壓縮機(jī)制冷,溫度下降.如此來回控制.

有的恒溫比較高級,可以設(shè)置偏離度,比如說正常情況下,溫度應(yīng)是達(dá)到下限時(shí)開始加熱,此時(shí)加熱稍晚,因?yàn)樵诩訜衢_始后,溫度可能還要下降一段時(shí)間,這時(shí)可以設(shè)置偏離度,使之提前加熱或制冷.

二，常見的自動(dòng)控制設(shè)備或機(jī)器2，現(xiàn)代裝置：自動(dòng)駕駛汽車 首先，自動(dòng)駕駛包含無人駕駛，但不等于無人駕駛。從這個(gè)意義上說，自動(dòng)駕駛汽車已經(jīng)存在了。現(xiàn)代汽車已經(jīng)具備了許多局部輔助駕駛裝置，如自動(dòng)油門控制、自動(dòng)速度控制、自動(dòng)變速控制、測距雷達(dá)系統(tǒng)等等。就像照相機(jī)、電視機(jī)等其他一些商品的發(fā)展趨勢一樣，汽車將來也許也會(huì)套上“傻瓜”一詞來標(biāo)榜它的操作很簡單。

其次，無人駕駛的實(shí)現(xiàn)并不代表自動(dòng)駕駛到達(dá)了最高境界。事實(shí)上，無人駕駛汽車已經(jīng)在外部因素相對簡單的場合獲得了廣泛的使用。例如，野外作業(yè)的無人戰(zhàn)車、遙控探險(xiǎn)車，礦井下的無人采礦車……特別值得一提的是由TRC公司研制的，1990年就已經(jīng)商品化的醫(yī)院運(yùn)送車“護(hù)士助手”。

它用于運(yùn)送醫(yī)療器材、藥品、病歷驗(yàn)單、報(bào)表、檢驗(yàn)樣品等等，能為病人送飯、打電話，能乘坐電梯上下樓，在一些醫(yī)院中承擔(dān)全部運(yùn)送工作的20%至30%，稱得上是醫(yī)務(wù)人員的得力助手。盡管它的工作環(huán)境是復(fù)雜的，但移動(dòng)速度比較慢，用超聲波和觸覺傳感器可以實(shí)現(xiàn)障礙物避碰，身上還備有緊急停車按鈕，人隨時(shí)可以命令它停下來。它利用走廊的墻壁和安裝在天花板上的反射帶定位，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)導(dǎo)航。二，常見的自動(dòng)控制設(shè)備或機(jī)器2，現(xiàn)代裝置：自動(dòng)駕駛飛機(jī) 波音737系列飛機(jī)裝有先進(jìn)的數(shù)字飛行控制系統(tǒng)，從起飛后達(dá)到400英尺高度到著陸，整個(gè)飛行過程都可以自動(dòng)駕駛，而且飛機(jī)會(huì)自動(dòng)優(yōu)選最佳的飛行航路。這期間，自動(dòng)駕駛儀有飛行管理計(jì)算機(jī)系統(tǒng)來控制。

飛行管理計(jì)算機(jī)系統(tǒng)里裝有導(dǎo)航數(shù)據(jù)庫和性能數(shù)據(jù)庫，包括所有航線的計(jì)劃航路，只要飛行員在起飛前輸入所飛航線的相關(guān)參數(shù)，那么，從他按下自動(dòng)駕駛儀按鈕的那一刻起，飛機(jī)就會(huì)完全按照計(jì)劃航線自動(dòng)飛行，直到著陸。

一般情況下，機(jī)場都裝有引導(dǎo)飛機(jī)著陸的儀表著陸系統(tǒng)，該系統(tǒng)利用無線電波在空中形成一條看不見的飛機(jī)下滑道。當(dāng)飛行管理計(jì)算機(jī)將飛機(jī)引導(dǎo)到下滑道時(shí)，自動(dòng)駕駛儀通過接受無線電信號來控制飛機(jī)，使飛機(jī)沿下滑道自動(dòng)著陸到跑道頭，再由飛行員操縱飛機(jī)沿跑道滑跑。在波音767、747-400和777飛機(jī)上，滑跑這一段也可以由飛機(jī)自動(dòng)完成。二，常見的自動(dòng)控制設(shè)備或機(jī)器2，現(xiàn)代裝置：我們用的PCB刻制機(jī)不能自動(dòng)換刀，人工值守，不能連續(xù)完成加工。換錯(cuò)刀具了，刻制機(jī)無法知曉，導(dǎo)致前功盡棄。Z軸缺乏可控三維功能，不能自動(dòng)控制雕/銑加工深度，更換刀具時(shí)，需要反復(fù)調(diào)試深度。其加工精度完全靠無級調(diào)速高轉(zhuǎn)速主軸電機(jī)和精密絲杠傳動(dòng)，以及軟件對絲杠間隙補(bǔ)償達(dá)成。沒有攝像系統(tǒng)對PCB進(jìn)行自動(dòng)識別，加工殘留要靠人工進(jìn)行修理。二，常見的自動(dòng)控制設(shè)備或機(jī)器3，閉環(huán)控制與開環(huán)控制：閉環(huán)控制與開環(huán)控制的差別只有一點(diǎn)，就是有沒有反饋，開環(huán)沒有，閉環(huán)有。所謂的反饋，指的是行為動(dòng)作所引起的效果。如果反饋是人來判斷的話，那么這個(gè)系統(tǒng)就是開環(huán)的；如果反饋是機(jī)器自己來判斷的，那么這個(gè)系統(tǒng)就是閉環(huán)的。 前面提到的實(shí)例，除PCB刻制機(jī)外，都是閉環(huán)控制。汽車和飛機(jī)處于人工駕駛狀態(tài)時(shí)，也是開環(huán)控制的。二，常見的自動(dòng)控制設(shè)備或機(jī)器趣味話題：普加喬夫眼鏡蛇動(dòng)作 “普加喬夫眼鏡蛇”機(jī)動(dòng)，是俄羅斯著名飛行員普加喬夫于1989年在巴黎航展駕駛SU-27戰(zhàn)斗機(jī)首次表演。 眼鏡蛇動(dòng)作，是開環(huán)控制， 還是閉環(huán)控制？三，控制系統(tǒng)的頻率特性先了解一下控制理論的發(fā)展簡史，讓我們不會(huì)對頻率特性感覺到突然！控制理論發(fā)展的歷史可追溯到十八世紀(jì)中葉英國的第一次技術(shù)革命。1765年，瓦特（JamsWate，1736～1819）發(fā)明了蒸汽機(jī)，進(jìn)而應(yīng)用離心式飛錘調(diào)速器原理控制蒸汽機(jī)，標(biāo)志著人類以蒸汽機(jī)為動(dòng)力的機(jī)械化時(shí)代的開始。后來，工程界用自動(dòng)控制理論討論調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。1868年發(fā)表的關(guān)于調(diào)節(jié)器一文中指出，控制系統(tǒng)的品質(zhì)可用微分方程來描述，系統(tǒng)的穩(wěn)定性可用特征方程根的位置和形式來研究。1872年勞斯（E.J.Routh，1831～1907）和1890年赫爾維茨（Hurwitz）先后找到了系統(tǒng)穩(wěn)定性的代數(shù)判據(jù)，即系統(tǒng)特征方程根具有負(fù)實(shí)部的充分必要條件。1892年俄國學(xué)者李亞普諾夫（1857～1918）發(fā)表了討論運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一般問題的博士論文，提出了用適當(dāng)?shù)哪芰亢瘮?shù)--李亞普諾夫函數(shù)的正定性及其倒數(shù)的負(fù)定性來鑒別系統(tǒng)的穩(wěn)定性準(zhǔn)則，從而總結(jié)和發(fā)展了系統(tǒng)的經(jīng)典時(shí)域分析法。隨著通訊及信息處理技術(shù)的迅速發(fā)展，主要是早期的有線電話語音信號傳輸，電氣工程師們發(fā)展了以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的頻率響應(yīng)分析法，1932年美國貝爾實(shí)驗(yàn)室工程師奈奎斯特發(fā)表了反饋放大器穩(wěn)定性的著名論文，給出了系統(tǒng)穩(wěn)定性的奈奎斯特判據(jù)。后來，蘇聯(lián)學(xué)者米哈依洛夫又把奈奎斯特判據(jù)推廣到條件穩(wěn)定和開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)的一般情況。三，控制系統(tǒng)的頻率特性在二次大戰(zhàn)期間，由于軍事上需要，雷達(dá)及火力控制系統(tǒng)有較大發(fā)展，頻率法被推廣到離散系統(tǒng)、隨機(jī)過程和非線性系統(tǒng)中。美國著名的控制論創(chuàng)始人維納（N.Wiener，1894～1964）系統(tǒng)地總結(jié)了前人的成果，1948年發(fā)表了控制論--或關(guān)于在動(dòng)物和機(jī)器中控制和通訊的科學(xué)著作，書中論述了控制理論的一般方法，推廣了反饋的概念，為控制理論這門學(xué)科的產(chǎn)生奠定了基礎(chǔ)。隨著生產(chǎn)的發(fā)展，控制技術(shù)也在不斷的發(fā)展。尤其是計(jì)算機(jī)的更新?lián)Q代，更加推動(dòng)了控制理論不斷地向前發(fā)展。控制理論的發(fā)展過程一般可分為三個(gè)階段：第一階段時(shí)間為20世紀(jì)40～60年代，稱為古典控制理論時(shí)期，古典控制理論主要是解決單輸入單輸出問題。主要采用傳遞函數(shù)、頻率特性、根軌跡為基礎(chǔ)的頻域分析方法，所研究的系統(tǒng)多半是線性定常系統(tǒng)，對非線性系統(tǒng)，分析時(shí)采用的相平面法一般也不超過兩個(gè)變量。古典控制理論能夠較好的解決生產(chǎn)過程中的單輸入單輸出問題。這一時(shí)期的主要代表人物有伯德（H.W.Bode，1905～）和伊文思（W.R.Evans）。伯德于1945年提出了簡便而又實(shí)用的伯德圖法。1948年，伊文思提出了直觀而又形象的根軌跡法。第二階段時(shí)間為20世紀(jì)的60～70年代，稱為現(xiàn)代控制理論時(shí)期。這個(gè)時(shí)期，由于計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，推動(dòng)了空間技術(shù)的發(fā)展。古典控制理論中的高階微分方程可轉(zhuǎn)化為一階微分方程組，用以描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程，即所謂狀態(tài)空間法。這種方法可以解決多輸入多輸出問題。系統(tǒng)既可以是線性的、定常的，也可以是非線性的、時(shí)變的。三，控制系統(tǒng)的頻率特性這一時(shí)期的主要代表人物有龐特里亞金、貝爾曼（Bellman），及卡爾曼（R.E.Kalman，1930～）等人。龐特里亞金于1961年發(fā)表了極大值原理；貝爾曼在1957年提出了動(dòng)態(tài)規(guī)化原則；1959年，卡爾曼和布西發(fā)表了關(guān)于線性濾波器和估計(jì)器的論文，即所謂著名的卡爾曼濾波。第三階段時(shí)間為20世紀(jì)70年代末至今。70年代末，控制理論向著“大系統(tǒng)理論”和“智能控制”方向發(fā)展。前者是控制理論在廣度上的開拓，后者是控制理論在深度上的挖掘?！按笙到y(tǒng)理論”是用控制和信息的觀點(diǎn)，研究各種大系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)方案、總體設(shè)計(jì)中的分解方法和協(xié)調(diào)等問題的技術(shù)基礎(chǔ)理論。而“智能控制”是研究與模擬人類智能活動(dòng)及其控制與信息傳遞過程的規(guī)律，研究具有某些仿人智能的工程控制與信息處理系統(tǒng)。一些以自適應(yīng)控制、魯棒控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制為代表的“先進(jìn)控制”理論漸成為研究的熱點(diǎn)。三，控制系統(tǒng)的頻率特性值得自豪的是，有一位中國科學(xué)家大大推動(dòng)了控制論的發(fā)展！第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后，錢學(xué)森對于迅速發(fā)展起來的控制與制導(dǎo)工程技術(shù)，曾作過深入地觀察與研究。錢學(xué)森曾對制導(dǎo)控制系統(tǒng)進(jìn)行研究，并取得了一定的進(jìn)展，成為此類研究工作的先驅(qū)。因此，維納的《控制論》與錢學(xué)森火箭制導(dǎo)的工程問題是相通的。錢學(xué)森將維納《控制論》的思想引入自己熟悉的航空航天系統(tǒng)的導(dǎo)航與制導(dǎo)系統(tǒng)，從而形成一門新學(xué)科：《工程控制論(EngineeringCybernetics)》。1954年，錢學(xué)森的《工程控制論》一書由美國McGraw-Hill圖書出版公司正式出版.《工程控制論》的問世，很快引起了美國科學(xué)界乃至世界科學(xué)界的關(guān)注?？茖W(xué)界認(rèn)為，《工程控制論》是這一領(lǐng)域的奠基式的著作，是維納控制論之后的又一個(gè)輝煌的成就?！豆こ炭刂普摗汾A得了國際聲譽(yù)，并相繼被譯為俄文、德文、中文等多種文字?；貞洝豆こ炭刂普摗返膭?chuàng)作，錢學(xué)森是這樣說的：“研究工程控制論只是為了轉(zhuǎn)移美國特務(wù)們的注意力，爭取獲準(zhǔn)回歸祖國。當(dāng)時(shí)并沒有想到建立一門新學(xué)科?！标P(guān)于《工程控制論》，一位美國專欄作家是這樣評論的：“工程師偏重于實(shí)踐，解決具體問題，不善于上升到理論高度；數(shù)學(xué)家則擅長理論分析，卻不善于從一般到個(gè)別去解決實(shí)際問題。錢學(xué)森則集中兩個(gè)優(yōu)勢于一身，高超地將兩只輪子裝到一輛戰(zhàn)車上，碾出了工程控制論研究的一條新途徑?！比?，控制系統(tǒng)的頻率特性第一節(jié)頻率特性的基本概念第二節(jié)典型環(huán)節(jié)的Bode圖第三節(jié)控制系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖的繪制第四節(jié)控制系統(tǒng)性能的頻域分析一、頻率特性的定義

系統(tǒng)輸入r(t)=ArSin（t＋r）輸出（穩(wěn)定后）c(t)=AcSin（t+c）系統(tǒng)對不同頻率的正弦輸入的響應(yīng)特性稱為頻率特性。采用正弦信號作為輸入信號，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，其輸出稱頻率響應(yīng)。系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）輸出量與輸入量幅值之比為幅值頻率特性，簡稱幅頻特性，它隨角頻率ω變化，常用M(ω)表示。輸出量與輸入量的相位差為相位頻率特性，簡稱相頻特性，它也隨角頻率ω變化，常用φ(ω)表示，

第一節(jié)頻率特性的基本概念幅頻特性和相頻特性統(tǒng)稱為頻率特性，用G(jω)表示圖1Ar不變，改變角頻率ω二、頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系

傳遞函數(shù)頻率特性G(s)

G(jω)

三、頻率特性的表示方法

圖2

1、數(shù)學(xué)式表示法

（直角坐標(biāo)表示法）

（極坐標(biāo)表示法）

（指數(shù)坐標(biāo)表示法）例1寫出慣性環(huán)節(jié)的幅頻特性、相頻特性和頻率特性。

解：慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為其頻率特性為幅頻特性為相頻特性為2、圖形表示法1）極坐標(biāo)圖（又稱奈奎斯特圖）

當(dāng)ω從0→∞變化時(shí)，根據(jù)頻率特性的極坐標(biāo)式G(jω)=M(ω)∠φ(ω)，可以算出每一個(gè)ω值所對應(yīng)的幅值M(ω)和φ(ω)，將它們畫在極坐標(biāo)平面圖上，就得到了頻率特性的極坐標(biāo)圖。

2）對數(shù)頻率特性（Bode圖）定義：

L(ω)=20lgM(ω)——對數(shù)幅頻特性

φ(ω)=∠G(ω)——對數(shù)相頻特性對數(shù)幅頻特性曲線（半對數(shù)坐標(biāo)圖）對數(shù)相頻特性曲線見圖3圖3一、比例環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：對數(shù)頻率特性：比例環(huán)節(jié)放大倍數(shù)K變化，系統(tǒng)的L(ω)上下平移，但φ(ω)不變。

Bode圖：對數(shù)幅頻特性L(ω)為水平直線，其高度為20lgK。對數(shù)相頻特性φ(ω)為與橫軸重合的水平直線。如圖4所示。

圖4第二節(jié)典型環(huán)節(jié)的Bode圖二、積分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：對數(shù)頻率特性：Bode圖：對數(shù)幅頻特性L(ω)過點(diǎn)（1，20lgK）、斜率為-20dB/dec的一條直線。對數(shù)相頻特性φ(ω)為一條-90o

的水平直線。如圖5所示。

圖5三、理想微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：對數(shù)頻率特性：Bode圖：對數(shù)幅頻特性L(ω)為過點(diǎn)（1，20lgτ）、斜率為20dB/dec的一條直線。對數(shù)相頻特性φ(ω)φ(ω)為一條90o

的水平直線。

如圖6所示。圖6四、慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：對數(shù)頻率特性：Bode圖：兩條線交于

處折線近似方法對數(shù)幅頻特性L(ω)低頻漸近線：

高頻漸近線：

對數(shù)相頻特性L(ω)修正量：最大誤差發(fā)生在交接頻率ω=1/T處，該處的實(shí)際值為

低頻漸近線：當(dāng)ω→0時(shí)，φ(ω)→0。高頻漸近線：當(dāng)ω→∞時(shí)，φ(ω)→-90o。交接頻率處的相位：當(dāng)ω=1/T時(shí)，φ(ω)=-arctan1=-45o。圖7五、比例微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：對數(shù)頻率特性：Bode圖：因?yàn)槠鋵?shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性與慣性環(huán)節(jié)只相差一個(gè)符號，所以只要把慣性環(huán)節(jié)的Bode圖向上翻轉(zhuǎn)一下即可。如圖8圖8六、振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：對數(shù)頻率特性：對數(shù)幅頻特性L(ω)為一條0dB的水平線。低頻漸近線：當(dāng)ω《ωn時(shí)交接頻率：振蕩環(huán)節(jié)的交接頻率為ω=ωn。

為過點(diǎn)（ωn，0）、斜率為-40dB/dec的一條直線。

高頻漸近線：當(dāng)ω》ωn時(shí)

修正量：當(dāng)ω=ωn時(shí)，該處的實(shí)際值為

誤差不僅與ω有關(guān)，還與ξ有關(guān)。計(jì)算表明，在ω=ωn處，當(dāng)0.4＜ξ＜0.7時(shí)，誤差小于3dB，可以不對漸近線進(jìn)行修正；但當(dāng)ξ＜0.4或ξ＞0.7時(shí)，誤差較大，必須對漸近線進(jìn)行修正。

對數(shù)相頻特性φ(ω)低頻漸近線：當(dāng)ω→0時(shí)，φ(ω)→0。因此，低頻漸近線為一條φ(ω)→0的水平線。高頻漸近線：當(dāng)ω→∞時(shí)，φ(ω)→-180o。因此，高頻漸近線為一條φ(ω)→-180o的水平線。交接頻率處的相位：當(dāng)ω=ωn時(shí)，φ(ω)=-90o。

系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的簡便畫法若系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)為

G(s)=G1(s)G2(s)G3(s)

其對應(yīng)的開環(huán)頻率特性為

G(jω)=G1(jω)G2(jω)G3(jω)

其對應(yīng)的開環(huán)幅頻特性為

L(ω)=20lg〔M1(ω)M2(ω)M3(ω)〕=20lgM1(ω)+20lgM2(ω)+20lgM3(ω)=L1(ω)+L2(ω)+L3(ω)

其對應(yīng)的開環(huán)相頻特性為

φ(ω)=φ1(ω)+φ2(ω)+φ3(ω)

由此可見，串聯(lián)環(huán)節(jié)總的對數(shù)幅頻特性等于各環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性的和，其總的對數(shù)相頻特性等于各環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性的和。第三節(jié)控制系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖的繪制例2已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試求取系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。解：1）分析系統(tǒng)是由哪些典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，并將這些典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)都化成標(biāo)準(zhǔn)形式。2）由小到大書寫轉(zhuǎn)折頻率。3)選定坐標(biāo)軸的比例尺及頻率范圍（即取坐標(biāo)）。一般取最低頻率為系統(tǒng)最低轉(zhuǎn)折頻率的1/10左右，而最高頻率為系統(tǒng)最高轉(zhuǎn)折頻率的10倍左右。

4）計(jì)算20lgK,找到橫坐標(biāo)為ω=1、縱坐標(biāo)為L(ω)=20lgK=20lg10=20dB的點(diǎn)，過該點(diǎn)作斜率為-20vdB/dec=-20dB/dec的直線至ωc1點(diǎn)，其中v為積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。本例中v=1。5）每過轉(zhuǎn)折頻率ωc，斜率按下列原則變：若過慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率增加〔-20〕；若過比例微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率增加〔+20〕；若過振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率增加〔-40〕。6）如果需要，可對漸進(jìn)線進(jìn)行修正，以獲得較為精確的對數(shù)幅頻特性曲線。（可參考慣性環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)中關(guān)于修正量的求法，依據(jù)漸近線得到比較真實(shí)的曲線。）最后得到開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線之漸近線如圖10所示。對數(shù)相頻特性曲線φ(ω)的繪制步驟：畫出各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線，把它們按頻率逐點(diǎn)相加，即可得到系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性曲線如圖10所示。圖10可參考慣性環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)中關(guān)于修正量的求法，依據(jù)漸近線得到比較真實(shí)的曲線。相頻特性曲線，由各環(huán)節(jié)相頻特性曲線復(fù)合得到。一、系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻域判據(jù)

1．對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)

1）對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)的內(nèi)容：若系統(tǒng)開環(huán)是穩(wěn)定的，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng)L(ω)線過0dB線時(shí)，對應(yīng)的φ(ω)在-180o線的上方；或當(dāng)φ(ω)=-180o時(shí)，對應(yīng)的L(ω)在0dB線下方。

2）穩(wěn)定裕量①相位裕量γ：當(dāng)L(ω)=0dB時(shí)，對應(yīng)的φ(ω)高于-180o線多少。其中，L(ω)線穿0d